四川遂宁市高中届三诊考试Word文件下载.docx
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7．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．已知函数
（其中ω＞0）图象的一条对称轴方程为x=
，则ω的最小值为（ ）
A．2B．4C．10D．16
9．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（ ）
A．ca＞cbB．ac＜bcC．
D．logac＞logbc
10．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（ ）
A．若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交
B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥β
C．若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥n
D．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线
11．抛物线y2=4x的焦点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为（ ）
A．10B．11C．12D．6+
12．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为
，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若
，其中x，y∈R，则4x﹣y的最大值为（ ）
C．2D．
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.函数
的值域是
14.已知实数
满足
，则
的最小值为
15.在△
中，
，若△
的面积等于
，
则
边长为
16.已知函数
的图象上存在不同的两点
使得曲线
在这两点处的切线重合，则实数
的取值范围
是
三、解答题：
本大题共5小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
等比数列
的各项均为正数，且
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
18.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1
中，AB=BC=BB1，
D为AC上的点，B1C∥平面A1BD；
（1）求证：
BD⊥平面
；
（2）若
且
，求三棱锥A-BCB1的体积．
19.（本小题满分12分）
某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的.[附：
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.]
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
（2）试估计该公司投入
万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）;
（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入
（单位:
万元）
1
2
3
4
5
销售收益
7
由表中的数据显示,
与
之间存在着线性相关关系,请将
（2）的结果填入空白栏,并求出
关于
的回归直线方程.
20．（本小题满分12分）
已知点
是拋物线
的焦点,若点
在
上,且
（1）求拋物线
的方程;
（2）若直线
经过点
且与
交于
（异于
）两点,证明:
直线
与直线
的斜率之积为常数.
21.（本小题满分12分）
已知
，设函数
（1）当
时，求
的极值点；
（2）讨论
在区间
上的单调性；
（3）
对任意
恒成立时，
的最大值为1，求
的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，已知直线
的参数方程为
，（
为参数），曲线
的普通方程为
，点
的极坐标为
．
（1）求直线
的普通方程和曲线
的极坐标方程；
（2）若将直线
向右平移2个单位得到直线
，设
相交于
两点，求
的面积．
23.（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
设
的解集；
（2）当
时，若不等式
对任意实数
恒成立，求实数
遂宁市高中2017届三诊考试
数学（文科）试题参考答案及评分意见
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】由阴影部分表示的集合为∁U（A∪B），然后根据集合的运算即可．
【解答】解：
由图象可知阴影部分对应的集合为∁U（A∪B），
A={x|（x+1）（x﹣3）＜0}=（﹣1，3），
∵B={x|x﹣1≥0}，
∴A∪B=（﹣1，+∞），
则∁U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，
故选D．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】设数列{an}的公差为d，则由题意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．
设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，
故选B．
【点评】本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．
【考点】几何概型．
【分析】利用几何概型的公式，利用区间长度的比值得到关于a的等式解之即可．
由题意|m|＜2的概率为
=
，解得a=6；
故选：
B．
【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键，比较基础．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】首先由几何体还原几何体，是下面是底面为正方体，上面是半径为
的半球，由此计算体积．
由几何体的三视图得到几何体为组合体，下面是底面为正方体，上面是半径为
的半球，
所以几何体的体积为2×
2×
2+
=8+
故选C．
【点评】本题考查了组合体的三视图以及体积的计算；
关键是明确几何体的形状，由体积公式计算．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据题意，求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得焦点F到渐近线ay﹣bx=0的距离为b，结合题意可得b=
，由双曲线的几何性质可得c=
=2a，进而由双曲线离心率公式计算可得答案．
根据题意，双曲线E：
=1的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±
x，即ay±
bx=0，
设F（c，0），F到渐近线ay﹣bx=0的距离d=
=b，
又由双曲线E：
=1的一个焦点F到E的渐近线的距离为
则b=
c=
=2a，
故双曲线的离心率e=
=2；
C．
【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意“双曲线的焦点到其渐近线的距离为b”．
【考点】分段函数的应用．
【分析】由已知中f（x）=
，将x=3代入可得答案．
∵f（x）=
∴f（3）=f
（2）=f
（1）=f（0）=log28=3，
A
【点评】本题考查的知识点是函数求值，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（m，n）的值，由题意
∈N*，从而得解．
模拟执行程序框图，可得：
n=2，i=0，m=48，
满足条件n≤48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，
满足条件n≤48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，
满足条件n≤48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，
满足条件n≤48，不满足条件MOD（48，5）=0，n=6，
…
∵
∈N*，可得：
2，3，4，6，8，12，16，24，48，
∴共要循环9次，故i=9．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（m，n）的值是解题的关键．
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性可得ω•
+
=kπ+
，k∈Z，由此求得ω的最小值．
根据函数
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