第四单元 运算律.docx

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第四单元运算律

第四单元运算律

教学内容

买文具

科目：

数学班级：

四年级授课教师：

备课时间：

年月日

授课时间：

年月日

教学目标

1.加强学生估算意识的培养，提高学生估算能力。

2.提高四则混合运算的计算速度和准确率。

教学重点

加强学生估算意识的培养，提高学生估算能力。

教学难点

提高四则混合运算的计算速度和准确率。

教学过程

一、看谁算得又对又快

400÷50620÷20

78÷960×30

4800÷40018×5＋3

120÷402400÷60

二、估一估、连一连、算一算

培养学生先估后算的习惯。

商345÷31商

是312÷54是

一315÷35两

位564÷47位

数数

三、填一填

在计算中渗透函数思想。

×21

8------------（）

80-----------（）

800----------（）

÷14

560---------（）

280---------（）

28----------（）

四、想一想、算一算

30×（320-170）÷90340-240÷20×5

630×[840÷（240-212）][458-（85+28）]÷23

五、森林医生

（165-65÷5）×6

=（100÷5）×6

=20×6

=120

46-（24+420÷70）

=46-24+6

=22+6

28

六、课后作业

966÷23731÷79980÷28

828÷36689÷34618÷88

七、小结

对你这节课的练习情况做一个评价。

教学内容

加法交换律和乘法交换律

科目：

数学班级：

四年级授课教师：

备课时间：

年月日

授课时间：

年月日

教学目标

1.经历教法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

2.通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发现应用意识。

教学重点

经历观察、归纳、猜想、验证的过程，培养学生的观察、概括能力，渗透归纳猜想的数学思想方法。

教学难点

归纳猜想的数学思想方法渗透。

教学过程

一、导入阶段

出示主题图，向学生介绍“爱心助学大行动”，某商店为帮助贫困山区学生特别举行义卖活动把营业额全部献给希望小学。

看，小胖和小亚也来帮忙了

问：

从图中你能获得哪些数学信息？

你还能提出哪些数学问题？

二、探究阶段

1.投影演示：

（果汁）师：

小亚和小胖各有多少罐果汁？

合起来桌上有几罐果汁？

谁能列式计算？

师：

谁能说出两道加法算式中各部分的名称？

提问：

仔细观察一下，这两个算式有什么相同点和不同点？

（相同点是两个加数分别是8和18，和都是26，而不同处只是两个加数的位置不同）

师：

因为8＋18=2618＋8=26所以8＋18=18＋8

师：

有谁能模仿这道题目的形式举出类似的例子？

同桌两组相互交流。

（1）根据我们举的例子你发现了什么？

（小组交流）

提示：

这些例子都是几个数相加？

两者之间发生了什么变化？

结果怎样？

归纳：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

这叫做加法交换律。

（2）让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律（启发学生用符号或字母）

例：

◆＋●=●＋◆甲数＋乙数=乙数＋甲数a＋b=b＋a这里的a、b可以是哪些数？

加法交换律用字母表示：

a＋b=b＋a

（3）竖式计算74＋641

师：

运用加法交换律，我们还可以验算加法的计算结果是否正确。

74验算：

641

＋641＋74

715715

小结：

验算时，可以将两个加数交换位置后再加一遍。

也可以用原来的竖式，把每一位上的数从下往上再一遍。

2.投影演示：

（1）图中小箱里共有几罐果汁？

6×3=183×6=18

师：

请学生分别读一下以上两个算式，因为这两个算式计算结果相等，所以我们可以把这两个算式用等号连接。

（2）根据我们举的例子你发现了什么？

（小组交流）问题：

等式左边各有什么相同的地方？

每一组等式的左右两边又有什么联系？

师：

这就是我们这节课所要学习乘法交换律。

刚才同学们已经用自己的话归纳了一下，那么什么是乘法交换律？

（出示结论）

小结：

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

这叫做乘法交换律。

（3）如果用字母a、b分别表示两个数，那么乘法交换律用字母可以怎样表示？

仿这道题目的形式举出类似的例子？

同桌两组相互交流。

（4）如果用字母a、b分别表示两个数，那么乘法交换律用字母可以怎样表示？

板书：

a×b=b×a

三、运用阶段

　1.根据加法交换律填数

（）＋270=270＋80400＋500=（）＋（）（）＋56=（）＋44a＋（）=b＋（）

2.根据乘法交换律，在（）里填上适当的数

34×71=（）×（）25×976=976×（）45×（）=55×（）303×786=（）×303（）×▲=（）×■（）×54=54×37（）×（）=C×Da×（）=c×a

3.竖式计算

64验算：

27

×27×64

四、总结

今天这节课我们学习了加法交换律和乘法交换律，并且学会了用字母来表示。

还学习了用这两个运算定律来验算加法和乘法。

板书设计加法交换律和乘法交换律

8+18=263×6=1818+8=266×3=188+18=18+83×6=6×3

加法交换律：

a＋b=b＋a乘法交换律：

a×b=b×a

教学内容:

加法结合律

科目：

数学班级：

四年级授课教师：

备课时间：

年月日

授课时间：

年月日

教学目标

1.理解和掌握加法结合律，并应用加法结合律使计算简便。

2.培养观察、归纳、概括的能力。

教学重点

理解并掌握加法结合律。

教学难点

加法结合律的推导。

教学过程

一、复习导入

20+34=（）+（）36+（）=64+（）

A+700=（）+（）

二、新授

1．出示准备题：

37＋26＋63、37＋（26＋63）

59＋38＋732和59＋（38＋732）

讨论：

比较两式题的异同。

刚才的两个例子说明了什么？

2．上述两题符合猜想，可能是偶然。

请同学们自己来找一找符合猜想的式题。

（学生自由举例，小组交流结果。

汇报结果，找到许多式题符合猜想。

）

3．能证明猜想正确，还有我们身边的一些生活实例。

请同学们用多种方法解决问题：

李叔叔骑车旅行第一天骑了８８千米，第二天骑了１０４千米，第三天骑了９６千米，这三天李叔叔一共骑了多少千米？

三、小组展示

1.学生先汇报

A.口头列式：

（88＋104）＋9688＋（104＋96）

B．分别说说先求什么，再求什么？

C．判断，得数会相同吗？

（相同）

D.计算结果。

得出（88＋104）＋96＝88＋（104＋96）

2.提问：

以上几个加法算式中，每个算式等号的左边和右边有什么相同和不同的地方？

3.用字母表示加法结合律。

（1）谁能用符号（任意选3个符号）表示加法结合律？

如：

（□＋△）＋○＝□＋（△＋○）

（2）如果用字母a、b、c分别表示3个加数，怎样表示加法的结合律呢？

四、练习

1.下面哪些等式符合加法结合律？

a＋（20＋9）＝（a＋20）＋9

15＋（7＋b）＝（20＋2）＋b

（10＋20）＋30＋40＝10＋（20＋30）＋40

2.简便计算。

273＋352＋64864＋36＋81＋19

3.五

（1）班有学生51人，四

（1）班有学生47人，四

（2）班有学生41人，三个班共有学生多少人？

（用两种方法解答）

板书设计：

加法结合律

37＋26＋63=37＋（26＋63）

59＋38＋732=59＋（38＋732）

（88＋104）＋9688＋（104＋96）

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

教学内容

乘法结合律

科目：

数学班级：

四年级授课教师：

备课时间：

年月日

授课时间：

年月日

教学目标

1.经历乘法结合律的探索过程，会用字母表示乘法结合律，进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累数学果冻经验。

2.能运用乘法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会数学方法的多样化，发展数感。

教学重点

引导概括出乘法结合律，并运用乘法结合律进行简算。

教学难点

乘法结合律的推导过程。

教学过程

一、谈话导入

前面我们共同探索与发现了加法交换律、加法结合律、乘法交换律。

这些运算定律能使我们的计算变得快捷、简便。

今天，老师将带领大家再次走进探索与发现的旅程，本节课我们要探索的新的运算定律是：

乘法结合律（板书课题）

二、探索交流，解决问题

1.出示主题图

（1）要求一共要浇多少桶水需要哪些数学信息？

生（一共25个小组；每组要种5棵树；每棵树要浇2桶水。

）

（2）请同学们试着用不同的方法解答这个问题。

2．自学交流

师：

同学们解答的怎么样了，请把你的解答方法在小组内交流一下。

3．组织全班交流

（1）教师组织各小组推举代表汇报各组的表述方法，重点讲解自己的解题思路，先算什么，再算什么，结果怎样。

方法一：

先求一共种多少棵树，再求一共浇多少桶水。

（25×5）×2=125×2=250（桶）

方法二：

先求一个小组浇多少桶水，再求25个小组共浇多少桶水。

25×（5×2）=25×10=250（桶）

（2）比较上面两个算式，想一想这两个算式有什么相同点和不同点。

由两种算法的结果相同，可以看出两个算式有什么关系？

这种关系可以怎样表示？

（3）谁能用自己的话说说这两个算式的关系？

4．共同优化，形成结论

师：

从上面两个算式我们可以看出，三个数相乘，总是先算前面的两个，所得的积再与第三个数相乘，现在我们先算后两个数相乘，所得积再与第一个数相乘，而它们的计算结果是一样的，我们发现的这个问题是不是乘法中的一个规律呢？

咱们来共同验证一下好吗？

看一看这个规律对其他的算式是不是也适用呢？

请同学们列举一些这样的算式，看看它们的结果是不是相等。

①学生独立列式验证。

②指几名学生展示自己的验证结果。

③小结：

从刚才大家列举的算式来看，每一组的计算结果都是相同的。

两个算式结果相同，我们可以用等号把它们连接在一起。

观察黑板上的这些算式，谁来说一说我们发现的到底是一个什么样的规律呢？

5．抽象概括

师：

如果用字母a、b、c分别表示3个数，怎样用字母表示乘法结合律呢？

（多指几名学生回答）

三、应用提升

1.说一说，下面算式分别运用了什么运算定律。

72+48=48+72（）A×B=B×A（）a＋（20＋9）＝（a＋20）＋9（）

（△×○）×b＝△×（○×b）（）

2．用合适的方法计算下面各题。

25×17×413×17×19*25×12

板书设计

乘法结合律

（25×5）×225×（5×2）

=125×2=25×10

=250（桶）=250（桶）

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

教学内容

乘法分配律

科目：

数学班级：

四年级授课教师：

备课时间：

年月日

授课时间：

年月日

教学目标

1.通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法。

2.通过探索活动，发现乘法的分配律，并用字母进行表示。

3.在理解分配律的基础上，会对一些算式进行简便计算。

教学重点

通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法，发现乘法的分配律。

教学难点

在理解分配律的基础上，会对一些算式进行简便计算。

教学过程

一、发现问题

1.出示情境图，让学生估计墙面上贴了多少块瓷砖。

2.用不同方法验证结果。

让学生用不同方法计算，并引导讨论为什么方法不同结果却一样，这其中是否蕴含着某些规律。

二、提出假设、举例验证、建立模型

1.根据上题的规律提出假设

2.验证提出的假设是否适合其它数据

观察上题算式的特点，小组内举一些数据来验证，可借助计算器，用一些较大的数据验证。

全班交流，并用字母表示分配律。

三、运用乘法分配律的简算。

1.试一试

让学生尝试用乘法分配律解决运算中的简算问题。

然后进行交流，概括出简算的方法

（10+7）×6=____×6+_____×6

8×（125+9）=8×_____+8×_____

7×48+7×52=______×（_____+_______）

2.练一练：

进一步尝试用用乘法分配律解决运算中的简算问题。

板书设计

乘法分配律

6×9+4×9=9040×25+4×25=1100

（6+4）×9=90（40+4）×25=1100

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

教学内容

练习四

科目：

数学班级：

四年级授课教师：

备课时间：

年月日

授课时间：

年月日

教学目标：

1.练习用乘法结合律、分配律进行简算。

2.用乘法解决实际问题。

教学重点

用乘法结合律、分配律进行简算。

解决实际问题。

教学难点

用乘法结合律、分配律进行简算。

解决实际问题。

教学过程

一、用乘法结合律、分配律进行简算

看哪个小组连的又对又快，在做题的过程中进一步理解乘法分配律适用的条件。

二、花圃中的乘法

重点理解列式的算理，即第1个问题为什么是计算周长，第2个问题为什么是计算面积，体会周长与面积的不同含义。

三、观察与思考

本题是一个乘数的变化引起积的变化，渗透了一些函数的思想。

先呈现情境图，然后引导学生思考所列算式中乘数与积的变化规律。

接着，可让学生再举例来验证自己的发现。

板书设计

乘法交换律、乘法结合律、分配律

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c