人教版七年级上册第二章整式的加减单元作业及答案Word下载.docx
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的系数是__________,次数是__________.
(3)多项式5a3b2c-12abc2+4ab3-6ab-9的次数是______,常数项是_____,它是____次____项式.
分析:
单项式的系数是指其数字因数,次数是其所含的所有字母的指数和;
多项式的次数是其中次数最高的项的次数.
例2把多项式2πxy4-1+3πx3y-π2x2按x升幂排列。
说明:
π是数字,不是字母,题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、-π2、3π。
例3把多项式1+a3-b3-3a2b+3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列;
(2)按a降幂排列。
例4把多项式-1+2πx2-x-x3y用适当的方式排列。
分析:
题中含有2个字母x和y,而各项中关于x的指数层次较全,因此,选择关于x的升(降)幂排列较为合理。
例5把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3用适当的方式排列。
(1)按字母x的升幂排列得:
;
(2)按字母y的升幂排列得:
。
练习题
一、选择题
1.下列式子中不是整式的是()
A.-23xB.a-2b=3C.12x+5yD.0
2.下列式子:
-abc2,3x+y,c,0,2a2+3b+1,x-x,
,
.其中单项式有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
3.已知2xb-2是关于x的3次单项式,则b的值为()
A.5B.4C.6D.7
4.如果一个多项式的次数是5,那么这个多项式的任何一项的次数()
A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于5
二、填空题
5.单项式的次数是指__________,系数是指_________与____________统称为整式.
6.已知m是关于x的六次多项式,n是关于x的四次多项式,则2m-n是x的_______次多项式.
7.已知多项式3xm+(n-5)x-2是关于x的二次三项式,则m、n应满足的条件是_________.
8.观察下列算式:
1×
3+1=4=22,2×
4+1=9=33,3×
5+1=16=42,4×
6+1=25=52,……将你观察到的规律用等式表示出来是___________.
9.
(1)-12
xy2的系数为,次数为
(2)-22a2bc的系数为,次数为
10.写出系数是-2,只含有字母a、b的所有4次单项式
11.2πxy-1-4πx3y2-πx2按r的降幂排列为
三、探究题
12.有一串单项式:
x,-2x2,3x3,-4x4,……,-10x10,……
(1)请你写出第100个单项式;
(2)请你写出第n个单项式.
2.1整式练习与作业
1.单项式
的次数是 .
2.判断:
①两个单项式的和一定是一个常数( )②单项式
的次数和系数均为
( )
③数与字母的和所组成的代数式是单项式( )④单项式23a的次数是
( )
3.单项式
的系数为 ,次数为 ,单项式
的系数为 .
4.在代数式
中单项式有 个.
5.多项式
是六次三项式,则
.
6.对于整式
,下列说法中错误的是( )
A.是二项式B.是二次式C.是多项式D.是一次式
7.下列结论中正确的是( )
A.整式是多项式B.不是多项式就不是整式C.多项式是整式D.整式是等式
8.用
表示一个偶数,则它的前一个偶数是 ,后一个偶数是 .
9.代数式
中,整式有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.当
=时,
是四次多项式。
11.
按这种规律写下去,则第七项为,最后一项为,这个多项式是次项式。
12.填表:
多项式
项数
最高次项
几次几项式
13.代数式
和
的共同点是 .
14.设
均为四次多项式,若
仍是一个多项式,则所得和的多项式( )
A.二次二项式B.一次二项式
C.四次二项式D.为不高于四次的多项式
15.若多项式
是关于
的二次多项式,则
的值是( )
A.
B.
C.
或
D.不确定
16.把代数式
的共同点填在下列横线上,例如:
都是整式.
①都是 式;
②都是 .
17.多项式
的按照 的升幂排列.
18.多项式
按
的降幂排列是( )
B.
C.
D.
19.已知多项式
,请回答下列问题:
⑴它是 次 项式,字母
的最高次数是 ,字母
的最高次数的项是 ;
⑵把多项式按
的降幂排列为 ;
⑶把多项式按
的升幂排列为 .
20.
是五次四项式,单项式
的次数与多项式的次数相同,则
=.
2.1整式测试
一、填空题(每题5分,共30分)
1.-
的系数是,次数是.
2.将多项式
按字母y的降幂排列为.
3.多项式
按字母a的升幂排列为_____.
4.当a=,b=时,
是关于的三次二项式.
5.若一个只含字母a和b的单项式,其系数为-1,次数为3,请你写出一个这样的单项式:
.
6.
这个六位数写成按10的升幂排列的形式,结果是
二、选择题(每题5分,共30分)
7.下列语句中,正确的是( )
A、x2+1是二次单项式 B、-m2的次数是2,系数是1 C、
是二次单项式 D、-
是三次单项式
8.多项式-6y4+5x2y3-4x3+x4y9是( )
A、按x的降幂排列B、按x的升幂排列C、按y的降幂排列 D、按y的升幂排列
9.下列说法中错误的是( )
A、单项式a的系数和次数都是1 B、数字1也是单项式
C、-
是系数为-
的二次单项式 D、
是多项式
10.如果(m+1)2x2
是关于x、y的五次单项式,则m、n满足的条件是( )
A、m=-1,n=2 B、m为任意有理数,n=2C、m≠-1,n=4 D、m=-1,n=4
11.一个七次多项式,它的任何一项的次数( )
A、都小于7 B、都等于7 C、都不小于7 D、都不大于7
12、已知2005
与-
的次数相同,则(2m-n)2的值是( )
A、-16 B、4 C、16 D、-4
三、解答题(每题10分,共40分)
13.人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关,用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下,这个人在运动时承受的每分钟心跳的最高次数,则
(1)正常情况下,在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
(2)一个45岁的人运动时,10秒钟心跳的次数为22次,请问他有危险吗?
为什么?
14.已知多项式-
是六次四项式,单项式2.6
的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.
15.已知多项式3x2y-6xy2-
,-3x3y+2xyz-z3,2x3-3x2+5,-
x4+7x3-8+5x2,5y2-6,4z+7.请你用两种不同的分类方法对它们进行分类.
16.试写出一个关于x的二次三项式,使得二次项系数为3,常数项为-4,并且x=1时,这个多项式的值为4。
2.2整式的加减
(1)同类项
知识要点:
同类项:
所含字母相同,并且同一个字母的指数也分别相同的项,叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项。
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变。
典型例题:
例1.(口答)下列各组中的两个项是不是同类项?
(1)4abc与4ab;
(2)0.1x2y与0.2xy2;
(3)12x3y3与-12x2y3;
(4)2x2与2x3;
(5)a3与53;
(6)-125与12.
例2.找出下列多项式中的同类项:
(1)5x2y-3y2-x-4+x2y+2x-9;
(2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2.
例3.已知:
2amb2m+3n与a2n-3b8的和是一个单项式,则m=,n=。
例4.下列各题合并同类项的结果对不对?
若不对,请改正。
(1)2x2+3x2=5x4;
(2)3x+2y=5xy;
(3)7x2-3x2=4;
(4)9a2b-9ba2=0。
例5.合并下列多项式中的同类项:
(1)2a2b-3a2b+0.5a2b
(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3(3)5(x+y)3-2(x-y)4-2(x+y)3+(y-x)4
(用不同的记号标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出。
其中第(3)题应把(x+y)、(x-y)看作一个整体,特别注意(x-y)2n=(y-x)2n,n为正整数。
例6.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3。
(在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便。
整式的加减
(1)练习与作业
1、下列各题中的两个项是不是同类项?
(1)3x2y与-3x2y
(2)0.2a2b与0.2ab2(3)11abc与9bc
(4)3m2n3与-n3m2(5)4xy2z与4x2yz(6)62与x2
2、下列各题合并同类项的结果对不对?
不对的,指出错在哪里。
(1)3a+2b=5ab
(2)5y2-2y2=3(3)4x2y-5y2x=-x2y
(4)a+a=2a(5)7ab-7ba=0(6)3x2+2x3=5x5
3、合并下列各式中的同类项:
(1)15x+4x-10x
(2)-6ab+ba+8ab(3)-p2-p2-p2(4)m-n2+m-n2(5)2x3-x3+4x3(6)3x-0.3y-4x+0.3y
4、求下列各式的值:
(1)3c2-8c+2c3-13c2+2c-2c3+3,其中c=-4;
(2)3y4-6x3y-4y4+2yx3,其中x=-2,y=3。
5、把(a+b)、(x-y)各当作一个因式,合并下列各式中的同类项:
(1)4(a+b)+2(a+b)-7(a+b);
(2)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y);
6、有这样一道题:
“当a=0.35,