华师大208年八年级数学上总复习.docx

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华师大208年八年级数学上总复习

华师大2018年八年级数学（上）总复习

第11章数的开方

11.1平方根与立方根

一、平方根

1、平方根的定义：

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

（也叫做二次方根）

即：

若x2=a，则x叫做a的平方根。

2、平方根的性质：

（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：

5的平方根是

（2）零的平方根是零；例如：

0的平方根是0

（3）负数没有平方根。

例如：

—1没有平方根

二、算术平方根

1、算术平方根的定义：

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。

2、算术平方根的性质：

（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；例如：

3的算术平方根是

（2）零的算术平方根是零；例如：

0的算术平方根是0，即

（3）负数没有算术平方根；例如没意义

（4）算术平方根的非负性：

≥0.（a≥0）

其中a叫做被开方数。

∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：

a≥0.

三、开平方：

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。

四、立方根

1、立方根的定义：

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。

（也叫做三次方根）

即：

若x3=a，则x叫做a的立方根。

2、立方根的性质：

（1）一个正数的立方根为正；例如：

2的立方根是

（2）一个负数的立方根为负；例如：

—2的立方根是

（3）零的立方根是零。

即

3、立方根的记号：

（读作：

三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。

中的被开方数a的取值范围是：

a为全体实数。

五、开立方：

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

六、注意事项：

1取值问题

若有意义，则x取值范围是。

（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：

x≥3）

若有意义，则x取值范围是。

（填：

全体实数）

2、。

如：

∵，，∴

3、几个常见的算数平方根的值：

，，，，。

七、补充的部分内容

（1）（a≥0）；

（2）

§11.2实数与数轴

一、无理数

1、无理数定义：

无限不循环小数叫做无理数。

2、常见的无理数：

（1）开方开不尽的数。

如：

，等。

（2）“”类的数。

如：

，，，，等。

（3）无限不循环小数。

如：

2.1010010001……，-0.234242242224……，等

二、实数

1、实数定义：

有理数与无理数统称为实数。

2、与实数有关的概念：

（1）相反数：

实数a的相反数为-A．若实数a、b互为相反数，则a+b=0.

（2）倒数：

非零实数a的倒数为（a≠0）。

若实数a、b互为倒数，则ab=1.

（3）绝对值：

实数a的绝对值为：

3、实数的运算：

有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。

4、实数的分类：

（1）按照正负性分为：

正实数、零、负实数三类。

（2）按照定义分为：

有理数和无理数统称为实数。

5、几个“非负数”：

（1）a2≥0；

（2）|a|≥0；（3）≥0.

6、实数与数轴上的点是一一对应关系。

考试题型

1、平方根是（）

A、2　　B、±2　　C、　　D、±

2、下列写法错误的是（）

A、B、

C、D、＝－4

3.的平方根是（）

A．3B．±3C．D．±

4.25的平方根是（）

A．±5；B．-5；　　C．5；D．25.

5、在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有（）

A、0个B、1个C、2个D、3个

6、在0，，，这四个数中，是无理数的是（）

A、0B、C、D、

7、下列说法：

①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根；其中正确的有（）

A、4个B、3个C、2个D、1个

8.计算：

=。

9.比较大小：

4（填入“＞”或“＜”号）

10、3的平方根是

11.若一个正数的平方根是2a+1和-a-4，则这个正数是。

12.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求。

还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：

n

16

0.16

0.0016

1600

160000

…

4

0.4

0.04

40

400

…

（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？

（请将规律用文字表达出来）

（2）运用你发现的规律，探究下列问题：

已知1.435，求下列各数的算术平方根：

①；②；

（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知1.260，则

第12章整式的乘除

§12.1幂的运算

一、同底数幂的乘法

公式：

底数不变，指数相加。

二、幂的乘方

公式：

（m、n均为正整数）。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

三、积的乘方

公式：

（n为正整数）。

积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。

四、同底数幂的除法

公式：

（m、n均为正整数，m＞n，a≠0）

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

§12.2整式的乘法

一、单项式与单项式相乘

法则：

单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。

如：

=

二、单项式与多项式相乘

法则：

（乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。

如：

三、多项式与多项式相乘

法则：

（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。

如：

（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb

（2）把其中一个多项式看成一个整体（单项式），去乘以另一个多项式的每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。

如：

（m+n）（a+b）=（m+n）a+（m+n）b=ma+na+mb+nb

§12.3乘法公式

一、两数和乘以这两数的差

1、公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2；名称：

平方差公式。

2、注意事项：

（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。

（2）注意公式的本质特征：

a这项前后是一样的，但是b这项前后要互为相反数。

二、完全平方公式

1、公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2；名称：

完全平方公式。

2、注意事项：

（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。

（2）注意公式中“中间的乘积项的符号及系数”。

特别提醒：

利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：

“一看二套三计算”。

§12.4整式的除法

一、单项式除以单项式

法则：

单项式相除，只要将它们的系数与系数相除，相同字母的幂相除，只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

如：

-21a2b3c÷3ab=（-21÷3）·a2-1·b3-1·c=-7ab2c

二、多项式除以单项式

法则：

只要将多项式的每一项分别去除以单项式，再将所得的商相加。

如：

（21x4y3-35x3y2+7x2y2）÷（-7x2y）=21x4y3÷（-7x2y）-35x3y2÷（-7x2y）+7x2y2÷（-7x2y）=-3x2y2+5xy-y

◇整式的运算顺序：

先乘方（开方），再乘除，最后加减，括号优先。

§12.5因式分解

一、因式分解的定义：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。

（分解因式）

因式分解与整式乘法互为逆运算

二、提取公因式法：

把一个多项式的公因式提取出来，使多项式化为两个因式的积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

△公因式定义：

多项式中每一项都含有的相同的因式称为公因式。

△具体步骤：

（1）“看”。

观察各项是否有公因式；

（2）“隔”。

把每项的公因式“隔离”出来；（3）“提”。

按照乘法分配律的逆运用把公因式提出来，使多项式化为两个因式的积。

△（a-b）2n=（b-a）2n（n为正整数）；（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（n为正整数）；

如：

8a2b-4ab+2a=

-5a2+25a=

（注意：

凡给出的多项式的“首项为负”时，要连同“-”号与公因式一并提出来。

）

三、公式法：

利用乘法公式进行因式分解的方法，叫做公式法。

1、平方差公式：

a2-b2=（a+b）（a-b）；名称：

平方差公式。

2、完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2；名称：

完全平方公式。

四、综合

1、遇到因式分解的题目时，其整体的思维顺序是：

（1）看首项是否含有“负号—”，若有“一”，就要注意提负号；

（2）看各项是否有公因式，若有公因式，应该首先把公因式提取出来再说；（3）没有公因式时，就要考虑用乘法公式进行因式分解。

2、注意事项：

（1）注意（a-b）与（b-a）的关系是互为相反数；

（2）因式分解要彻底，不要只提出公因式就完，还要看剩下的因式是否可以继续分解；（3）现阶段的因式分解的题目，一般都要求在有理数范围内分解，所以不能出现带根号的数。

考试题型

一、填空题

1.计算的结果是（）

A．0B．C．D．

2.计算的结果是（）

A．；B．；C．；D．。

3、下列运算正确的是（）

A、B、C、D、

4、如果中不含x的项，则m、n满足（）

5、计算的结果为（）

A、B、C、D、

6、若=1.414，=14.14则a=（）

A、20B、2000C、200D、20000

7、下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）

A、B、

C、D、

8、计算的结果为（）

A、1B、C、D、

9、分解因式的结果是（）

A、B、C、D、

10、分解因式x3－x的结果是（）

A、x（x2－1）B、x（x－1）2C、x（x＋1）2D、x（x＋1）（x－1）

11、若，则的值是（）

A、1B、C、4D、

12.下列式子正确的是（）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2

C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2

13、（2014•攀枝花）因式分解a2b﹣b的正确结果是（）

A、B（a+1）（a﹣1）B．a（b+1）（b﹣1）C．b（a2﹣1）D．b（a﹣1）2

14.把多项式分解因式，下列结果正确的是（）

A．；B．；

C．；D．。

15.若且，则代数式的值等于（）。

A．2；B．1；C．0；D．-1.

16.如图将4个长、宽分别均为、的长方形，摆成了一个大的正方形。

利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　）

A．；

B．；

C．；

D．。

二、填空题

1.已知a＋＝3，则a2＋的值是__________。

2.因式分解：

。

3.计算：

=。

4、若是一个完全平方式，则的值是

5、已知，，则

13、在横线处填上适当的数，使等式成立：

17、计算（1+x）（x－1）（x＋1）的结果是。

18、计算2008－4016×2007+2007的结果是_____。

19、已知x2＋x－1=0，则代数式x3＋2x2＋2008的值为。

三。

计算题：

1、计算：

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）；

（7）（8）

（9）

2.因式分解：

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

（7）（8）x2（x－y）－（x－y）

（9）3a－6a+3（10）--2a+1

3.先化简，再求值：

，其中。

4.先化简，再求值：

（x+