四川省七中实验高一下半期考试数学试题Word文档格式.docx
《四川省七中实验高一下半期考试数学试题Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省七中实验高一下半期考试数学试题Word文档格式.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?
题意是:
有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；
小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞长度之和，则（）
9.已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足，b3＝18，b6＝12，则数列前n项和的最大值等于（ ）
A.126B.130C.132D.134
10.已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是（）
A.关于直线对称B.关于点对称
C.周期为D.在上是增函数
11.某同学在研究性学习中，关于三角形与三角函数知识的应用（约定三内角所对的边分别是）得出如下一些结论：
（1）若是钝角三角形，则；
（2）若是锐角三角形，则；
（3）在三角形中，若，则
（4）在中，若，则
其中错误命题的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
12.给出下列四个关于数列命题：
（1）若是等差数列，则三点、、共线；
（2）若是等比数列，则、、（）也是等比数列；
（3）等比数列的前n项和为，若对任意的，点均在函数（，均为常数）的图象上，则r的值为.
（4）对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项为，则数列的前项和
其中正确命题的个数是（）
A.4B.3C.2D.1
第Ⅱ卷，非选择题
二、填空题:
本大题4个小题，每小题5分，共20分.
13.求值:
=________.
14.在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则其前11项和为的值为________.
15.设正实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是________.
16.在中，三内角所对的边分别是，若依次成等比，则的取值范围是________.
三、解答题：
本大题共6个小题,，共70分
17.
（1）已知等比数列{an}中，且a1＋a2＝6.求数列{an}的前项和为的值；
（2）已知，求的值.
18.已知函数（）.
（1）化简并求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值；
19.已知：
如图示，为的边上一点，且
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，且，求的长.
20.已知在中，（其中角所对的边分别为）且为钝角．
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围．
21.已知数列满足：
.
（1）求证：
数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前项和的取值范围.
22.对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.
（Ⅰ）定义在上的函数满足：
对任意，都有，且；
又数列满足.
是数列的母函数；
（2）求数列的前项和.
（Ⅱ）已知是数列的母函数，且.若数列的前项和为，求证：
第Ⅰ卷，选择题
【答案】A
【解析】∵b<
a，d<
c，
∴设b=−1，a=−2，d=2，c=3，
选项B,（−2）×
3>
（−1）×
2，不成立，
选项C，−2−3>
−1−2，不成立，
选项D，−2×
2>
−1×
3，不成立，
本题选择A选项.
【答案】C
【解析】a8=−1−3×
7=−22.
本题选择C选项.
【答案】B
【解析】∵x=-1,是方程ax2+bx+1=0的两根，
又,∴a=-3,b=-2.
∴a+b=-5.
本题选择B选项.
点睛：
“三个二次”间关系，其实质是抓住二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与横轴的交点、二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a≠0）的解集的端点值、二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决．
【解析】由等比数列的性质可得，，
且b与奇数项的符号相同，.
【解析】
由正弦定理可得
在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．
【答案】D
【解析】对于A，当x→−∞时，y→−∞，故不对，
对于B:
若取到最小值，则sinx=2，显然不成立，
对于C:
4log3x与logx3均不能保证为正数，故对，
对于D:
y=4ex+e−x⩾4，当且仅当x=−ln2时取等号，
本题选择D选项.
在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；
二定——积或和为定值；
三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
【解析】.
【解析】大老鼠、小老鼠每天打洞进度分别构成等比数列，公比分别为2、。
首项都为1，所以。
故选B。
【解析】由题意可知，lga3=b3，lga6=b6.
又∵b3=18，b6=12，则a1q2=1018，a1q5=1012，
∴q3=10−6.
即q=10−2，∴a1=1022.
又∵{an}为正项等比数列，
∴{bn}为等差数列，
且d=−2，b1=22.
故bn=22+（n−1）×
（−2）=−2n+24.
.又∵n∈N∗，故n=11或12时，（Sn）max=132.
...........................
当时,,∴f（x）关于点对称；
f（x）得周期，
当时,,∴f（x）在在上是增函数。
（1）∵tanA+tanB=tan（A+B）（1−tanAtanB），
∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1−tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC，
∴△ABC是钝角三角形，可得：
tanAtanBtanC<
0，故错误；
（2）∵△ABC为锐角三角形，
∴A+B>
90°
B>
−A，
∴cosB<
sinA，sinB>
cosA，
∴cosB−sinA<
0，sinB−cosA>
0，
sinB−cosA，可得cosA+cosB<
sinA+sinB，故错误；
（3）当时，tanB不存在，故错误；
（4）由得到0<
C<
且，
因为正切函数在（0,90°
）为增函数,所以得到30°
<
45°
；
由可得到0<
B<
或90°
180°
，
在0<
时,,因为正弦函数在（0,90°
）为增函数,得到0<
30°
在90°
时,,但是正弦函数在90°
为减函数,得到B>
150°
则B+C>
矛盾，不成立。
所以0<
.由B和C的取值得到A为钝角，
所以A>
C>
B，故正确；
（1）若{an}是等差数列,则，
即是关于n的一次函数,∴{}是等差数列，
∴三点共线,故
（1）正确；
（2）若{an}是公比为−1的等比数列,当m为偶数时,有Sm=S2m=S3m=0,显然结论错误;
故
（2）错误；
（3）,当n=1时,a1=S1=b+r，
当n⩾2时,an=Sn−Sn−1=bn+r−（bn−1+r）=bn−bn−1=（b−1）bn−1
又因为{an}为等比数列,所以r=−1,故（3）正确；
（4）n=1时,a1=2；
当n⩾2时,
故（4）正确。
【答案】
【答案】176
【解析】∵等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，
∵a2+a10=2a6，a4+
升级会员 