高中数学必修五第三章不等式复习知识点与例题文档格式.docx

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备注：

2、本次课后作业：

课堂小结

家长签字：

题型1：

简单的高次不等式的解法

例1：

解下列不等式

（1）

；

（2）

（3）

练习：

解不等式

（1）

题型2：

简单的无理不等式的解法

题型3：

指数、对数不等式

若

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

或

1、不等式2

的解集是_____________。

2、不等式

3、设

=

则不等式

的解集为（）

B．

C.

题型4：

不等式恒成立问题

若关于

的不等式

的解集是

的值是_____________。

一元二次不等式

的值是（）

B．

例2：

已知不等式

，

（1）若不等式的解集为

，则实数

（2）若不等式在

上有解，则实数

的取值范围是_____________。

（3）若不等式在

上恒成立，则实数

例3：

若一元二次不等式

则

已知关于x的不等式

的解集为空集，求

的取值范围。

已知关于x的一元二次不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0的解集为R，求a的取值范围.

若函数f（x）=

的定义域为R，求实数k的取值范围.

解关于x的不等式:

x2-（2m+1）x+m2+m<

0.

例12解关于x的不等式:

x2+（1-a）x-a<

线性规划

例题选讲：

题型1：

区域判断问题

已知点

和点A（1，2）在直线

的异侧，则（）

0C．

D．

1、已知点

及其关于原点的对称点均在不等式

表示的平面区域内，则

的取值范围是__________。

2、原点和点

在直线

的两侧，则

的取值范围_________。

画区域求最值问题

若变量

满足约束条件

（1）求

的最大值；

（2）求

的最小值；

（3）求

的取值范围；

（4）求

（5）求

（6）求

的最小值。

无穷最优解问题

已知

、

满足以下约束条件

，使

（

）取得最小值的最优解有无数个，则

的值为（）　　　

A、

　B、3　C、

　D、1

给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数

取得最大值的最优解有无穷多个，则

的值为（）

题型5：

整点解问题

强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员

名，行政管理人员

名，若

满足

的最大值为（）

C．

1、某所学校计划招聘男教师

名,女教师

名,

和

须满足约束条件

则该校招聘的教师人数最多是（）

A．6B．8C．10D．12

2、满足

的点

中整点（横纵坐标都是整数）有（　）

A、9个　B、10个　C、13个　D、14个

题型6：

线性规划中的参数问题

若

的最小值为

则

（　　）

1、设关于

的不等式组

表示的平面区域内存在点

满足

求得

2、设不等式组

表示的平面区域为D，若直线

上存在区域D上的点，则

的取值范围是________。

线性规划问题的推广-----利用几何意义解决最值问题

解题思路：

1、找出各方程、代数式的几何意义；

2、找出参数的几何意义；

3、画图求解。

若直线

与圆

有公共点，则

的取值范围是___________。

1、点

在圆

上，则

的最大值为_______。

2、已知点

，点

在线段

的取值范围为________。

的取值范围为_______。

1、已知

2、若

的最小值为________。

3、已知点

为圆

上任意一点，则

的取值范围为____。

线性规划作业

的最小值是_______。

的坐标满足条件

为坐标原点，那么

的最小值等于_______，最大值等于_____。

满足的约束条件

4、设

，在约束条件

下，目标函数

的最大值为

的值为______。

5、已知

）取得最小值的最优解

有无数个，则

的值为（　）

　A、

　B、

　C、

　D、

6、若实数

的最小值为____________。

7、已知平面区域

由以

为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域

上有无穷多个点

可使目标函数

取得最小值，则

（）

A.

B.

D.4

8、设不等式组

的取值范围是____________。

基本不等式

基本不等式应用条件的判断

已知a,b

下列不等式中不正确的是（）

　（A）

（B）

（C）

（D）

在下列函数中最小值为

的函数是（）

的应用

的最小值为。

，求

当x

求

的最小值及对应的

的值.

设

为正数,则

的最小值为（）

A.6B.9C.12D.15

例4：

当x>

1时，不等式

恒成立，则实数

A．（－∞,2]B．[2,+∞）C．[3,+∞）D．（－∞,3]

例5：

函数

的值域是_____________。

的最大值。

1、若

的最大值为________。

构造基本不等式解决最值问题

求函数

）的值域。

1、

）的值域是________。

2、

的最小值为_________。

（分离法、换元法）

根式判别法

把函数转化成关于

的二次方程

通过方程有实根,判别式

从而求得原函数的值域.对于形如,

其定义域为

且分子分母没有公因式的函数常用此法。

例3求函数

的值域

解：

∵定义域为

∴

在定义域内有解

当

时：

即

时，方程为

，这不成立，故

.

时，即

解得

∴函数的值域为

换元法

利用代数或三角换元,将所给函数转化为易求值域的函数,形如

的函数,令

;

形如

其中

为常数，令

的结构函数,令

或令

例5求函数

令

∵

即所求值域为

，若

的最小值为_______。

，且

的值域。

。

求

的最大值及相应的

值。

2、已知

3、已知

4、若

为实数，且

的最小值是（）

（A）18（B）6（C）

“常量代换”（“1的活用”）在基本不等式中的应用

已知正数

2：

变式：

（1）若

且

的最小值

（2）已知

1、设

A.8B.4C.1D.

2、若直线

，始终平分圆

的周长，则

A．1B．5C．

，且三点

共线，则

1、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝

＋

的最值.

2、求函数

【拓展提升】

1、已知x，y为正实数，且x2＋

＝1，求x

的最大值.

已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝

的最小值.

3、若

的大小关系是.

4、

基本不等式作业

1、下列结论正确的是（）

A.当

时，

C．当

的最小值为2D.

无最大值

2、设正数

的最大值是（）

为正实数，且

A．

B．6C．3-

D．3+

4、已知正整数

，使得

取最小值时，则实数对（

是（）

A．（5，10）B．（6，6）C．（10，5）D．（7，2）

5、函数

的最小值是___________。

6、已知两个正实数

满足关系式

则

的最大值是___________。

7、已知

8、若

的最大值为___________。