七年级下册数学三角形基本知识以及平行线练习.docx

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七年级下册数学三角形基本知识以及平行线练习

三角形

知识点一、三角形相关概念

1．三角形的概念:

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形

要点：

①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．

2．三角形的表示:

通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．

3．三角形中的三种重要线段:

三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．

（1）三角形的角平分线：

三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

注意：

①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．

②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．

③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．

（2）三角形的中线：

在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．

注意：

①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．

②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．

（3）三角形的高线：

从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．

注意：

①三角形的三条高是线段

②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．

知识点二、三角形三边关系定理

①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：

a+b>c，b+c>a，c+a>b．

②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：

a>b-c，b>a-c，c>b-a．

注意：

判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可

知识点三、三角形的稳定性

三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．

知识点四、三角形的内角

结论1：

三角形的内角和为180°．表示：

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

结论2：

在直角三角形中，两个锐角互余．

注意：

①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角

如：

在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）

②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．

如：

△ABC中，已知∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

4，求∠A、∠B、∠C的度数．

知识点五、三角形的外角

1．意义：

三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．

2．性质：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.

③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补

3．外角个数

过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．

六、多边形

①多边形的对角线

条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°

一、选择题：

1.下列可能是n边形内角和的是（）

A、300°B、550°C、720°D、960°

2.若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（）

A、八边形B、十边形C、十二边形D、十四边形

3.多边形每一个内角都等于150°，则此多边形一个顶点发出的对角线有（）

A、7条B、8条C、9条D、10条

4.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（）

A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形

二、填空题：

1.一个多边形中，它的内角最多可以有个锐角。

2.多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。

3.一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°,则原多边形有____条边。

4.已知一个十边形中九个内角的和的度数是12900，那么这个十边形的另一个内角为度

5.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=

6.一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和。

7.如图，分别以四边形的各个顶点为圆心，半径为R作圆，问这些圆与四边形的公共部分的面积是多少？

为什么？

三角形综合测试

一、选择题

1.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（　　）

A.10B.12C.14D.16

2.在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是（　　）

A.a＞2B.2＜a＜14C.7＜a＜14D.a＜14

3.一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为（　　）

A.0B.1C.2D.3

4．下面说法错误的是（　　）

A.三角形的三条角平分线交于一点B.三角形的三条中线交于一点

C.三角形的三条高交于一点D.三角形的三条高所在的直线交于一点

5.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（　　）

A.中线B.角平分线C.高线D.三角形的角平分线

6.如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

7.点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是（　　）

A.∠APC＞∠BB.∠APC＝∠BC.∠APC＜∠BD.不能确定

8.已知：

a、b、c是△ABC三边长，且M＝（a＋b＋c）（a＋b－c）（a－b－c），那么（　　）

A.M＞0B.M＝0C.M＜0D.不能确定

9.周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是（　　）

A.

B.

C.

D.

10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有（　）

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题

11．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以___个三角形．

12．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．

13．一个三角形的三个内角的度数的比是2：

2：

1，这个三角形是_________三角形．

14．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．

15．在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有______个．

16．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．

17．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．

18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．

19．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．

20．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．

21．如图，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．

22．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．

三、解答题

23．如图，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?

说明理由．

24．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．

25．某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数.

26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．

30．如图，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

31．已知：

如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，问AE与CF是否平行？

为什么？

32．已知：

如图5—23，P是△ABC内任一点，求证：

∠BPC＞∠A．

33．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．

34．已知：

如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：

AB＋AC＞BP＋PC．

35．如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

吗？

如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？

请分别说明理由．

【相交线与平行线提高练习】

一、选择题：

1.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.如图所示，内错角共有（）

A.4对B.6对C.8对D.10对

3.一副三角扳按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（）

A.18°B.54°C.72°D.70°

4.如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）

A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180oD.∠3+∠4=180o

5.如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是（）

A.∠1=∠2B.∠B=∠DCEC.∠3=∠4D.∠D+∠DAB=180°

6.如图3，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（）

A．∠1与∠5，∠2与∠6;B．∠3与∠7，∠4与∠8;

C．∠2与∠6，∠3与∠7;D．∠1与∠5，∠4与∠8

7.如图a∥b，M，N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）。

A.180°B.270°C.360°D.540°

8.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（）

A.32oB.58oC.68oD.60o

9.如图，

，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（　）

A．20°B．40°C．50°　　D．60°

10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）

A.40°B.30°C.20°D.10°

11.如图，已知直线

且

则

等于（）

A．

　　B．

　　C．

D．

12.如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（）

A.2，B.4，C.5，D.6

二、填空题：

13.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28º，则∠BOE=度，∠AOG=度。

14.如图，三角形ABC中,EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中表示点到线段距离共有条，表示互相平行的直线是

15.如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有个．

17.如图，如果∠＝∠，可得AD∥BC，你的根据是

18.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的角中，所有与

互余的角是．

19.如图1，已知直线

，则

与

的函数关系是

20.如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为

21.如图，

则

22.如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=度.

23.如图11，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：

∵∠5=∠CDA（已知）

∴//（）

∵∠5=∠ABC（已知）

∴//（）

∵∠2=∠3（已知）

∴//（）

∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）

∴//（）

∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（）

∠CDA与互补（邻补角定义）

∴∠BCD=∠6（）

∴//（）

三、计算证明题：

24.从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，且AO⊥BO，CO⊥DO，试探索∠AOC与∠BOD的数量关系．

25.从点O引出六条射线，OA,OB,OC,OD,OE,OF，其中OA

OB,OF平分∠BOC,OE平分∠AOD,∠EOF=1700,求∠COD的度数。

27.已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？

试说明理由.

28.如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

29.已知：

如图，

。

求证：

30.如图，AB//CD，∠E=∠C，AD平分∠BAE，DA平分∠CDF，求证：

AE∥DF。

32.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？