A.ΦB.{0，1}C.{0，1，2}D.{－2，0，1，2}
2.若（2＋i）z＝5，则z的虚部为
A.－1B.1C.－iD.i
3.已知双曲线
的两条渐近线互相垂直,则b＝
A.1B.
C.
D.2
4.由两个圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.
B.
C.πD.2π
5.函数f（x）＝（x2－2x）ex的图象可能是
6.已知关于x的不等式ax2－2x＋3a<0在（0,2]上有解,则实数a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
7.已知a,b为实数,则0logba的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知随机变量ξ,η的分布列如下表所示。
则
A.
B.
C.
D.
9.在△ABC中,若
则
A.1B.
C.
D.
10.在矩形ABCD中,已知AB＝3,AD＝4,E是边BC上的点,EC＝1,EF//CD,将平面EFDC绕EF旋转90°后记为平面α,直线AB绕AE旋转一周,则旋转过程中直线AB与平面α相交形成的点的轨迹是
A.圆B.双曲线C.椭圆D.抛物线
11.已知函数f（x）＝（lnx－1）（x－2）i－m（i＝1,2）,e是自然对数的底数,存在m∈R
A.当i＝1时,f（x）零点个数可能有3个B.当i＝1时,f（x）零点个数可能有4个
C.当i＝2时,f（x）零点个数可能有3个D.当i＝2时,f（x）零点个数可能有4个
12.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an（2Sn－an）＝1,则下列结论中
①数列{Sn2}是等差数列；②
；③anan＋1<1
A.仅有①②正确B.仅有①③正确C.仅有②③正确D.①②③均正确
二、填空题：
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.1742年6月7日,哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：
任一大于2的偶数都可写成两个质数的和。
这就是著名的“哥德巴赫猜想”,可简记为“1＋1”。
1966年,我国数学家陈景润证明了“1＋2”,获得了该研究的世界最优成果,若在不超过30的所有质数中,随机选取两个不同的数,则两数之和不超过30的概率是。
14.已知△ABC的面积等于1,若BC＝1,则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时,sinA＝。
15.已知F是椭圆C：
的一个焦点,P是C上的任意一点,则|FP|称为椭圆C的焦半径。
设C的左顶点与上顶点分别为A、B,若存在以A为圆心,|FP|为半径长的圆经过点B,则椭圆C的离心率的最小值为。
16.设函数f（x）＝|x3－6x2＋ax＋b|,若对任意的实数a和b,总存在x0∈[0,3],使得f（x0）≥m,则实数m的最大值为。
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
（一）必考题：
60分。
17.（12分）已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P（－1,
）。
（1）求
的值；
（2）求函数f（x）＝sin2（x＋α）－cos2（x－α）（x∈R）的最小正周期与单调递增区间。
18.（12分）如图,多面体ABCDEF中,四边形ABEF和四边形CDFE是两个全等的菱形,AB＝2,∠BAF＝∠ECD＝60°。
（1）求证：
BD⊥DC；
（2）如果二面角B－EF－D的平面角为60°,求直线BD与平面BCE所成角的正弦值。
19.（12分）已知等比数列{an}的公比q>1,且a1＋a3＋a5＝42,a3＋9是a1,a5的等差中项。
数列{bn}的通项公式
。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：
。
20.（12分）已知抛物线C：
x2＝2py（p>0）,焦点为F,准线与y轴交于点E。
若点P在C上,横坐标为2,且满足：
。
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线PE交x轴于点Q,过点Q做直线l,与抛物线C有两个交点M,N（其中,点M在第一象限）。
若
当λ∈（1,2）时,求
的取值范围。
21.（12分）已知函数f（x）＝（x＋1）（ex－1）。
（1）求f（x）在点（－1,f（－1））处的切线方程；
（2）若方程f（x）＝b有两个实数根x1,x2,且x1。
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
作答时请写清题号。
22.[选修4—4：
极坐标与参数方程]（10分）
（1）以极坐标系Ox的极点O为原点,极轴x为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy,并在两种坐标系中取相同的长度单位,把极坐标方程sinθ＋ρ2cosθ＝2化成直角坐标方程。
（2）在直角坐标系xOy中,直线l：
（t为参数）,曲线C：
（θ为参数）,其中a>0。
若曲线C上所有点均在直线l的右上方,求a的取值范围。
23.[选修4—5：
不等式选讲]（10分）
已知正数x,y,z满足x＋y＋z＝1。
（1）求证：
；
（2）求
的最小值。
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