立体几何部分知识点与方法Word格式文档下载.docx
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（五）证面面垂直
1、定义法：
二面角=
2、判定定理：
3、面面平行性质：
三、求异面直线所成的角方法
1几何法步骤：
一作、二证、三算（即作出平面角，证明这个角是异面直线所成的角，解这个角所在的三角形）；
2向量法：
m、n是两条异面直线，则带公式
四、求线面角方法
一作、二证、三算（即作出斜线在平面内的射影，证线面角即为斜线与在该面内射影所成的角，解该角所在的直角三角形）；
2、向量法：
求面的法向量
和这条斜线向量
带公式
设线面角为
，则
3、立平斜公式法：
五、求面面角的方法
1、几何法步骤：
一作、二证、三算（即从其中一个面
内一点A引另一个平面
的垂线，垂足为P，过P作公共棱的垂线交于F，连接AF,则证
即为二面角的平面角，解
所在的直角三角形，这个作图过程就是三垂线定理法）；
2、射影三角形：
3、向量法：
求平面
的法向量
和平面
，带公式
，二面角是锐角还是钝角由具体图像观察得到.
2014年高考数学立体几何试题汇编—选择题
1．（四川理）如图，在正方体
中，点
为线段
的中点。
设点
在线段
上，直线
与平面
所成的角为
的取值范围是
A．
B．
D．
2、（四川文）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：
，其中
为底面面积，
为高）
A、
B、
C、
D、
3.（大纲文）已知正四面体ABCD中，E是AB的
中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．
C．
D．
4．（广东理）已知向量
，则下列向量中与
成
夹角的是
A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）
5．（广东理）若空间中四条两两不同的直线
，满足
，则下面结论一定正确的是
A.
B.
C.
既不垂直也不平行D.
的位置关系不确定
6.（广东文）若空间中四条两两不相同的直线
，
，则下列结论一定正确的是
与
既不平行也不垂直
位置关系不确定
7.（课标1文）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
8．（大纲理）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．
9.（大纲理）已知二面角
为
，A为垂足，
，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）
10、（湖北理）在如图所示的空间直角坐标系
中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）
A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②
11（北京理）在空间直角坐标系
中，已知
，若
分别表示三棱锥
在
坐标平面上的正投影图形的面积，则（）（A）
B）
且
（C）
（D）
12（江西理）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）
13（全国文）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为
（A）
（B）
（C）
（D）
14（新课标理）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°
，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）
A.
B.
C.
D.
15（全国文）正三棱柱
的底面边长为2，侧棱长为
，D为BC终点，则三棱锥
的体积为（）（A）3（B）
（C）1（D）
16.（新课标理）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为
.6
.4
17（重庆理）某几何体的三视图如图所示，
则该几何体的表面积为（）
A.54B.60C.66D.72
18（重庆文）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A.12B.18C.24D.30
2014年高考数学立体几何试题汇编—填空题
1（天津理）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：
m），则该几何体的体积为_______
2.（北京文）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.
第1题
3（课标1文）如图，为测量山高
，选择
和另一座山的山顶
为测量观测点.从
点测得
点的仰角
以及
从
点测得
.已知山高
，则山高
________
4（山东文）一个六棱锥的体积为
，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 。
2014年高考数学立体几何试题汇编—解答题
（1）
1、（四川文）在如图所示的多面体中，四边形
和
都为矩形。
（Ⅰ）若
，证明：
直线
平面
（Ⅱ）设
分别是线段
的中点，在线段
上是否存在一点
，使直线
？
请证明你的结论。
2.（重庆理）如图（19），四棱锥
，底面是以
为中心的菱形，
底面
上一点，且
.
（1）求
的长；
（2）求二面角
的正弦值。
3（重庆文）如题（20）图，四棱锥
中，底面是以
.证明：
若
，求四棱锥
的体积.
4（天津理）如图，在四棱锥
中，
，点
为棱
的中点.（Ⅰ）证明
（Ⅱ）求直线
所成角的正弦值；
（Ⅲ）若
上一点，满足
求二面角
的余弦值.
6.（新课标理）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：
PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°
，AP=1，AD=
，求三棱锥E-ACD的体积.
2014年高考数学立体几何试题汇编—解答题
（2）
1.（新课标理）如图三棱锥
中，侧面
为菱形，
.（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若
，AB=Bc，求二面角
2（天津文）如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
分别是棱
（Ⅱ）若二面角
，（ⅰ）证明平面
（ⅱ）求直线
所成角的正弦值.
3.（北京文）如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
、
分别为
的中点.
（1）求证：
（2）求证：
（3）求三棱锥
4（全国文）如图，四凌锥p—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。
（I）证明：
PP//平面AEC;
（II）设置AP=1，AD=
三棱锥P-ABD的体积V=
，求A到平面PBD的距离。
5（山东文）如图，四棱锥
分别为线段
的中点.
（Ｉ）求证：
（II）求证：
2014年高考数学立体几何试题汇编—解答题（3）
第1题图
1．（湖北文）如图，在正方体
，P，Q，M，N分别是棱
，
的中点.求证：
（Ⅰ）直线
∥平面
（Ⅱ）直线
⊥平面
.
2（课标1文）如图，三棱柱
的中点为
，且
.
（1）证明：
（2）若
求三棱柱
的高.
3（江西理）如图，四棱锥
为矩形，平面
（1）求证：
问
为何值时，四棱锥
的体积最大？
并求此时平面
夹角的余弦值.
4.（大纲理）如图，三棱柱
在平面ABC内的射影D在AC上，
（2）设直线
的距离为
，求二面角
的大小.
5．（广东理）如图4，四边形
为正方形，
于点
，交
的余弦值。
A
B
C
D
E
F
P
2014年高考数学立体几何试题汇编—解答题（4）
M
1.（广东文）如图2，四边形
为矩形，
作如图3折叠，折痕
，其中点
分别在线段
上，沿
折叠后点
叠在线段
上的点记为
，并且
⊥
;
（2）求三棱锥
2．（四川理）三棱锥
及其侧视图、俯视图如图所示。
设
的中点，
上的点，且
。
（1）证明：
的中点；
3.（北京理）如图，正方形
的边长为2，
的中点，在五棱锥
的中点，平面
与棱
分别交于点
.
（1）求证：
，求直线
所成角的大小，并求线段
的长.
4（江西文））如图，三棱柱
.
（1）求证：
，问
为何值时，三棱柱
体积最大，并求此最大值。
5（湖北理）如图，在棱长为2的正方体
的中点，点
分别在棱
上移动，且
.
（1）当
时，证明：
是否存在
，使平面
与面
所成的二面角？
若存在，求出
的
值；
若不存在，说明理由.
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