北京四中初二上期中数学Word下载.docx

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，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（　　）

A．18°

B．24°

C．30°

D．36°

9．（3分）如图，∠3=30°

，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

10．（3分）如图，∠BAC=130°

，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　　）

A．50°

B．75°

C．80°

D．105°

二、填空题（本题共20分，每小题2分）

11．（2分）已知某种植物花粉的直径为35000纳米，即0.000035米，把0.000035用科学记数法表示为　　．

12．（2分）因式分解：

3x2﹣6x+3=　　．

13．（2分）计算

的结果是　　．

14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠B=30°

，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=　　cm．

15．（2分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　　度．

16．（2分）如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC=10cm，则△OMN的周长=　　．

17．（2分）已知

，则代数式

的值为　　．

18．（2分）如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为　　．

19．（2分）如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=　　°

．

20．（2分）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=

，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点，在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有　　个．

三、解答题

21．（8分）分解因式．

（1）x2（m﹣2）+9y2（2﹣m）

（2）（x2+1）2﹣4x2．

22．（8分）计算：

（1）

（2）

23．（5分）先化简，再求值：

（1﹣

）÷

，其中a=

﹣1．

24．（5分）解方程：

25．（5分）已知：

如图，AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC．求证：

BD=CE．

26．（5分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：

甲、乙两人每分钟各打多少字？

27．（6分）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：

如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？

小明的做法是：

如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

（1）请写出这种做法的理由；

（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：

①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；

②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；

（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

28．（8分）

（1）如图

（1），已知：

在△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：

DE=BD+CE．

（2）如图

（2），将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？

如成立；

请你给出证明；

若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：

如图（3），D、E是直线l上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：

DF=EF．

附加题（满分20分，计入总分）

29．（4分）已知：

a﹣b=2，2a2+a﹣4=0，则

=　　．

30．（4分）已知：

，则（b﹣c）x+（c﹣a）y+（a﹣b）z的值为　　．

31．（12分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°

，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；

（1）如图

（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；

（2）如图

（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：

∠ADB=∠CDE

（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：

线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．

数学试题答案

1．【解答】A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．

2．【解答】a2﹣4a=a（a﹣4），故选：

3．【解答】根据题意得：

x﹣1≠0，解得：

x≠1．故选：

4．【解答】点A（2，3）关于y轴成轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：

B．

5．【解答】

A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；

B、具备∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；

C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；

D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．

故选：

6．【解答】A、

已经是最简分式，故本选项错误；

B、

，故本选项错误；

C、

D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；

故选D．

7．【解答】①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；

②当3为腰时，其它两边为3和6，

∵3+3=6=6，

∴不能构成三角形，故舍去，

∴答案只有15．

故选B．

8．【解答】∵AB=AC，∠A=36°

，

∴∠ABC=∠ACB=72°

∵BD是AC边上的高，

∴BD⊥AC，

∴∠DBC=90°

﹣72°

=18°

故选A．

9．【解答】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°

∵∠3=30°

∴∠2=60°

∴∠1=60°

10．【解答】∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，

∴BP=AP，CQ=AQ，

∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，

∵∠BAC=130°

∴∠B+∠C=180°

﹣∠BAC=50°

∴∠BAP+∠CAQ=50°

∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=130°

﹣50°

=80°

11．【解答】0.000035米=3.5×

10﹣5米．故答案为：

3.5×

10﹣5米．

12．【解答】3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．

13．【解答】原式=2﹣1+3=4．

14．【解答】∵AD平分∠CAB，∠C=90°

，DE⊥AB，

∴CD=DE=1，

∵∠B=30°

∴BD=2DE=2，

∴BC=1+2=3，故答案为：

3．

15．【解答】∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°

，∠ACD=120°

∵CG=CD，

∴∠CDG=30°

，∠FDE=150°

∵DF=DE，

∴∠E=15°

故答案为：

15．

16．【解答】∵BO平分∠ABC，

∴∠ABO=∠DBO，

又OM∥AB，

∴∠ABO=∠MOB，

∴∠MBO=∠MOB，

∴OM=BM，

同理ON=CM，

∵BC=10cm，

则△OMN的周长c=OM+MN+ON=BM+MN+NC=BC=10cm．

故答案为10cm．

17．【解答】解法一：

∵

﹣

=﹣

=3，即x﹣y=﹣3xy，

则原式=

=4．

解法二：

将原式的分子和分母同时除以xy，

=4

4．

18．【解答】过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF，

∵AB=4，△ABD的面积为3，

∴S△ABD=

AB•DE=

×

4×

DE=3，解得DE=

；

∴DF=

∵AC=2，

∴S△ACD=

AC•DF=

2×

19．【解答】∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，

连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD=45°

∴∠PCD=45°

45°

20．【解答】分为三种情况：

①以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；

②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；

③以CP为底，B为顶点时，没有，∵是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点；

综上满足要求的P有4个，

21．【解答】解：

（1）原式=x2（m﹣2）+9y2（m﹣2）=（m﹣2）（x2﹣9y2）=（m﹣2）（x﹣3y）（x+3y）

（2）原式=（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）=（x﹣1）2（x+1）2．

22．【解答】解：

（1）原式=

•

（2）原式=

23．【解答】解：

原式=

÷

=a+1．

当a=

﹣1时，原式=

﹣1+1=

24．【解答】解：

去分母得：

（x+3）（x+1）﹣8=x2﹣1，

去括号得：

x2+4x+3﹣8=x2﹣1，

移项合并得：

4x=4，

解得：

：

x=1，

经检验x=1是原方程的增根，分式方程无解．

25．【解答】证明：

∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE﹣∠BAE=∠EAC﹣∠BAE，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴B