甘肃省师大附中学年高二数学下学期期末模拟试题理Word下载.docx
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4．[2018·
深圳中学]从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（）
A．34B．
5．[2018·
棠湖中学]在
的展开式中，常数项为（）
A．145B．105C．30D．135
6．[2018·
绵阳三诊]下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到
关于
的线性回归方程
，则
A．0.25B．0.35C．0.45D．0.55
7．[2018·
衡水中学]已知随机变量
服从正态分布
，且
，
等于（）
8．[2018·
的递减区间是（）
和
9．[2018·
咸阳二模]有
名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（）
种B．
种C．
种D．
种
10．[2018·
三明期中]若随机变量
的分布列为：
已知随机变量
与
的值为（）
11．[2018·
南阳一中]已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为
，已知
，且该产品的次品率不超过
，则这10件产品的次品率为（）
12．[2018·
天津一中]已知函数
（
为自然对数的底数），若
在
上恒成立，则实数
的取值范围是（）
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13．[2018·
天津二模]若复数
为纯虚数（
为虚数单位），则实数
的值为_________．
14．[2018·
潍坊检测]为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：
礼让斑马线行人
不礼让斑马线行人
男性司机人数
40
15
女性司机人数
20
25
若以
为统计量进行独立性检验，则
的值是__________．（结果保留2位小数）
参考公式
15．[2018·
榆林四模]若
的展开式中
的系数为80，则
__________．
16．[2018·
南阳期中]已知函数
，若函数
上为单调函数，则
的取值范围是__________．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）[2018·
山东师范附中]
（1）求
的展开式中的常数项；
（2）设
求
．
18．（12分）[2018·
牡丹江一中]已知函数
（1）求
的单调区间；
（2）当
时，求
的值域．
19．（12分）[2018·
育才中学]学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：
期末分数段
人数
5
10
“过关”人数
1
2
9
7
3
4
（1）由以上统计数据完成如下
列联表，并判断是否有
的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？
说明你的理由：
分数低于90分人数
分数不低于90分人数
合计
“不过关”人数
（2）在期末分数段
的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为
，求
的分布列及数学期望．
下面的临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
2.072
2.706
3.841
5.024
20．（12分）[2018·
牡丹江一中]3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？
（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？
（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？
（结果用数字表示）
21．（12分）[2018·
芜湖模拟]某市疾控中心流感监测结果显示，自2017年11月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是12月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法：
方案甲：
逐个化验，直到能确定感染同学为止；
方案乙：
先任取3个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；
若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测；
（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；
（2）
表示依方案甲所需化验次数，
表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳．
22．（12分）[2018·
榆林四模]已知函数
（1）讨论
上的单调性；
（2）若
，求正数
的取值范围．
理科数学答案
1．【答案】C
【解析】
．故选C．
2．【答案】B
【解析】观察可得，该数列从第三项起，每一项都等于前两项的和可得
故选B．
3．【答案】A
【解析】函数
，求导得：
故选A．
4．【答案】A
【解析】从7名同学选出4名同学共有
种情况，其中，选出的4人都是男生时，
有1种情况，因女生有3人，故不会全是女生，所以4人中，即有男生又有女生的选法种数为
，故选A．
5．【答案】D
【解析】由二项式定理的通项公式可得：
常数项满足：
，解得：
，则通项公式为：
本题选择D选项．
6．【答案】B
【解析】由题设有
，故
，解得
，故选B．
7．【答案】B
随机变量
曲线关于
对称，且
由
，可知
8．【答案】C
，定义域为
求导得：
令
，所以函数的减区间为
，故选C．
9．【答案】B
【解析】首先将甲排在中间，乙、丙两位同学不能相邻，则两人必须站在甲的两侧，
选出一人排在左侧，有：
种方法，另外一人排在右侧，有
种方法，
余下两人排在余下的两个空，有
综上可得：
不同的站法有
种．本题选择B选项．
10．【答案】C
【解析】由随机变量
的分布列可知，
，∴
∴
11．【答案】B
【解析】设10件产品中存在
件次品，从中抽取2件，其次品数为
得，
，化简得
或
；
又该产品的次品率不超过
，应取
∴这10件产品的次品率为
，本题选择B选项．
12．【答案】D
【解析】因为
上恒成立，故在
上不等式
总成立，
当
时，
上为减函数；
上为增函数，所以
，故选D．
13．【答案】1
【解析】由题意得
，∵复数
是纯虚数，
且
14．【答案】
【解析】填写
列联表，如下：
55
45
60
100
根据数表，计算
15．【答案】
展开式通项为
，令
，故答案为
16．【答案】
【解析】由函数
，得
因为函数
上为单调函数，所以
恒成立，
即
上恒成立，且
，设
上单调递增，所以
解得
，即实数
的取值范围是
17．【答案】
（1）
（2）1．
（1）通项
，常数项
18．【答案】
（1）单调增区间为
，单调减区间为
（1）由题意得
的单调增区间为
（2）由
（1）得
上单调递增，在
上单调递减．
∵
的值域为
19．【答案】
（1）见解析；
（2）见解析．
（1）依题意得
列联表如下：
总计
12
14
26
18
6
24
30
50
因此有
的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关．
的5人中，有3人测试“过关”，随机选3人，抽取到过关测试“过关”的人数
的可能取值为1，2，3
的分布列为
20．【答案】
（1）144；
（2）1440．
（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4个空中即可
21．【答案】
（2）方案乙更佳．
（1）设
分别表示依方案甲需化验为第
次；
表示依方案乙需化验为第
表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数，
的可能取值为1，2，3，4，5，
的可能取值为2，3．
（次），
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