四川省成都市中考数学模拟卷四Word格式.docx

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①在标准大气压下，水在8℃时结冰；

②任取三条线段，它们恰好能构成直角三角形；

③当实数a、b不全为0时，a2+b2=0；

④方程ax2+bx+c=0有实数根，

其中是不可能事件的是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．③④

6．（4分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大

7．（4分）下列图形中，∠2大于∠1的是（　　）

8．（4分）某多边形的每一个内角都等于它邻补角的2倍，则它是（　　）

A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形

9．（4分）已知：

如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：

①A

D∥OC；

②点E为△CDB的内心；

③FC=FE；

④CE•FB=AB•CF．其中正确的只有（　　）

A．①②B．②③④C．①③④D．①②④

10．（4分）已知y=ax2+bx的图象如图所示，则y=ax﹣b的图象一定过（　　）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

11．（4分）一个三角形有一内角为48°

，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是　　．

12．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为

”，则这个袋中

白球大约有　　个．

13．（4分）若

，则

=　　．

14．（4分）已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于

AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于

BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=　　．

三．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

15．（4分）分解因式：

16m2﹣4=　　．

16．（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为　　．

17．（4分）世界著名的莱布尼兹三角形如图所示，其排在第8行从左边数第3个位置上的数是　　．

18．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°

，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为　　．

19．（4分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b

的x的取值范围是　　．

四．解答题（共6小题，满分54分）

20．（12分）

（1）计算：

（﹣2）2﹣

+（

+1）2﹣4cos60°

；

（2）化简：

÷

（1﹣

）

21．（6分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根：

（2）当k的值取　　时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）

22．（8分）某校为了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：

kg）分成五组：

A组：

37.5～42.5，B组：

42.5～47.5，C组：

47.5～52.5，D组：

52.5～57.5，E组：

57.5～62.5，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图．

解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是　　；

在扇形统计图中D组的圆心角是　　度．

（2）抽取的学生体重中位数落在　　组；

（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？

（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体重（A组的组中值为

=40），请你估计该校八年级500名学生的平均体重．

23．（8分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°

的方向，在码头B北偏东15°

的方向，AB=4km．

（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；

（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t1、t2，求

的值．（结果保留根号）

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═

，反比例函数y=

的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为

．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求直线EB的解析式；

（3）求S△OEB．

25．（10分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．

（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；

（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；

（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．

五．解答题（共3小题，满分30分）

26．（8分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：

（1）乙车的速度是　　千米/时，乙车行驶的时间t=　　小时；

（2）求甲车

从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；

（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距80千米．

27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°

，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°

，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

△AEF是等腰直角三角形；

（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时

，连接AE，求证：

AF=

AE；

（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2

，CE=2，求线段AE的长．

28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：

与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线

经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°

后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分27分）

1．

【解答】解：

﹣

的相反数是

故选：

2．

A、（a2）4=a8，故A错误；

B、a8÷

a4=a4，故B错误；

C、（ab2）3=a3b6，故C错误；

D、a2•a3=a5，故D正确；

D．

3．

∵由不等式①得：

x≥﹣1，

由不等式②得：

x＜1，

∴

不等式组的解集为﹣1≤x＜1，

∴不等式组

的解集在数轴上可以表示为：

B．

4．

210亿用科学记数法表示为2.1×

1010，

C．

5．

①在标准大气压下，水在8℃时结冰，是不可能事件；

②任取三条线段，它们恰好能构成直角三角形，是随机事件；

③当实数a、b不全为0时，a2+b2=0，是不可能事件；

④方程ax2+bx+c=0有实数根，是随机事件；

所以，不可能事件是①③．

6．

如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图．

7．

A、∠1=∠2，故选项错误；

B、根据三角形的外角的性质可得∠2＞∠1，选项正确；

C、根据平行四边形的对角相等，得：

∠1=∠2，故选项错误；

D、根据对顶角相等，则∠1=∠2，故选项错误；

8．

设多边形的一个内角为2x度，则一个外角为x度，

依题意得

2x+x=180°

，

解得x=60°

360°

60°

=6．

9．

连接OD，DE，EB，

CD与BC是⊙O的切线，∠ODC=∠OBC=90°

，OD=OB，

∵OC=OC

∴Rt△CDO≌Rt△CBO，

∴∠COD=∠COB，

∴∠COB=∠DAB=

∠DOB，

∴AD∥OC，故①正确；

∵CD是⊙O的切线，

∴∠CDE=

∠DOE，而∠BDE=

∠BOE，

∴∠CDE=∠BDE，即DE是∠CDB的角平分线，同理可证得BE是∠CBD的平分线，

因此E为△CBD的内心，故②正确；

若FC=FE，则应有∠OCB=∠CEF，应有∠CEF=∠AEO=∠EAB=∠DBA=∠DEA，

∴弧AD=弧BE，而弧AD与弧BE不一定相等，故③不正确；

设AE、BD交于点G，由②可知∠EBG=∠EBF，

又∵BE⊥GF，

∴FB=GB，

由切线的性质可得，点E是弧BD的中点，∠DCE=∠BCE，

又∵∠MDA=∠DCE（平行线的性质）=∠DBA，

∴∠BCE=∠GBA，

而∠CFE=∠ABF+∠FAB，∠DGE=∠ADB+∠DAG，∠DAG=∠FAB（等弧所对的圆周角相等），

∴∠AGB=∠CFE，

∴△ABG∽△CEF，

∴CE•GB=AB•CF，

又∵FB=GB，

∴CE•FB=AB•CF

故④正确．

因此正确的结论有：

①②④．

10．

∵抛物线的开口向下

∴a＜0

∵抛物线的对称轴x=﹣

＞0，

∴b＞0

∴在y=ax﹣b中，a＜0，﹣b＜0

∴图象经过第二、三、四象限．

11．（4分）一个三角形有一内角为48