中学联盟广东省揭西县棉湖中学实验学校学年八年级下学期期末考试数学试题Word格式.docx
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评卷人
一、单选题（题型注释）
1、不等式x-3>
0的解集是（
）
A．x>
-3
B．x<
C．x>
3
D．x<
2、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（
A．x2+y2
B．x2-y2
C．–x2-y2
D．x-y2
3、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（
）
A.AB∥DC,AD∥BC.
B.AB∥DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB=DC,AD=BC
4、正八边形的每一个内角的度数为：
（
A．450
B．600
C．1200
D．1350
5、如图，Rt△ABC中，∠C=900，AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE，若∠A=400，则∠CBE的度数为（
A．100
B．150
C．200
D．250
6、如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（
A.96
B.48
C.60
D.30
二、选择题（题型注释）
7、使分式
有意义的条件是（
A．x≠2
B．x≠-2
2
8、下列变形中，正确的是（
A．
B．
C．
D．
9、计算
的结果是（
C．y
D．x
10、下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
三、填空题（题型注释）
11、分解因式x2-8x+16=
__________________
12、如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,E是AB的中点，若AC=6，则DE的长为_____________
13、不等式组
的解集是_________________
14、化简
_________________
15、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，则△AOB的面积为_________________
16、如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为__________________
四、计算题（题型注释）
17、解方程:
.
18、先化简，再求值:
其中x=
五、解答题（题型注释）
19、分解因式:
4x2-4
20、解不等式组:
，并把它的解集在数轴上表示出来。
21、某体育用品商场分别用10000元购进A种品牌、用7500元购进B种品牌的自行车进行销售，已知B种品牌的自行车的进价比A种品牌的高50%,所购进的A种品牌的自行车比B种品牌的多10辆，求每辆A种品牌的自行车的进价。
22、如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F,连结BE、DF，求证：
四边形BEDF是平行四边形。
23、如图，△ABC中，AB=AC，线段BC的垂直平分线AD交BC于点D，过点BE作BE∥AC，交AD的延长线于点E，求证：
AB=BE
24、如图，△ABC与△DCE都是等腰直角三角形，其中AC=BC，CD=CE，∠ACB="
∠DCE"
=900,点D在AB上，求证：
AB⊥BE
参考答案
1、C
2、B
3、B
4、D
5、A
6、B
7、A
8、A
9、D
10、C
11、（x-4）2
12、3
13、2<
x<
3
14、
15、12
16、4-2
17、x=0.
18、
19、4（x+1）（x-1）
20、-3<
x≤2
21、每辆A种品牌自行车的进价为500元.
22、证明见解析
23、证明见解析
24、证明见解析
【解析】
1、
，
故选C.
2、∵平方差公式的两个项都是平方项，且符号相反，
∴x2-y2能用平方差公式分解因式
3、A.∵AB∥DC,AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；
B.∵等腰梯形符合AB∥DC,AD=BC，但不是平行四边形；
C.∵AO=CO,BO=DO
，∴四边形ABCD是平行四边形；
D.∵AB=DC,AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；
.故选B.
4、180°
-360°
÷
8=135°
，故选D.
5、∵∠C=900，∠A=400，
∴∠ABC=90°
-40°
=50°
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=40°
∴∠CBE=50°
=10°
故选A.
6、∵AB∥CD,∴∠CDE=∠AED.
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE,
∴∠ADE=∠AED,
∴AE=AD=5.
同理可得：
BE=BC=5，∴AB=5+5=10，∴CD=10.
DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠CDE+∠DCE=90°
∴∠CED=90°
由勾股定理得
故选B.
7、∵
有意义，
∴
，解得：
8、A选项：
∵
，∴A正确；
B选项：
，∴B错误；
C选项：
的分子、分母中没有公因式，不能再约分化简，∴C错误；
D选项：
的分子、分母中，没有公因式可约分，不能再化简，∴D错误；
9、∵原式=
∴A、B、C错误，D正确，
故选D.
10、如图，根据“中心对称图形的定义”可知：
A、B不是中心对称图形，所以A、B不符合要求；
C、D是中心对称图形，但D还是轴对称图形，所以D不符合条件，只有C符合条件；
11、
12、∵AB=AC，AD平分∠BAC,
∴D是BC中点.
∵E是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
13、解①得，
；
解②得，
14、原式
15、∵BD⊥AD，AD=6，AB=10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
16、∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，DC=DE.
∵GF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF,
∴∠BAD=∠ADF,
∴∠ADF=∠CAD,
∴DF∥AC,
∴∠BDF=90°
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BD=DF.
∵AC=BC=2，∠C=900，
设BD=x,则DE=CD=2-x,
∵BE2+DE2=BD2,
解之得
17、方程两边同时乘以：
得：
解得：
检验：
当
时，
是原方程的解.
点睛：
解分式方程的“基本思想是去分母化分式方程为整式方程”，所以我们第一步要去分母，这时需注意方程两边各项要同时乘以最简公分母，不要漏乘；
第二需注意解分式方程可能会产生增根，所以最后必须检验.
18、原式=
=
当x=
时,
原式=
19、4x2-4=4（x2-1）=4（x+1）（x-1）
20、等式2x≤x+2的解集是:
不等式
<
x+1的解集是:
x>
-3
原不等式组的解集是:
-3<
它的解集在数轴上表示为:
21、设每辆A种品牌的自行车的进价为x元,则每辆B种品牌的自行车的进价为（1+50%）x元,依题意得:
化简得:
解得:
x=500
经检验:
x=500是原方程的的解
答:
每辆A种品牌自行车的进价为500元.
22、证明:
∵ABCD是平行四边形,O是对角线BD的中点
∴OB=OD,DE∥BF.
∴∠EDO=∠FOB,∠EOD=∠FOB.
∴△DOE≌△BOF
∴OE=OF
∴四边形DEBF是平行四边形
23、证明:
∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线
∴AD⊥BD,∠ABC=∠ACB
∵BE∥AC
∴∠ABD=∠ACB=∠EBD,又BD=BD
∴Rt△ABD≌Rt△EBD
∴AB=EB
24、24.证明:
∵∠ACB=∠DCE=900
∴∠ACD=900-∠DCB
∠BCE=900-∠DCB
∴∠ACD="
∠BCE."
∴AC=BC,CD=CE
∴△ACD≌△BCE
∴∠CBE=∠CAB=450
又∵∠ABC=450
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE
=450+450=900
∴AB⊥BE
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