高中理科数学知识点Word文件下载.docx
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“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;
“非命题”的真假特点是“真假相反”.
[易错易混想一想]
1.描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如:
{x|y=lgx}——函数的定义域;
{y|y=lgx}——函数的值域;
{(x,y)|y=lgx}——函数图像上的点集.
2.易混淆0,∅,{0}:
0是一个实数;
∅是一个集合,它含有0个元素;
{0}是以0为元素的单元素集合.但是0∉∅,而∅⊆{0}.
3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.在解决有关集合的问题时,尤其要注意元素的互异性.
4.遇到A∩B=∅时,你是否注意到“极端”情况:
A=∅或B=∅;
同样在应用条件A∪B=B⇔A∩B=A⇔A⊆B时,不要忽略A=∅的情况.
5.注重数形结合在集合问题中的应用.列举法常借助Venn图解题;
描述法常借助数轴来运算,求解时要特别注意端点值.
6.“否命题”是对原命题“若p,则q”既否定其条件,又否定其结论;
而“命题p的否定”即:
非p,只是否定命题p的结论.
7.要弄清先后顺序:
“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;
而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A.
[保温训练手不凉]
1.已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|logx4=2},则A∪B等于( )
A.{-2,1,2} B.{1,2}C.{2}D.{-2,2}
2.“α≠β”是“sinα≠sinβ”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.命题p:
m>
7,命题q:
f(x)=x2+mx+9(m∈R)有零点,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
4.已知集合A={a,b,c}中任意2个不同元素的和的集合为{1,2,3},则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( )
A.{1,2,3}B.{1,2}C.{1,0}D.{0,1,2}
5.已知集合M={x|y=
},N={y|y=2x},则M∩N=________.
6.下面四个命题:
①函数y=loga(x+1)+1(a>
0且a≠1)的图像必过定点(0,1);
②已知命题p:
∀x∈R,sinx≤1,则綈p:
∃x∈R,sinx≤1;
③过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y-1=0;
④在区间(-2,2]上随机抽取一个数x,则ex>
1的概率为
.
其中所有正确命题的序号是________.
答案:
①③
二.函数与导数
1.函数的奇偶性、周期性
(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质,对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称),都有f(-x)=-f(x)成立,则f(x)为奇函数(都有f(-x)=f(x)成立,则f(x)为偶函数).
(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质,一般地,对于函数f(x),如果对于定义域内的任意一个x的值:
若f(x+T)=f(x)(T≠0),则f(x)是周期函数,T是它的一个周期.
2.指数与对数式的运算公式
am·
an=am+n;
(am)n=amn;
loga(MN)=logaM+logaN;
loga
=logaM-logaN;
logaMn=nlogaM;
alogaN=N;
logaN=
(a>
0且a≠1,b>
0且b≠1,M>
0,N>
0).
3.指数函数与对数函数的性质
解析式
y=ax(a>0且a≠1)
y=logax(a>0且a≠1)
定义域
R
(0,+∞)
值域
图像
关于直线y=x对称
奇偶性
非奇非偶
单调性
0<a<1时,在R上是减函数;
a>1时,在R上是增函数
0<a<1时,在(0,+∞)上是减函数;
a>1时,在(0,+∞)上是增函数
4.导数公式及运算法则
(1)基本导数公式:
c′=0(c为常数);
(xm)′=mxm-1(m∈Q);
(sinx)′=cosx;
(cosx)′=-sinx;
(ax)′=axlna(a>
0且a≠1);
(ex)′=ex;
(logax)′=
(lnx)′=
(2)导数的四则运算:
(u±
v)′=u′±
v′;
(uv)′=u′v+uv′;
′=
(v≠0).
5.导数与极值、最值
(1)函数f(x)在x0处的导数f′(x0)=0且f′(x)在x0附近“左正右负”⇔f(x)在x0处取极大值;
函数f(x)在x0处的导数f′(x0)=0且f′(x)在x0附近“左负右正”⇔f(x)在x0处取极小值.
(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”;
函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”.
1.抽象函数的周期性与对称性
(1)函数的周期性
①若函数f(x)满足f(x+a)=f(x-a),则f(x)为周期函数,2a是它的一个周期.
②设f(x)是R上的偶函数,且图像关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期函数,2a是它的一个周期.
③设f(x)是R上的奇函数,且图像关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期函数,4a是它的一个周期.
(2)函数图像的对称性
①若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),则f(x)的图像关于直线x=a对称.
②若函数y=f(x)满足f(a+x)=-f(a-x),即f(x)=-f(2a-x),则f(x)的图像关于点(a,0)对称.
③若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图像关于直线x=
对称.
2.函数图像平移变换的相关结论
(1)把y=f(x)的图像沿x轴左右平移|c|个单位(c>0时向左移,c<0时向右移)得到函数y=f(x+c)的图像(c为常数).
(2)把y=f(x)的图像沿y轴上下平移|b|个单位(b>0时向上移,b<0时向下移)得到函数y=f(x)+b的图像(b为常数).
3.函数图像伸缩变换的相关结论
(1)把y=f(x)的图像上各点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0<a<1)到原来的a倍,而横坐标不变,得到函数y=af(x)(a>0)的图像.
(2)把y=f(x)的图像上各点的横坐标伸长(0<b<1)或缩短(b>1)到原来的
倍,而纵坐标不变,得到函数y=f(bx)(b>0)的图像.
4.确定函数零点的三种常用方法
(1)解方程判定法.若方程易解时用此法.
(2)零点定理法.根据连续函数y=f(x)满足f(a)·
f(b)<
0,判断函数在区间(a,b)内存在零点.
(3)数形结合法.尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解.
1.求函数的定义域,关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解,如开偶次方根,被开方数一定是非负数;
对数式中的真数是正数.列不等式时,应列出所有的不等式,不应遗漏.
2.求函数单调区间时,多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接,可用“及”连接或用“,”隔开.单调区间必须是“区间”,而不能用集合或不等式代替.
3.判断函数的奇偶性,要注意定义域必须关于原点对称,有时还要对函数式化简整理,但必须注意使定义域不受影响.
4.分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用不同的式子来表示对应关系的函数,它是一个函数,而不是几个函数.
5.不能准确理解基本初等函数的定义和性质.如函数y=ax(a>
0,a≠1)的单调性忽视字母a的取值讨论,忽视ax>
0;
对数函数y=logax(a>
0,a≠1)忽视真数与底数的限制条件.
6.易混淆函数的零点和函数图像与x轴的交点,不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化.
7.不能准确理解导函数的几何意义,易忽视切点(x0,f(x0))既在切线上,又在函数图像上,导致某些求导数的问题不能正确解出.
8.考生易混淆函数的极值与最值的概念,错以为f′(x0)=0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的充分条件.
1.下列函数中,满足“对任意的x1,x2∈(0,+∞),当x1<
x2时,都有f(x1)>
f(x2)”的是( )
A.f(x)=
B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)
2.直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点(2,3),则b的值为( )
A.-3B.9C.-15D.-7
3.若函数f(x)=x2+bx(b∈R),则下列结论正确的是( )
A.∀b∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数B.∀b∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数
C.∃b∈R,f(x)为奇函数D.∃b∈R,f(x)为偶函数
4.函数f(x)=
的所有零点的和等于( )
A.-2B.-1C.0D.1
5.已知a=
,b=2
,c=
,则下列关系式中正确的是( )
A.c<
a<
bB.b<
cC.a<
c<
bD.a<
b<
c
6.若方程f(x)-2=0在(-∞,0)内有解,则y=f(x)的图像是( )
8.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1、y2分别是2万元、8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站( )
A.5千米处B.4千米处C.3千米处D.2千米处
9.(2013·
荆州市质检)设函数f(x)在R上可导,其导函数是f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图像可能是( )
10.已知函数f(x)=
的定义域为M,g(x)=log2(1-x)(x≤-1)的值域为N,则∁RM∩N=________.
11.已知奇函数f(x)=
的定义域为R,其中y=g(x)为指数函数,且其图像过点(2,9),则函数y=f(x)的解析式为________.
12.函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;
②若f(x)为单函数,x1,x2∈A(A为f(x)的定义域)且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
③若f:
A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象;
④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
其中的真命题是________.(写出所有真命题的序号)
②③
三.不等式
1.不等式的性质
(1)a