四川省成都七中学年高二数学上册期中考试题2Word文档格式.docx

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A．如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合

B．两条直线可以确定一个平面

C．若

D．空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内

5．与两条异面直线分别相交的两条直线

A．可能是平行直线　　B．一定是异面直线

C．可能是相交直线　　D．一定是相交直线

6.一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为

A.96B.136

C.152D.192

7．已知圆

：

，

，那么两圆的位置关系是

A．内含B．内切C．相交D．外切

8.给出下列关于互不相同的直线

和平面

的四个命题，其中正确命题的个数是

（1）

点

则

与m不共面；

（2）

是异面直线，

且

；

（3）若

（4）若

，则

（5）若

A．1个　　B．2个　C．3个　　D．4个

9.

是圆

上任意一点，若不等式

恒成立，则c的取值范围是A．

D．

10．直线

与圆

的位置关系是　

A相离B相切C相交D有公共点

11．正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为

A.

B.

C.

D.

12.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P在底面ABCD内，且PA1＝A1E，则点P运动形成的图形是

A.线段B.圆弧

C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分

二、填空题：

（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）

13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论中正确的是　　　　（只填序号）.

①AD1∥BC1；

②平面AB1D1∥平面BDC1；

③AD1∥DC1；

④AD1∥平面BDC1.

14.把一个半径为5

错误！

未找到引用源。

cm的金属球熔成一个圆锥,使圆锥的侧面积为底面积的3倍,则这个圆锥的高为　　　　.

15．直线

的倾斜角的范围是____.

16．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么

的最小值为____.

三．解答题：

本大题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．本小题满分（10分）

（1）求与直线

垂直，且与原点的距离为6的直线方程；

（2）求经过直线

与

的交点，且平行于直线

的直线方程．

18．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，

∠ADC＝45°

，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．

（1）证明：

PB∥平面ACM；

（2）证明：

AD⊥平面PAC.

19．（本小题满分12分）已知点

（0,5）及圆

.

（1）若直线

过

且被圆C截得的线段长为4

，求

的方程；

（2）求过

点的圆

的弦的中点的轨迹方程．

20.（（本小题满分12分）如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.

（1）求证:

BC⊥A1D.

（2）求证:

平面A1BC⊥平面A1BD.

（3）求三棱锥A1-BCD的体积.

21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，

AB＝2，∠BAD＝60°

（1）求证：

BD⊥平面PAC；

（2）若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；

（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

22．（本小题满分12分）已知以点

为圆心的圆与

轴交于点O、A，与

轴交于点O、B，其中O为原点．

△AOB的面积为定值；

（2）设直线

交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆

（3）在

（2）的条件下，设P、Q分别是直线

和圆

上的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

成都七中实验学校高二（上）期中考试文科数学试题

答案

1．A2．D　3．C4．C　5．C6.C7．C8.C9.B10．D　11．D　12.B

13.:

①②④14.20cm15．

16．

解　

（1）设所求的直线方程为4x－3y＋c＝0.

由已知：

＝6，解得c＝±

30，

故所求的直线方程为4x－3y±

30＝0.

（2）设所求的直线方程为

2x＋3y－5＋λ（7x＋15y＋1）＝0，

即（2＋7λ）x＋（3＋15λ）y＋λ－5＝0，

由已知－

＝－

，解得λ＝1.

故所求的直线方程为9x＋18y－4＝0.

解析　

（1）连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，所以PB∥平面ACM.

（2）因为∠ADC＝45°

，且

AD＝AC＝1，

所以∠DAC＝90°

，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，

AD⊂平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.

【解析】　

（1）解法一：

如图所示，AB＝4

，D是AB的中点，CD⊥AB，AD＝2

，AC＝4，

在Rt△ACD中，可得CD＝2.

设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y－5＝kx，

即kx－y＋5＝0.

由点C到直线AB的距离公式：

＝2，得k＝

k＝

时，直线l的方程为3x－4y＋20＝0.

又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0.

∴所求直线的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0.

（2）设过P点的圆C的弦的中点为D（x，y），

则CD⊥PD，即

·

＝0，

（x＋2，y－6）·

（x，y－5）＝0，化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.

【解析】

（1）连接A1O,

因为A1在平面BCD上的射影O在CD上,

所以A1O⊥平面BCD,又BC⊂平面BCD,所以BC⊥A1O,

又BC⊥CO,A1O∩CO=O,

所以BC⊥平面A1CD,又A1D⊂平面A1CD,

所以BC⊥A1D.

（2）因为ABCD为矩形,所以A1D⊥A1B.由

（1）知A1D⊥BC,A1B∩BC=B,

所以A1D⊥平面A1BC,又A1D⊂平面A1BD,

所以平面A1BC⊥平面A1BD.

（3）因为A1D⊥平面A1BC,所以A1D⊥A1C.

因为A1D=6,CD=10,所以A1C=8,

所以

=

×

6=48.

故所求三棱锥A1-BCD的体积为48.

21．（本小题满分12分）（2018·

北京理）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°

解析　

（1）因为四边形ABCD是菱形，

所以AC⊥BD.

又因为PA⊥平面ABCD，

所以PA⊥BD，又AC∩PA＝A，

所以BD⊥平面PAC.

（2）设AC∩BD＝O.

因为∠BAD＝60°

，PA＝AB＝2，

所以BO＝1，AO＝CO＝

如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O－xyz，则P（0，－

，2），A（0，－

，0），B（1,0,0，）C（0，

，0），所以

＝（1，

，－2），

＝（0,2

，0）．

设PB与AC所成角为θ，

则cosθ＝

＝

（3）由

（2）知

＝（－1，

设P（0，－

，t）（t>

0），

＝（－1，－

，t），

设平面PBC的一个法向量m＝（x，y，z），

m＝0，

令y＝

，则x＝3，z＝

所以m＝（3，

）．

同理，平面PDC的一个法向量n＝（－3，

因为平面PBC⊥平面PDC，

所以m·

n＝0，即－6＋

＝0.

解得t＝

，所以PA＝

22．已知以点

22．

（1）证明　由题设知，圆C的方程为

（x－t）2＋

2＝t2＋

化简得x2－2tx＋y2－

y＝0，

当y＝0时，x＝0或2t，则A（2t,0）；

当x＝0时，y＝0或

，则B

∴S△AOB＝

|OA|·

|OB|＝

|2t|·

＝4为定值．

（2）解　∵|OM|＝|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，

∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率

，∴t＝2或t＝－2.

∴圆心为C（2,1）或C（－2，－1），

∴圆C的方程为（x－2）2＋（y－1）2＝5或（x＋2）2＋（y＋1）2＝5，

由于当圆方程为（x＋2）2＋（y＋1）2＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离d>

r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为（x－2）2＋（y－1）2＝5.

（3）解　点B（0,2）关于直线x＋y＋2＝0的对称点为B′（－4，－2），则|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，

又B′到圆上点Q的最短距离为

|B′C|－r＝

－

＝3

＝2

所以|PB|＋|PQ|的最小值为2

，直线B′C的方程为y