山东省中考数学一模试题.docx
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山东省中考数学一模试题
初中学业水平模拟考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题共48分）
选择题：
本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题4分，
错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分
1.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a2019的结果正确的是（
A.2019a
B.a2019
C.a
2019
D.a
2019
2.下列各式，运算结果为a9的是（
A.a3
B33
B.a
C.a3
12
D.a
3.如果
2m
0，那么代数式
4m
24m
mm
的值是（2
A.－2
B.－1
C.1
D.2
4.如图，
ABC中，
B50，C
30，分别以点
相交于点
MN，交BC于点D，连接
A，C为圆心，大于1AC
2
AD，则BAD的度数为（
B.60
M，N，作直线
A.50
C.70
D.80
5.不等式组
A.
1
的解集在数轴上表示正确的是（1
B.
D.
其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块
6.如图是有几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，
的个数，则从左面看到的这个几何体的形状图是（）
1A.
16
1B.
20
1C.
24
1D.
25
8.圆锥底面半径为5cm，侧面积为
60cm
sin的值为（）
A.
12
3B.
13
5C.
13
12D.
13
9.如图，一次函数与反比例函数的图象交于
B重合），过P点分别作x轴，y轴的垂线
A（1,8）和B（4,2）两点，点P是线段AB上一动点（不与点A和
PC，PD交反比例函数图象于点E，F，则四边形OEPF面
积的最大值是（
A.3
B.4
9C.
2
D.6
2
bxc0的两根为2和3，则方程axbxc0的两根为（
A.－2，－3
B.－6，1
C.2，－3
D.－1，6
ABCD内接于eO，AB
9，AD15，BCD
120，弦AC平分
BAD，则AC
11.如图，四边形
A.73
B.83
C.12
D.13
12.如图，ABC中，ACB135，CD
AB，垂足为D，若AD
6，BD20，则CD的长为（）
D.4
2
第Ⅱ卷（非选择题共72分）
5小题，满分20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
13.运用XX搜索，输入“周村古商城”，网页显示“XX为您找到相关结果约901000个”，数据901000用
科学记数法表示为
2
14.分解因式：
2xx6
15.运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：
则计算器显示的结果是.
16.如图，ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BEAC，且
BF9，CF6，那么AF的长度为.
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2,0），B（0,1），C（0,4），将线段AB向右平移，则在平移过
7小题，共52分.要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1）求证：
四边形BEDF为菱形；
2）如果A90，C30，BD12，求菱形BEDF的面积.
21.观察下面的表格，根据表格解答下列问题：
x
－2
0
1
2ax
1
ax2bxc
－3
－3
1）写出a，b，c的值；
2）在直角坐标系中画出二次函数y
ax2bxc的图象；并根据图象写出使不等式ax2bxc3成
立时x的取值范围；
A，B，与y轴交点为C，直接写出ABC的外心坐标.
22
3）设该图象与x轴两个交点分别为
1）线段CE与CF相等吗？
请说明理由；
.如图，正方形ABCD，AC与BD交于点O，BE平分CBD交CD于E，交OC于F.
2）请探索线段DE与OF之间的数量关系，并证明
23.如图，在RtABC中，A90，点D，E分别在AC，BC上，且CDBCACCE，以E为圆
心，DE长为半径作圆，eE经过点B，与AB，BC分别交于点F，G.
1）求证：
AC是eE的切线；
（2）若AF4，CG5E，求eE的半径；
（3）在
（2）的条件下，若RtABC的内切圆圆心为I，直接写出IE的长.
2
24.已知抛物线yax2bx3与x轴交于点A（1,0），B（3,0），与y轴交于点C.P是直线BC上的一个
动点，直线AP与抛物线交于另一点D.
（1）求这个抛物线的解析式；
4
（2）如图，当点P在线段BC上时，连接AC，若sinCAD，求点P的坐标；
5
3）若AP2PD，请直接写出点D的横坐标.
模拟试题参考答案
（每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
A
C
D
A
C
B
B
D
二、（每小题4分，共20分）
13.9.01105；14.（2x3）（x2）；15.7；16.3；17.53
2
三、（共52分）
2
18.解：
382sin60
（1）01
2
3
2214
2
73.
19.证明：
∵AFG是FCE的一个外角，
∴AFGCE.
同理，AGFBD.
AFG中，AAFGAGF180，
ACEBD180.
20.
（1）证明：
∵DE//BC，DF//AB，
∴四边形BEDF为平行四边形
∴13.
∵BD是ABC的角平分线，
∴12.
∴23.
∴BFDF.∴四边形BEDF为菱形.
2）解：
过点D作DGBC于点G，则BGD90.
A90，C30，∴ABC60.
1）知，BFDF，230，DF//AB，∴DFGABC60
BD12，∴在RtBDG中，DG6.
RtFDG中，DF43.
BFDF43.
BFDG243.
21.解：
（1）a1，b2，c3；
（2）如图：
x的取值范围是2x0
（3）外心坐标是（1,1）.
22.
（1）CECF.
证明：
∵BE平分CBD，∴CBEDBE.
∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴BOCBCD90.
∵CBECEB90，
DBEBFO90，
∴CEBBFO.
∵EFCBFO，
∴EFCCEB.
∴CECF.
（2）数量关系：
DE2OF.
证明：
取BE的中点M，连接OM.
∵O为AC的中点，
∴OM//DE，DE2OM.
∴OMFCEF.
∵OFMEFCCEF，
∴OMFOFM.
∴OFOM.
∴DE2OF.
（其他证法或解法相应给分.）
23.
（1）证明：
CDBCACCE，
CDCE
∴
.
CACB
∵DCEACB，
∴CDE∽CAB.
∴EDCA90
∴EDAC.
又∵点D在eO上，
∴AC与eE相切于点D.
（2）过点E作EHAB，垂足为H，
∴BH＝FH.
在四边形AHED中，AHEAADE90，
∴四边形AHED为矩形，
∴EDHA，ED//AB，
∴BDEC.
设eO的半径为r，则EBEDEGr，
∴BHFHr4，ECr5.
在BHE和EDC中，
∵BDEC，BHEEDC，
BHE∽EDC.
BHBEr4r，即rr
EDECrr5
r20.
即eE的半径为20.
3）130
2
24.解：
（1）yx2x3；
2）作CE
AD，垂足为E，分别过E，
C作x轴的垂线FG和平行线CF，两线交于点F.
4CE4
∵sinCAD，∴.
5AE3
CFEF
易证AGE∽EFC，∴CFEF
EGAG
4
AGa1.
3
CE4.设EG为a，则CF4a，EF3a，
AE33
3a
43a1
4343
4，解得a3，∴点E4,3
3555
4311
A（1,0），E4,3可求得直线AE为：
yx；
5533
由B（3,0），C（0,3）可求得直线BC为：
yx3；
二者联立方程组，
解得点P的坐标为（2,1）；
317，317
22
3）点D的横坐标为1，2，
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