中考数学试题分类汇编考点36相似三角形试题及解析Word文件下载.docx
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B．2：
3C．4：
9D．8：
27
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
∵两三角形的相似比是2：
3，
∴其面积之比是4：
9，
3．（2018•重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（ ）
A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm
【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．
设另一个三角形的最长边长为xcm，
根据题意，得：
=
，
解得：
x=4.5，
即另一个三角形的最长边长为4.5cm，
4．（2018•内江）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：
3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（ ）
A．1：
1B．1：
3C．1：
6D．1：
9
【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可．
已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：
则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：
D．
5．（2018•铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（ ）
A．32B．8C．4D．16
【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．
∵△ABC∽△DEF，相似比为2，
∴△ABC与△DEF的面积比为4，
∵△ABC的面积为16，
∴△DEF的面积为：
16×
=4．
6．（2017•重庆）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：
2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
4B．4：
1C．1：
2D．2：
1
【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．
∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：
2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：
4，
7．（2018•临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
B．
C．
D．
【分析】根据正方形的性质求出∠ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可．
由正方形的性质可知，∠ACB=180°
﹣45°
=135°
A、C、D图形中的钝角都不等于135°
由勾股定理得，BC=
，AC=2，
对应的图形B中的边长分别为1和
∵
=
∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，
B．
8．（2018•广东）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（ ）
【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=（
）2=
．
9．（2018•自贡）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ）
A．8B．12C．14D．16
【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=
BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．
∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=
BC，
∵△ADE的面积为4，
∴△ABC的面积为：
16，
10．（2018•崇明县一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：
EC=3：
1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：
4B．9：
16C．9：
1D．3：
【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：
1，
∴DE：
DC=3：
AB=3：
∴S△DFE：
S△BFA=9：
16．
故选：
11．（2018•随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则
的值为（ ）
A．1B．
1D．
【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出
，结合BD=AB﹣AD即可求出
的值，此题得解．
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴（
∵S△ADE=S四边形BCED，
﹣1．
12．（2018•哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出
，此题得解．
∵GE∥BD，GF∥AC，
∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，
13．（2018•遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°
，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（ ）
A．5B．4C．3
D．2
【分析】先求出AC，进而判断出△ADF∽△CAB，即可设DF=x，AD=
x，利用勾股定理求出BD，再判断出△DEF∽△DBA，得出比例式建立方程即可得出结论．
如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，
∴AC=5
过点D作DF⊥AC于F，
∴∠AFD=∠CBA，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠ACB，
∴△ADF∽△CAB，
设DF=x，则AD=
x，
在Rt△ABD中，BD=
∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°
∴△DEF∽△DBA，
∴x=2，
∴AD=
x=2
14．（2018•扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：
①△BAE∽△CAD；
②MP•MD=MA•ME；
③2CB2=CP•CM．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①C．①②D．②③
【分析】
（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；
（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；
（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．
由已知：
AC=
AB，AD=
AE
∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△BAE∽△CAD
所以①正确
∵△BAE∽△CAD
∴∠BEA=∠CDA
∵∠PME=∠AMD
∴△PME∽△AMD
∴MP•MD=MA•ME
所以②正确
∵∠BEA=∠CDA
∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四点共圆
∴∠APD=∠EAD=90°
∵∠CAE=180°
﹣∠BAC﹣∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CP•CM
∵AC=
AB
∴2CB2=CP•CM
所以③正确
15．（2018•贵港）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（ ）
A．16B．18C．20D．24
【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出则S△ABC的值．
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AB=3AE，
∴AE：
AB=1：
∴S△AEF：
S△ABC=1：
设S△AEF=x，
∵S四边形BCFE=16，
x=2，
∴S△ABC=18，
16．（2018•孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°
，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：
①∠ADC=15°
；
②AF=AG；
③AH=DF；
④△AFG∽△CBG；
⑤AF=（
﹣1）EF．其中正确结论的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°
，据此可判断；
②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；
③证△ADF≌△BAH即可判断；
④由∠AFG=∠CBG=60°
、∠AGF=∠CGB即可得证；
⑤设PF=x，则AF=2x、AP=
x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得
，从而得出a与x的关系即可判断．
∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，
∴∠BAC=60°
、∠BAD=90°
、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°
∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°
∴∠ADC=15°
，故①正确；
∵AE⊥BD，即∠AED=90°
∴∠DAE=45°
∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°
，∠FAG=45°
∴∠AGF=75°
由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；
记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°
知∠FAP=30°
则∠BAH=∠ADC=15°
在△ADF和△BAH中，
∴△ADF≌△BAH（ASA），
∴DF=AH，故③正确；
∵∠AFG=∠CBG=60°
，∠AGF=∠CGB，
∴△AFG∽△CBG，故④正确；
在Rt△APF中，设PF=x，则AF
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