初中数学训练题锐角三角函数Word文件下载.docx
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米），则该坡道倾斜角α的正切值是（）
B．4C．
6.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）
A．5cosαB．
C．5sinαD．
7.如图，在△ABC中，∠C=90°
，∠B=60°
，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）
A．2B．
C．2
D．4
8.已知在Rt△ABC中，∠C=90°
，sinA=
，则tanB的值为（）
9.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°
，则AB的长为（）
米B．
米C．
米D．
米
10.如图：
在水平面上放置一圆锥，在圆锥顶端斜靠着一根木棒（木棒的厚度可忽略不计）小明为了探究这个问题，将此情景画在了草稿纸上（如下图）：
友情提醒：
小明所绘制的草图均为正视图运动过程：
木棒顶端从A点开始沿圆锥的法线下滑，速度为v（木棒下滑为匀速）．已知木棒与水平地面的夹角为θ，θ随木棒的下滑而不断减小．θ的最大值为30°
，若木棒长为2
a
问：
当木棒顶端重A滑到B这个过程中，木棒末端的速度v′为（）
A．VB．（
）vC．
vD．
v
二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）
1.计算
=
．
2.在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=__________
3.若
（
为锐角），则
=
4.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值=____________
5.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.
6.如图，CD为地下停车库的入口．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．已知
CD=2.6米，则在C点上方张贴的限高约为___________米（精确到0.1米，参考数值sin18°
=0.3090，
cos18°
=0.9510）．
7.如图，在高为2m，坡角为30°
楼梯上铺地毯，则地毯长至少需___________m．
8.如图是一个山谷的横截面示意图，宽AA'
为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出
OA＝1m，OB＝3m，O'
A'
＝O.5m，O'
B'
＝3m（点A、O、O'
、A'
在同一条水平线上），则该山谷的深
h＝_______m．
三．主观题（共7小题,计58分）
1.如图：
一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°
和∠DCB=60°
，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？
2.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°
；
小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30度．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：
≈1.4，
≈1.7，结果保留整数）
3.如图，我省在修建泛亚铁路时遇到一座山，要从A地向B地修一条隧道（A，B在同一水平面上），为了测量A，B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从M地出发垂直上升150米到达C处，在C处观察A地的俯角为60°
，然后保持同一高度向前平移200米到达D处，在D处观察B地的俯角为45°
，则A、B两地之间的距离为多少米？
（参考数据：
≈1.73；
结果保留整数）
4.如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：
小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°
小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°
．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．
4.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC＝75°
.
（1）求B、C两点的距离；
（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？
（计算时距离精确到1米，参考数据：
sin75°
≈0.9659，cos75°
≈0.2588，tan75°
≈3.732，
≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒）
5.学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°
，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3（即为CD与BC的长度之比）．A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.
7.如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°
的方向上，港口A位于B的北偏西30°
的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据
≈1.41，
≈1.73）
---------答题卡---------
一．单选题
1.答案：
A
1.解释：
分析：
根据特殊角的三角函数值直接求解即可．
解答：
解：
cos30°
=
．
故选A．
点评：
本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．
2.答案：
D
2.解释：
根据三角函数的定义求解．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，BC=1，AB=2．
∴AC=
，
∴sinA=
，tanA=
，cosB=
，tanB=
故选D．
解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．
3.答案：
3.解释：
根据三角函数的定义就可以解决．
在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，
∴tanα=
本题考查了锐角三角函数的定义．
4.答案：
B
4.解释：
过点B作BE⊥AD于E，设BD=x，则可以表示出CE，AE的长，再根据已知列方程从而可求得BD的长．
过点B作BE⊥AD于E．
设BE=x．
∵∠BCD=60°
，tan∠BCE=
∴CE=
x．
在直角△ABE中，AE=
x，AC=50米，
则
x-
x=50．
解得x=25
即小岛B到公路l的距离为25
米．
故选B．
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
5.答案：
5.解释：
倾斜角α的正切值=垂直高度÷
水平宽度．
如图：
AB=20，BC=5，∠A=α．
此题主要考查学生对坡角、坡度的理解及运用．
6.答案：
6.解释：
利用所给的角的余弦值求解即可．
∵BC=5米，∠CBA=∠α．
∴AB=
此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．
7.答案：
7.解释：
由已知可求∠A=30°
，AC=4，即求BC=AC•tanA=4×
∵在△ABC中，∠C=90°
∴∠A=30°
∵CD=2，DE=1，
∴AD=2，AC=AD+DC=4，
由∠A=∠A，∠DEA=∠C=90°
，得
△ABC∽△ADE，
∴
∴BC=
此题主要考查综合解直角三角形的能力，也可根据相似三角形的性质求解．
8.答案：
8.解释：
本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．
解法1：
利用三角函数的定义及勾股定理求解．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°
和a2+b2=c2．
∵sinA=
，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．
∴tanB=
解法2：
利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．
∵A、B互为余角，
∴cosB=sin（90°
-B）=sinA=
又∵sin2B+cos2B=1，
∴sinB=
求锐角的三角函数值的方法：
利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．
9.答案：
9.解释：
依据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例及60°
的正切值联立求解．
设直线AB与CD的交点为点O．
∵∠ACD=60°
∴∠BDO=60°
在Rt△BDO中，tan60°
∵CD=1．
本题主要考查平行线分线段成比例定理．
10.答案：
10.解释：
根据题意，木棒顶端从A滑到B这个过程中，木棒末端的速度v′为点D经过的路程除以需要的时间．
作AE⊥BC于点E，当θ=30°
，AD=2
a时，AE=
a，
根据题意AB=BD=2a，BE=a，
木棒顶端重A滑到B这个过程中，经过的时间为
，末端经过的路程=AD-BD=2
a-2a，
木棒末端的速度v′=（2
a-2a）÷
=（
-1）v．
解题的关键是计算出末端经过的路程=AD-BD．
二．填空题
.
【解析】
试题分析：
根据负整数指数幂、零次幂、特殊三角函数值、二次根式、绝对值的意义进行计算即可求出答案.
试题解析：
原式=
考点:
实数的混合运算.
6.
6.
过点A做BC的高AD，垂足为D
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