中考数学试题汇编圆的性质Word文件下载.docx
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（A）6（B）8（C）10（D）12
（2011•乐山）6．如图（3），CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°
，则∠ABD=C
（A）40°
（B）60°
（C）70°
（D）80°
（2011•泰安市）10.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=
则⊙O的半径为A
（A）
（B）
（C）
（D）
〔2011•浙江省衢州〕10、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（
）的正方形内
任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的
面积是（D）
（第10题）
A、
B、
C、
D、
（2011•金华市）10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是
（C▲）
A.点（0，3） B.点（2，3）
C.点（5，1）D.点（6，1）
（2011•茂名市）10、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为
分米，
若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD
内的概率是A
A．
C．
（第8题）
〔2011•浙江省衢州〕8、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB
长100m，测得圆周角∠ACB=45°
，则这个人工湖的直径AD为（B）
C、
〔2011•德州市〕7．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为
，
，则下列关系中正确的是B
>
〔2011•福州市〕7．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝6，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（D）
A.4
B.3
C.5D.7
〔2011•山东省烟台市〕11、如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤
正确结论的个数是B
A、2B、3C、4D、5
●二、填空题（每小题x分，共y分）
（2011•安徽省）13.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是___
______.
（2011•天津）（1S）如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°
．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_____5____。
（2011•威海市）15．如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4
，则∠AED=____30____。
〔2011•温州市〕14、如图，AB是⊙O的直径，点C,D都在⊙O上，连结CA,CB,DC,DB.已知∠D=30°
，BC=3，则AB的长是6；
（2011●嘉兴）16．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：
①AC∥OD；
②
；
③△ODE∽△ADO；
④
．其中正确结论的序号是 ①④▲ ．
（2011•黄石市）14.如图（5），△
内接于⊙
，若
＝30°
，则⊙
的直径为
.
（2011●河北省）16．如图7，点O为优弧ACB所在圆的心，∠AOC=108°
，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D=___27_________.
2011•芜湖市〕16.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，
EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_____80π-160
___。
〔2011•日照市〕14．如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是如：
x2-
x+1=0；
．
〔2011•南京市〕13．如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内
，∠AOB=80°
，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为__40____°
．
〔2011•福建省泉州市〕16.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是2.（写出符合的一种情况即可）
●三、解答题：
（共x分）
（2011•潜江市）20．（满分8分）如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.
（1）求证：
△ABD∽△AEB；
（2）若AD=1，DE=3，求BD的长.
20.
（1）证明：
∵AB=AC，∴
.∴∠ABC=∠ADB.……………………2分
又∠BAE=∠DAB，∴△ABD∽△AEB.…………………………………4分
（2）解：
∵△ABD∽△AEB，∴
.
∵AD=1，DE=3，∴AE=4.∴AB2=AD·
AE=1×
4=4.
∴AB=2.……………………………………………………………………6分
∵BD是⊙O的直径，∴∠DAB=90°
在Rt△ABD中，BD2=AB2＋AD2=22＋12=5，
∴BD=
.…………………………………………………………………8分
（2011•宁波）25．（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：
“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，AB=
，AC=
，BC=
，且
，若Rt△ABC是奇异三角形，求
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆ADB的中点，C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．
求证：
△ACE是奇异三角形；
当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
25．解：
（1）真命题2分
（2）在Rt△ABC中，
∵
∴
∴若Rt△ABC为奇异三角形,一定有
3分
得
∵
5分
（3）
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ACB中，
在Rt△ADB中，
∵点D是半圆ADB的中点
∴AD=BD
∴AD=BD6分
7分
又∵
∴△
是奇异三角形8分
由
可得△
是奇异三角形
当△
是直角三角形时
由
（2）可得
或
（Ⅰ）当
时，
即
9分
（Ⅱ）当
时，
的度数为
．10分
〔2011•大理〕23．（8分）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，ΔABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？
（直接写出结论）．
23．解：
（1）AB=AC
【证法一】连结AD，∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB＝90°
即AD⊥BC
∵AD公用，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD
∴AB=AC
【证法二】连结AD，则AD⊥BC
又BD=DC，∴AD是线段BD的中垂线
∴AB=AC
（2）△ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C
（2011江西省）22.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是
，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°
.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.
（参考数据：
≈17.72，tan73.6°
≈3.40，sin75.4°
≈0.97.）
22．解法一
连接OB，过点O作OG⊥BC于点G.………………1分
在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，
∴tan∠ABO=
，∴∠ABO=73.6°
，………………4分
∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°
－73.6°
=75.4°
.………………5分
又∵
，………………6分
∴在Rt△OBG中，
.……………8分
∴水桶提手合格.……………9分
解法二
连接OB，过点O作OG⊥BC于点G.……………1分
∴tan∠ABO=
，
∴∠ABO=73.6°
.………………4分
要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，
∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°
＞73.6°
，……8分
∴水桶提手合格.………………9分
（2011江西省）21.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为
，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC面积的最大值.
，
.）
21．解：
（1）解法一
连接OB，OC，过O作OE⊥BC于点E.
∵OE⊥BC，BC=
.………………1分
在Rt△OBE中，OB=2，∵
∴
∴
解法二
连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD.
∵BD是直径，∴BD=4，
在Rt△DBC中，
，∴
.………………4分
（2）解法一
因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点
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