数量关系解题技巧Word下载.docx
《数量关系解题技巧Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数量关系解题技巧Word下载.docx(50页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![数量关系解题技巧Word下载.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-9/30/be9d30b6-dbe1-4db2-be28-89b3519d29f2/be9d30b6-dbe1-4db2-be28-89b3519d29f21.gif)
如果两人都按原定速度行进,那么4小时相遇;
现在两人都比原计划每小时少走1千米,那么5小时相遇。
A、B两地相距多少千米?
【分析】可以想象,如果甲、乙两人以现在的速度(比原计划每小时少走1千米)仍然走4小时,那么他们不能相遇,而是相隔一段路。
这段路的长度是多少呢?
就是两人4小时一共比原来少行的路。
由于以现在的速度行走,他们5小时相遇,换句话说,再行1小时,他们恰好共同行完这段相隔的路。
这样,就能求出他们现在的速度和了。
【解】1×
4×
2÷
(5-4)×
5=40(千米)
这道题属于相遇问题,它的基本关系式是:
速度和×
时间=(相隔的)路程。
但只有符合“同时出发,相向而行,经过相同时间相遇”这样的特点才能运用上面的关系式。
不过,当出现“不同时出发”或“没有相遇(而是还相隔一段路)”的情况时,应该通过转化条件,然后应用上面的关系式。
【例2】小王、小张步行的速度分别是每小时4.8千米和5.4千米。
小李骑车的速度为每小时10.8千米。
小王、小张从甲地到乙地,小李从乙地到甲地,他们三人同时出发,在小张与小李相遇5分钟后,小王又与小李相遇。
小李骑车从乙地到甲地需多长时间?
【分析】为便于分析,画出线段图36-1:
图中C点表示小张与小李相遇地点,D点表示他们相遇时小王所在地点。
根据题意,小王从D点、小李从C点同时出发,相向而行,经过5分钟相遇。
因此,DC的长为
这段长度也是相同时间内,小张比小王多行的路程。
这里的“相同时间”指从三人同时出发到小张与小李相遇所经过的时间。
这段时间为
1.3÷
(5.4-4.8)×
60=130(分)
这就是说,小张行完AC这段路(也就是小李行完CB这段路)用了130分钟,而小李的速度是小张速度的2(=10.8÷
5.4)倍,所以小李行完AC这段路只需小张的一半时间(65分)。
【例3】上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上小明。
然后爸爸立即回家,到家后又立即回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米。
问这时是几点几分?
【分析】先画出示意图图37-1如下(图37-1中A点表示爸爸第一次追上小明的地方,B点表示他第二次追上小明的地方)。
从图37-1上看出,在相同时间(从第一次追上到第二次追上)内,小明从A点到B点,行完(8-4=)4千米;
爸爸先从A点到家,再从家到B点,行完(8+4=)12千米。
可见,爸爸的速度是小明的(12÷
4=)3倍。
从而,行完同样多的路程(比如从家到A点),小明所用的时间就是爸爸的3倍。
由于小明从家出发8分钟后爸爸去追他,并且在A点追上,所以,小明从家到A点比爸爸多用8分钟。
这样可以算出,小明从家到A所用的时间为
8÷
(3-1)×
3=12(分)
【解】8÷
3×
2=24(分)
数量关系中浓度和配比基本问题一
(1)浓度为10%,重量为80克的糖水中,加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水?
(2)浓度为20%的糖水40克,要把它变成浓度为40%的糖水,需加多少克糖?
解:
(1)浓度10%,含糖80×
10%=8(克),有水80-8=72(克)。
如果要变成浓度为8%,含糖8克,糖和水的总重量是8÷
8%=100(克),其中有水100-8=92(克)。
还要加入水92-72=20(克)。
(2)浓度为20%,含糖40×
20%=8(克),有水40-8=32(克)。
如果要变成浓度为40%,32克水中,要加糖x克,就有x∶32=40%∶(1-40%),
数量关系中浓度和配比基本问题二
20%的食盐水与5%的食盐水混合,要配成15%的食盐水900克。
问:
20%与5%食盐水各需要多少克?
20%比15%多(20%-15%),5%比15%少(15%-5%),多的含盐量 (20%-15%)×
20%所需数量
要恰好能弥补少的含盐量 (15%-5%)×
5%所需数量。
也就是
画出示意图:
相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系。
答:
需要浓度20%的600克,浓度5%的300克。
例19甲容器中有8%的食盐水300克,乙容器中有12.5%的食盐水120克,往甲、乙两个容器分别倒入等量的水,使两个容器的食盐水浓度一样,问倒入多少克水?
要使两个容器中食盐水浓度一样,两容器中食盐水重量之比,要与所含的食盐重量之比一样
甲中含盐量:
乙中含盐量
=300×
8%∶120×
12.5%
=8∶5
现在要使(300克+倒入水)∶(120克+倒入水)=8∶5.
把“300克+倒入水”算作8份,“120克+倒入水”算作5份,每份是(300-120)÷
(8-5)=60(克)。
倒入水量是60×
8-300=180(克)。
每一容器中倒入180克水。
例20 甲容器有浓度为2%的盐水180克,乙容器中有浓度为9%的盐水若干克,从乙取出240克盐水倒入甲.再往乙倒入水,使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问:
(1)现在甲容器中食盐水浓度是多少?
(2)再往乙容器倒入水多少克?
(1)现在甲容器中盐水含盐量是180×
2%+240×
9%=25.2(克)。
浓度是25.2÷
(180+240)×
100%=6%
(2)“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”,也就是两个容器中含盐量一样多,在乙中也含有25.2克盐,因为后来倒入的是水,所以盐只在原有的盐水中。
在倒出盐水240克后,乙的浓度仍是9%,要含有25.2克盐,乙容器还剩下盐水25.2÷
9%=280(克),还要倒入水420-280=140(克)。
(1)甲容器中盐水浓度是6%;
(2)乙容器再要倒入140克水。
数量关系之浓度问题方程法
了解溶液浓度的基本公式:
溶液浓度=溶质的质量/溶液的质量×
100%
解得时,只要求出各变量的值就可求出溶液浓度。
数量关系之工程问题专项训练
数量关系之工程问题解题方法及例题详解
在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是
工作量=工作效率×
时间
在数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”
举一个简单例子
一件工作,甲做10天可完成,乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成?
一件工作看成1个整体,因此可以把工作量算作1.所谓工作效率,就是单位时间内完成的工作量,我们用的时间单位是“天”,1天就是一个单位,
再根据基本数量关系式,得到所需时间=工作量÷
工作效率
=6(天)
两人合作需要6天
这是工程问题中最基本的问题,这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的
为了计算整数化(尽可能用整数进行计算),如第三讲例3和例8所用方法,把工作量多设份额.还是上题,10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份,乙每天完成2份.两人合作所需天数是
30÷
(3+2)=6(天)
数计算,就方便些
∶2.或者说“工作量固定,工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比,从比例角度考虑问题,也
需时间是
因此,在下面例题的讲述中,不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法,而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”,也许会使我们的解题思路更灵活一些
一、两个人的工程问题
标题上说的“两个人”,也可以是两个组、两个队等等的两个集体
例1一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成.现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作?
乙需要做4天可完成全部工作
解二:
9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份。
甲每天完成2份,乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是
(18-2×
3)÷
3=4(天)
解三:
甲与乙的工作效率之比是
6∶9=2∶3
甲做了3天,相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4(天)
例2一件工作,甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天?
共做了6天后,
原来,甲做24天,乙做24天,
现在,甲做0天,乙做40=(24+16)天
这说明原来甲24天做的工作,可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率
如果乙独做,所需时间是
如果甲独做,所需时间是
甲或乙独做所需时间分别是75天和50天
例3某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成;
如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天?
先对比如下:
甲做63天,乙做28天;
甲做48天,乙做48天
就知道甲少做63-48=15(天),乙要多做48-28=20(天),由此得出甲的
甲先单独做42天,比63天少做了63-42=21(天),相当于乙要做
因此,乙还要做28+28=56(天)
乙还需要做56天
例4一件工程,甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成.现在两队合作,其间甲队休息了2天,乙队休息了8天(不存在两队同一天休息)问开始到完工共用了多少天时间?
解一:
甲队单独做8天,乙队单独做2天,共完成工作量
余下的工作量是两队共同合作的,需要的天数是2+8+1=11(天)
从开始到完工共用了11天
设全部工作量为30份.甲每天完成3份,乙每天完成1份.在甲队单独做8天,乙队单独做2天之后,还需两队合作
(30-3×
8-1×
2)÷
(3+1)=1(天)
甲队做1天相当于乙队做3天
在甲队单独做8天后