北师大版高中数学必修一课时作业九 223文档格式.docx
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（2014·
安庆高一检测）设集合A={x|1≤x≤2},B={y|1≤y≤4},则下述对应关系f中,不能构成A到B的映射的是（ ）
x→y=x2B.f：
x→y=3x-2
x→y=-x+4D.f：
x→y=4-x2
【解析】选D.对于选项A,当1≤x≤2时,y=x2∈[1,4],符合题意;
对于选项B,当1≤x≤2时,y=3x-2∈[1,4],符合题意;
对于选项C,当1≤x≤2时,y=-x+4∈[2,3]⊆[1,4],符合题意;
对于选项D,当1≤x≤2时,y=4-x2∈[0,3],不合题意.
3.（2014·
南昌高一检测）设集合A={a,b,c},集合B=R,以下对应关系中,一定能建立集合A到集合B的映射的是（ ）
A.对集合A中的数开平方B.对集合A中的数取倒数
C.对集合A中的数取算术平方根D.对集合A中的数立方
【解析】选D.当a<
0时,对a开平方或取算术平方根均无意义,则A,C项错;
当a=0时,对a取倒数无意义,则B项错;
由于任何实数都有立方,并且其立方仅有一个,所以对集合A中的数立方能建立映射.
4.（2014·
丰城高一检测）已知a,b为实数,集合M=
N={a,0},f：
x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于（ ）
A.-1B.0C.1D.±
1
【解析】选C.由已知可得M=N,故
解得
所以a+b=1.
5.对全集U,如果存在两个非空集合A,B,满足A∩B=∅,A∪B=U,则集合A,B就称为集合U的一个分割,若U={小于等于10的正奇数},把集合U分割成A,B,使得B中的元素大于A中的元素,并在集合A到集合B之间建立映射f,则可建立的映射f的个数是（ ）
A.4B.22C.25D.45
【解题指南】本题关键是找到A,B分割的所有可能,然后借助公式求出每种分割中映射的个数.
【解析】选B.所有的分割为①{1},{3,5,7,9},②{1,3},{5,7,9},
③{1,3,5},{7,9},④{1,3,5,7},{9},其中分割①可建立4个映射,分割②可建立32=9个映射,分割③可建立23=8个映射,分割④只能建立1个映射,故共可以建立映射4+9+8+1=22个.
6.（2014·
安阳高一检测）A={a,b,c},B={1,2},从A到B建立映射,使f（a）+f（b）+f（c）=4,则满足条件的映射个数是（ ）
A.2B.3C.5D.7
【解题指南】结合f（a）+f（b）+f（c）=4,利用列举法求解.
【解析】选B.如表所示.
f（a）
f（b）
f（c）
f（a）+f（b）+f（c）
3
2
4
5
6
【误区警示】本题易因列举不全而导致漏解.
二、填空题（每小题4分,共12分）
7.（2014·
昆明高一检测）设f：
A→B是集合A到集合B的映射,其中A={正实数},B=R,f：
x→x2-2x-1,则A中元素1+
在B中的对应元素为 ,B中元素-1在A中的对应元素为 .
【解析】当x=1+
时,x2-2x-1=（1+
）2-2×
（1+
）-1=0,
所以1+
在B中的对应元素是0.
当x2-2x-1=-1时,x=0或x=2.
因为0∉A,所以-1在A中的对应元素是2.
答案：
0 2
8.设A到B的映射f1：
x→2x+1,B到C的映射f2：
y→y2-1,则A到C的映射f3是 .
【解析】x→2x+1,（2x+1）2-1=4x2+4x,
即z→4z2+4z.
z→4z2+4z
9.（2014·
武汉高一检测）设M=N=R,f：
x→-x2+2x是从M到N的映射,若对于N中元素p,在M中恰有一个原像,则p的值为 .
【解析】由题意知,关于x的方程-x2+2x=p有两相等实根,所以Δ=4-4p=0,所以p=1.
1
三、解答题（每小题10分,共20分）
10.设A=R,B=R,f：
x→
是A→B的映射.
（1）设a∈A,则1+a在B中对应的元素是什么?
（2）若t∈A,且t-1在f下对应B中的元素是6,则t应是多少?
t在映射f下对应B中的元素是什么?
【解析】
（1）因为a∈A,A=R,所以1+a∈A,
所以1+a在f：
下对应的元素为
.
（2）由t∈A,A=R知t-1∈A,
所以t-1在f：
令
=6得t=
易知t=
在f下对应B中的元素为
=7.
11.已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},且a∈N,k∈N,x∈A,y∈B,映射f：
A→B,使B中元素y=3x+1和A中元素x对应,求a及k的值.
【解析】因为B中元素y=3x+1和A中元素x对应,
所以A中元素1的像是4;
2的像是7;
3的像是10,
即a4=10或a2+3a=10.
因为a∈N,
所以仅有a2+3a=10,得a=2,a=-5（舍）.
则有k的像是a4.
所以3k+1=24,得k=5.
【举一反三】本题中“映射f：
A→B,使B中元素y=3x+1和A中元素x对应”改为“有对应关系f：
x→y=px+q是从集合A到集合B的一个映射,且f
（1）=4,f
（2）=7”,其他条件不变,试求p,q的值及对应关系.
【解析】由f
（1）=4,f
（2）=7,列方程组：
⇒
故对应关系为f：
x→y=3x+1.
一、选择题（每小题4分,共16分）
临沂高一检测）在映射f：
A→B中,A=B={（x,y）|x,y∈R},且f：
（x,y）→（x-y,x+y）,则与A中的元素（-1,2）对应的B中的元素为（ ）
A.（-3,1）B.（1,3）
C.（-1,-3）D.（3,1）
【解析】选A.由所给的x=-1,y=2可知x-y=-3,x+y=1.
安阳高一检测）设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},下列能表示从集合A到集合B的映射的是（ ）
【解题指南】判断能否成为从集合A到集合B的映射的图像,只要紧扣映射的定义即可.
【解析】选D.对于A,当x=0时,y=0∉{y|1≤y≤2},不是从A到B的映射;
对于B,当x=2时,y=0∉{y|1≤y≤2},也不是从A到B的映射;
对于C,当x=0时,y=1且y=2,即集合A中的一个元素0与集合B中的两个元素1和2相对应,所以也不是从A到B的映射;
对于D,集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应,所以是从A到B的映射.
【举一反三】设A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤2},下列各图中能表示集合A到集合B的映射的是（ ）
【解析】选D.对于A,集合A中的元素0无像,对于B,集合A中的元素2无像,对于C,集合A中的一个元素会对应集合B中的两个元素,只有D符合映射的定义.
【误区警示】本题易因审图不清而错选A或B.
3.设f：
x→ax-1为从集合A到B的映射,若f
（2）=3,则f（3）为（ ）
A.5B.3C.2D.4
【解析】选A.因为f
（2）=3,所以2a-1=3,所以a=2.
所以f：
x→2x-1,
所以f（3）=2×
3-1=5.
桂林高一检测）已知映射f：
A→B,其中A=B=R,对应关系f：
x→y=x2-2x+2.若对实数k∈B,在集合A中不存在原像,则k的取值范围是（ ）
A.k≤1B.k<
1C.k≥1 D.k>
【解析】选B.实数k的取值范围是函数y=x2-2x+2的值域[1,+∞）的补集,所以k<
1.
二、填空题（每小题5分,共10分）
5.已知映射f：
A→B,即对任意a∈A,f：
a→|a|.其中集合A={-3,-2,-1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在f下的对应元素,则集合B中元素的个数是 .
【解析】|-3|=3,|-2|=2,
|-1|=1,|4|=4,且集合元素具有互异性,
故B中共有4个元素.
西安高一检测）已知集合A=R,B={（x,y）|x,y∈R},f：
A→B是从A到B的映射,x→（x+1,x2+1）,则A中元素
在B中的对应元素为 ,B中元素
在A中的对应元素为 .
【解题指南】对A中元素,求像只需将原像代入对应关系即可,对于B中元素求原像,可先设出它的原像,然后利用对应关系列出方程组求解.
【解析】将x=
代入对应关系,可求出其在B中的对应元素（
+1,3）.
设B中元素
在A中的原像为x,
由
得x=
所以
在B中的对应元素为（
+1,3）,
在A中的对应元素为
（
+1,3）
三、解答题（每小题12分,共24分）
重庆高一检测）已知A={1,2,3,4},B={5,6},取适当的对应关系.
（1）以集合A为定义域、B为值域（注意：
值域为B,而不是B的子集,即B中元素都有原像）的函数有多少个?
（2）在所有以集合A为定义域、B为值域的函数中,满足条件f
（1）≤f
（2）≤f（3）≤f（4）的函数有多少个?
（1）根据映射与函数的定义,集合A中的元素均可与B中的两个元素对应,故从A到B可建立24=16个函数,但在1,2,3,4都对应5或都对应6这两种情况下,值域不是B,应予以排除,所以以集合A为定义域、B为值域的函数有14个.
（2）在上述14个函数中,满足条件
f
（1）≤f
（2）≤f（3）≤f（4）的函数具体为（一一列举）：
f
（1）=5,f
（2）=f（3）=f（4）=6;
f
（1）=f
（2）=5,f（3）=f（4）=6;
f
（1）=f
（2）=f（3）=5,f（4）=6.
所以满足条件的函数共有3个.
8.已知集合A={x|-2≤x≤2},B={x|-1≤x≤1}.对应关系f：
x→y=ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f：
A→B,求实数a的取值范围.
【解析】①当a≥0时,集合A中元素的像满足
-2a≤ax≤2a.
若能够建立从A到B的映射,
则[-2a,2a]⊆[-1,1],
即
所以0≤a≤
②当a<
0时,集合A中元素的像满足2a≤ax≤-2a,
若能建立从A到B的映射,
则[2a,-2a]⊆[-1,1],
所以-
≤a<
0,
综合①②可知-
≤a≤
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