春季新版苏科版八年级数学下学期113用反比例函数解决问题同步练习3Word文档格式.docx
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D、y=
4、矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为(
A、
B、
C、
D、
5、如图,已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A,B两点,点C是线段AB上任意一点,过C分别作CD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E.双曲线
与CD,CE分别交于点P,Q两点,若四边形ODCE为正方形,且
,则k的值是(
)
A、4
B、2
6、圆心角为60°
的扇形面积为S,半径为r,则下列图像能大致描述S与r的函数关系的是(
7、已知反比例函数y=
(k≠0)的图像经过点M(﹣2,2),则k的值是(
A、﹣4
B、﹣1
C、1
D、4
8、若点M(﹣3,a),N(4,﹣6)在同一个反比例函数的图像上,则a的值为(
A、8
B、﹣8
C、﹣7
D、5
9、如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=
(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为(
10、某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:
B、当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷
D、该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
11、(2013•台州)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也随之改变.密度ρ(单位:
kg/m3)与体积V(单位:
m3)满足函数关系式ρ=
(k为常数,k≠0),其图象如图所示,则k的值为(
A、9
B、﹣9
C、4
D、﹣4
12、(2012•湛江)已知长方形的面积为20cm2,设该长方形一边长为ycm,另一边的长为xcm,则y与x之间的函数图象大致是(
二、填空题(共6题;
共7分)
13、在体积为20的圆柱中,底面积S关于高h的函数关系式是________
14、如图,点A、B是双曲线y=
上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=1,则S1+S2=________
.
15、在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例,当V=200时,P=50,则当P=25时,V=________.
16、已知点P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB,若PA=2,AB=x,PB=y,则y与x之间的函数关系式为________.
17、(2014•衢州)如图,点E,F在函数y=
(x>0)的图象上,直线EF分别与x轴、y轴交于点A,B,且BE:
BF=1:
m.过点E作EP⊥y轴于P,已知△OEP的面积为1,则k值是________,△OEF的面积是________(用含m的式子表示)
18、(2012•深圳)如图,双曲线y=
(k>0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点,分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线.已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为________.
三、解答题(共3题;
共20分)
19、我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=
的一部分.请根据图中信息解析下列问题:
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?
20、某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市.(每日的运输量为固定值)
(1)从运输开始,每天运输的货物吨数y(单位:
吨)与运输时间x(单位:
天)之间有怎样的函数关系式?
(2)因受到沿线道路改扩建工程影响,实际每天的运输量比原计划少20%,以致推迟1天完成运输任务,求原计划完成运输任务的天数.
21、某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后,每天的运量不变)。
(1)从运输开始,每天运输的货物吨数n(单位:
吨)与运输时间t(单位:
(2)因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务,求原计划完成任务的天数.
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】C
【考点】反比例函数的应用
【解析】【解答】解:
设I=
,
∵图象经过点(4,8),
∴8=
解得:
k=32,
∴电流I关于电阻R的函数解析式为I=
.
故选:
C.
【分析】首先设I=
,再把点(4,8)代入可得k的值,进而可得函数解析式.
2、【答案】D
【考点】反比例函数的图象,反比例函数的应用
如图所示,人均耕地面积y(单位:
人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限,
∴y随x的增大而减小,
∴A,B错误,
设y=
(k>0,x>0),把x=50时,y=1代入得:
k=50,∴y=
,
把y=2代入上式得:
x=25,
∴C错误,
把x=1代入上式得:
y=,
∴D正确,
故答案为:
D.
【分析】解:
人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限,根据反比例函数的性质可推出A,B错误,再根据函数解析式求出自变量的值与函数值,有可判定C,D.本题主要考查了反比例函数的性质,图象,求函数值与自变量的值,根据图象找出正确信息是解题的关键.
3、【答案】C
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
∵等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,
∴
xy=10,
∴y与x的函数关系式为:
y=
【分析】利用三角形面积公式得出
xy=10,进而得出答案.
4、【答案】C
矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系式是:
(x>0).是反比例函数,且图象只在第一象限.
故选C.
【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式,根据x的范围以及函数类型即可作出判断.
5、【答案】B
【考点】反比例函数的定义,反比例函数的图象,反比例函数的性质,反比例函数的应用
四边形ODCE为正方形,则OC是第一象限的角平分线,则解析式是y=x,
根据题意得:
则C的坐标是(2,2),
设Q的坐标是(2,a),
则DQ=EP=a,PC=CQ=2﹣a,
正方形ODCE的面积是:
4,
S△ODQ=
×
2•a=a,同理S△OPE=a,S△CPQ=
(2﹣a)2,
则4﹣a﹣a﹣
(2﹣a)2=
a=1或﹣1(舍去),
则Q的坐标是(2,1),
把(2,1)代入
得:
k=2.
故选B.
【分析】四边形ODCE为正方形,则OC是第一象限的角平分线,则解析式是y=x,即可求得C的坐标,根据反比例函数一定关于y=x对称,则P、Q一定是对称点,则设Q的坐标是(2,a),则DQ=EP=a,PC=CQ=2﹣a,根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积,即可列方程求得a的值,求得Q的坐标,利用待定系数法即可求得k的值.
6、【答案】A
∵圆心角为60°
的扇形面积为S,半径为r,∴S=
=
∴S是r的二次函数,且r>0,
∴C、D错误;
∵r=1时,S=
<1;
r=2时,S=
≈2.09,
故选A.
【分析】根据扇形的面积公式S=
,得出S与r的函数关系式,进而根据函数的性质求解即可.
7、【答案】A
【考点】反比例函数的图象,反比例函数的性质,反比例函数的应用
把点(﹣2,2)代入反比例函数y=
(k≠0)中得2=
所以,k=xy=﹣4,
【分析】把点(﹣2,2)代入反比例函数y=
(k≠0)中,可直接求k的值.
8、【答案】A
设反比例函数解析式为y=
,根据题意得k═﹣3a=4×
(﹣6),
解得a=8.
【分析】设反比例函数解析式为y=
,根据反比例函数图像上点的坐标特征得到k=﹣3a=4×
(﹣6),然后解关于a的方程即可.
9、【答案】D
由于函数图像关于原点对称,所以阴影部分面积为
圆面积,
则圆的面积为10π×
4=40π.
因为P(3a,a)在第一象限,则a>0,3a>0,
根据勾股定理,OP=
a.
于是π
=40π,a=±
2,(负值舍去),故a=2.
P点坐标为(6,2).
将P(6,2)代入y=
k=6×
2=12.
反比例函数解析式为:
【分析】根据P(3a,a)和勾股定理,求出圆的半径,进而表示出圆的面积,再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍,求出圆的面积,建立等式即可求出a的值,从而得出反比例函数的解析式.
10、【答案】B
人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限,∴y随x的增大而减小,
∴A,D错误,
k=50,
∴y=
把x=50代入上式得:
y=1,
∴B正确,
B.
【分析】人均耕地面积y(单位:
人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限,根据反比例函数的性质可推出A,D错误,
再根据函数解析式求出自变量的值与函数值,有可判定C,B.
11、【答案】A
由图象可知,函数图象经过点(6,1.5),设反比例函数为ρ=
则1.5=
解得k=9,
【分