高三数学教案数列复习教案Word文件下载.docx
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3.能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题。
【基础练习】
1.已知数列满足，则=。
分析:
由a1=0,得由此可知:
数列是周期变化的,且三个一循环,所以可得:
2.在数列中，若，，则该数列的通项2n-1。
3.设数列的前n项和为，，且，则____2__.
4.已知数列的前项和，则其通项.
【范例导析】
例1.设数列的通项公式是，则
（1）70是这个数列中的项吗?
如果是，是第几项?
（2）写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象;
（3）这个数列所有项中有没有最小的项?
如果有，是第几项?
分析：
70是否是数列的项，只要通过解方程就可以知道;
而作图时则要注
意数列与函数的区别，数列的图象是一系列孤立的点;
判断有无最小项的问题
可以用函数的观点来解决，一样的是要注意定义域问题。
解：
（1）由得：
或
所以70是这个数列中的项，是第13项。
（2）这个数列的前5项是;
（图象略）
（3）由函数的单调性：
是减区间，是增区间，
所以当时，最小，即最小。
点评：
该题考察数列通项的定义，会判断数列项的归属，要注重函数与数
列之间的联系，用函数的观点解决数列的问题有时非常方便。
例2.设数列的前n项和为，点均在函数y=3x-2的图像上,求数列的通
项公式。
根据题目的条件利用与的关系：
，（要特别注意讨论n=1的情况）
求出数列的通项。
依题意得，即。
当n&
ge;
2时，;
当n=1时，所以。
例3.已知数列{a｝满足,
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）若数列满足,证明：
是等差数列;
本题第1问采用构造等比数列来求通项问题，第2问依然是构造问
题。
（I）
是以为首项，2为公比的等比数列。
即
（II）
①
②;
②-①，得即③
&
there4;
④
③-④，得 即 是等差数列。
本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方
法，考查综合解题能力。
【反馈演练】
1.若数列前8项的值各异，且对任意n&
isin;
N*都成立，则下列数列中可
取遍前8项值的数列为
（2）。
（1）
（2）（3）（4）
2.设Sn是数列的前n项和，且Sn=n2，则是等差数列，但不是等比数
列。
3.设f（n）=（n&
N），那幺f（n+1）-f（n）等于。
4.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需
求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21n-n2-5）（n=1，2，，12）.按此预测，在本年度
内，需求量超过1.5万件的月份是7月、8月。
5.在数列中，则505。
6.数列中，已知，
（1）写出，，;
（2）是否是数列中的项?
若是，是第几项?
（1）∵，&
，
，;
（2）令，解方程得，
∵，&
，即为该数列的第15项。
第2课 等差、等比数列
1.掌握等差、等比数列的通项公式、前项和公式，能运用公式解决一些
简单的问题;
2.理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系;
3.注意函数与方程思想方法的运用。
1.在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，首项a1=-2，公差d=3。
2.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，则它的第1项是，第
2项是8。
3.设是公差为正数的等差数列，若，，则。
4.公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等
于3。
例1.
（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项
的和为390，则这个数列有
13项。
（2）设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它
的首项是2。
（1）答案：
13
法1：
设这个数列有n项
∵&
n=13
法2：
∵
&
又&
（2）答案：
2因为前三项和为12，&
a1+a2+a3=12，&
a2==4
又a1&
bull;
a2&
a3=48，∵a2=4，&
a1&
a3=12，a1+a3=8，
把a1，a3作为方程的两根且a1
x2-8x+12=0，x1=6，x2=2，&
a1=2，a3=6，&
选B.
本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式的运用和学生分析
问题、解决问题的能力。
例2.
（1）已知数列为等差数列，且
（Ⅱ）证明
（1）借助通过等差数列的定义求出数列的公差，再求出数列的通
项公式，
（2）求和还是要先求出数列的通项公式，再利用通项公式进行求
和。
（1）设等差数列的公差为d，
由即d=1。
所以即
（II）证明：
因为，
所以
该题通过求通项公式，最终通过通项公式解释复杂的不等问题，属
于综合性的题目，解题过程中注意观察规律。
例3.已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）。
（1）证明：
从第2项起是以2为公比的等比数列;
（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值。
第
（1）问用定义证明，进一步第
（2）问也可以求出。
（1）∵&
（n&
2）
由得，，∵，&
即从第2项起是以2为公比的等比数列。
（2）
2时，
∵是等比数列,&
（n&
2）是常数，&
3a+4=0，即。
本题考查了用定义证明等比数列，分类讨论的数学思想，有一定的
综合性。
1.已知等差数列中，，则前10项的和=210。
2.在等差数列中，已知则=42。
3.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其
公差是3。
4.如果成等比数列，则3，-9。
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>
0,S13
（1）求公差d的取
值范围;
（2）指出S1、S2、、S12中哪一个值最大，并说明理由.
（1）依题意有：
解之得公差d的取值范围为-
（2）解法一：
由da2>
a3>
>
a12>
a13,因此，在S1，S2，，S12中Sk为最大值的
条件为：
ak&
0且ak+1∵a3=12,&
，∵d∵-
因为k是正整数，所以k=6,即在S1，S2，，S12中，S6最大.
解法二：
a13，
因此若在1小于等于k小于等于12中有自然数k,使得ak&
0,且ak+10,
&
a6&
-a7>
故在S1，S2，，S12中S6最大.
解法三：
依题意得：
最小时，Sn最大;
∵-
从而，在正整数中，当n=6时，[n-（5-）]2最小，所以S6最大.
该题的第
（1）问通过建立不等式组求解属基本要求，难度不高，入手
容易.
第
（2）问难度较高，为求{Sn}中的最大值Sk（1小于等于k小于等于12）：
思
路之一是知道Sk为最大值的充要条件是ak&
0且ak+1第3课 数列的求
和
对于一般数列求和是很困难的，在推导等差、等比数列的和时出现了一些
方法可以迁移到一般数列的求和上，掌握数列求和的常见方法有：
（1）公式法：
⑴等差数列的求和公式，⑵等比数列的求和公式
（2）分组求和法：
在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”
先合并在一起，再运用公式法求和（如：
通项中含因式，周期数列等等）
（3）倒序相加法：
如果一个数列{a｝，与首末两项等距的两项之和等于首末
两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常
数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。
特征：
an+a1=an-1+a2
（4）错项相减法：
如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的
对应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。
（5）裂项相消法：
把一个数列的各项拆成两项之差，在求和时一些正负项相
互抵消，于是前n项之和变成首尾若干少数项之和。
1.已知公差不为0的正项等差数列{an｝中,Sn为前n项之和,lga1、lga2、
lga4成等差数列，若a5=10,
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