1第四单元教案1.docx
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1第四单元教案1
1. 分数的意义
第一课时
一 教学内容
分数的产生
教材第60页的内容。
二 教学目标
1.使学生知道分数的产生过程。
2.使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。
三 重点难点
理解分数的产生。
四 教具准备
米尺,挂图,几张长方形、正方形的纸。
五 教学过程
(一)导入
同学们,我们在三年级时已经初步认识了分数,还记得我们都学了分数的哪些知识吗?
学生通过回忆说出已学过的分数知识。
1.复习分数各部分名称。
(1)举一个分数的例子。
()
(2)以为例,说说分数的各部分名称。
2 ……分子
— ……分数线
3 ……分母
(3)还可以用什么来表示分数?
(用图、线段或正方形来表示分数。
)请你用线段图表示。
把正方形纸平均分后,画出阴影,用分数表示阴影部分。
(二)教学实施
1.测量。
师生合作测量黑板的长,观察用米尺量了几次后还剩下一段,不够一米,还能否用整数表示?
(不能)
2.计算。
老师把一个西红柿平均分给两个同学,每人分得的西红柿的个数怎样表示?
(l÷2的结果不能用整数表示。
)
3.讲述。
在人们实际生产和生活中,人类在测量和计算的时候,往往不能得到整数的结果,这就需要用一种新的数来表示,这样就产生了新的数—分数。
最初,人们只认识一些简单的分数,如二分之一、三分之一等。
我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之一。
4.资料介绍。
请学生结合自己课前查找的资料说说分数是怎样产生的。
(三)课堂小结
同学们相互交流本节课的学习收获。
课后记:
学生了解了分数的产生的过程,感受了数学知识是在实践生活中产生的。
第二课时
一 教学内容
分数的意义
教材第61页的内容。
二 教学目标
1.使学生进一步理解并掌握分数的意义。
2.知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示。
3.引导学生学会抽象概括,培养初步的逻辑思维能力。
三 重点难点
1.理解和掌握分数的意义。
2.理解单位“1”。
3.突破一个整体的教学。
四 教具准备
投影,练习投影片,长方形、圆形纸各一张。
五 数学过程
(一)导入
请学生举出几个具体的分数。
(老师板书)
根据学生举例的分数,请同学们说出都知道这个分数的什么?
如这个分数表示的意义,它的各部分名称,以及自己的课外知识等。
老师举例并板书:
请学生说出表示什么意思。
学生甲:
表示把一块月饼平均分成4份,吃了其中的1份,可以说吃了这块月饼的。
学生乙:
还可以表示把一根绳子平均剪成4份,其中的1份,就是
这根绳子的。
(二)教学实施
1.认识单位“1”。
(1)动手操作。
老师:
如果用图表示,可能你们每人会有不同的表示方法,现在请你动手折一折或画一画来表示。
学生展示成果。
(2)老师投影出示图片。
老师:
投影片上的这些图,你能在每一幅图上表示出它的吗?
学生先小组内交流,再集体反馈。
学生甲:
我把4根香蕉看作一个整体,一根香蕉是这个整体的。
学生乙:
把8个苹果看作一个整体,把这个整体平均分成4份,每份两个苹果是这个整体的。
学生丙:
我把12个△看作一个整体,把这个整体平均分成4份,每份3个△是这个整体的。
学生丁:
我把1米看作一个整体,把它平均分成4份,其中的1份,就是1米的。
(3)概括总结。
老师:
刚才同学们在表示的过程中,有什么发现吗?
学生甲:
都是把物体平均分成4份,表示这样的一份。
学生乙:
我发现有的是把1个图形平均分,有的是把8个苹果、12个△平均分,还有的是把1米平均分。
老师:
一个图形,一个实物比较好理解,我们把它称为一个物体,那么8个苹果、12个△是由许多单个物体组成的,我们称作一个整体。
一个物体,一些物体都可以看作一个整体,一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
(4)举例。
老师:
对于这个整体,你还能想出其他的例子吗?
学生:
这个整体还可以是一筐茄子、一车煤、一个年级的人数、全中国人口等。
2.概括分数。
老师:
通过上面的学习,同学们对于单位“1”有了一个全新的认识,可以表示一个物体、也可以表示一些物体。
整体“1”可以很小,也可以很大……
刚才同学们举了很多分数的例子,那到底什么是分数,你能尝试用文字描述一下吗?
先引导学生交流:
把“谁”平均分?
它表示的是一个什么样的数呢?
学生相互交流补充。
明确:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫分数。
(板书)
老师强调必须是平均分。
(四)思维训练
说一说下图中的阴影部分占整个图的几分之几。
(五)课堂小结
这节课我们学习了什么?
师生共同回忆总结。
第三课时
一 教学内容
分数单位
教材第62页的内容。
二 教学目标
1.使学生理解分数单位。
2.引导学生学会抽象概括。
3.培养学生初步的逻辑思维能力。
三 重点难点
理解分数单位。
四 教具准备(小圆片)
五 教学过程
(一)导入
1.用分数表示下面各图中的阴影部分。
2.下列分数表示图中的阴影部分对不对?
3.说一说。
(l)拿走9块饼干的,拿走了几块?
为什么?
(2)拿走剩下的,拿走几块?
为什么?
(3)再拿走剩下的,拿走几块?
(4)写一写,想一想。
请学生任意写3个分数,说一说每个分数的意义。
老师板书学生写出的分数。
如,,。
老师:
,,各有几个几分之一?
(有,1个,有3个,有14个。
)
(二)教学实施
1.学习分数单位。
2.投影出示。
一堆糖,平均分成2份,每份是这堆糖的。
平均分成3份,2份是这堆糖的。
平均分成4份,3份是这堆糖的。
平均分成6份,5份这堆糖的。
然后把结果填在课本上。
(2)动手操作
学生用小圆片表示糖块,动手分一分,然后把结果填在课本上。
(3)集体订正。
请学生说出,,,分别表示什么意思:
(4)引导学生明确分数单位的意义。
老师:
表示什么意思:
(表示把单位“1”平均分成2份,表示这样的一份。
)谁是单位“1”。
(这堆糖是单位“1”。
)表示什么意思?
(表示把单位“1”平均分成3份,表示这样的2份。
)谁是单位“1”?
(还是这堆糖是单位“l”。
)
老师引导学生发现:
,,,这些分数的分母分别是2,3,4,6……表示什么意思?
(表示把单位“1”平均分成的份数。
)分子又表示什么意思?
(表示这样的一份或者几份。
)
讲述:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是分数的分数单位。
如,的分数单位是。
老师指明说出黑板上其它分数的分数单位。
集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。
(5)发现分数单位的特点。
老师:
你们发现这些分数的分数单位有什么特点?
(它们都是几分之一。
)为什么?
(因为分数单位是把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是分数单位。
)
说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。
2.不同分母的分数,它们的分数单位是否相同?
为什么?
(1)学生思考,同桌讨论。
(2)学生交流后,老师引导学生明确:
分数是由分数单位组成的,因为不同分母的分数,把单位“1”平均分的份数不一样,所以不同分母的分数有着不同的分数单位。
(三)课堂小结
今天,我们一起学习了分数单位,谁来说一说什么是分数单位?
(把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。
你能说出几个分数的分数单位吗?
每个分数又有几个这样的分数单位呢?
请你与同桌互说3个分数,分别说出这个分数的分数单位是什么?
是由几个这样的分数单位组成的。
看哪组同学说得又对又快。
)
第四课时
一 教学内容
分数与除法
教材第65、66页例1和例2
二 教学目标
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
三 重点难点
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
四 教具准备
圆片。
五 教学过程
(一)导入
1.口算。
3.8+1.29= 0.6×0.5=
12一3.6= 7.4–3.6=
2.14+0.6= 1.5÷0.3=
2.口答
(1)表求什么意思?
它的分数单位是什么?
它有几个这样的分数单位?
(2)把一根铁丝平均截成3段,每段的长度是这根铁丝的几分之几?
你们把谁看作单位1
(二)教学实施
1.学习教材第65页的例1。
(l)投影出示例题。
把1个蛋糕平均分给3人,每人分得多少个?
(2)请学生读题。
(3)分组讨论,如何解决这个问题。
(4)指名学生把讨论结果告诉大家。
我解答这道题列式是1÷3,从分数的意义上理解1÷3,就是把1个蛋糕看成单位“1",把单位“1”平均分成三份,表示这样一份的数,可以用分数来表示,1块的就是块。
老师根据学生回答。
(板书:
1÷3= )
老师:
从图中可以看出1÷3和都表示阴影部分这一块,它们之间是相等关系。
2.学习例2。
(1)板书例题。
把3块月饼平均分给4人,每人分得多少块?
(2)指名读题,理解题意并列出算式。
板书:
3÷4
老师:
3÷4的计算结果用分数表示是多少?
请同学们用圆片分一分。
老师:
根据题意,我们可以把什么看作单位“1"?
(把3块月饼看作单位“1”。
)把它平均分成4份,每份是多少,你想怎样分?
请同学到投影前演示分的过程。
通过演示发现学生有两种分法。
方法一:
可以1个1个地分,先把1块月饼平均分成4份,得到4个,3块月饼共得到,12个,平均分给4个学生。
每个学生分得3个,合在一起是块月饼。
方法二:
可以把3块月饼叠在一起,再平均分成4份,拿出其中的一份,拼在一起就得到块月饼,所以两人分得块。
讨论这两种分法哪种比较简单?
(相比较而言,方法二比较简单。
)
(3)理解。
老师:
个饼表示什么意思:
学生甲:
表示把3个饼平均分成4份,表示这样一份的数。
学生乙:
表示把1个饼平均分成4份,表示这样3份的数。
现在不看单位名称,再来说说表示什么意思?
(表示把单位“1'平均分成4份,表示这样3份的数;还可以表示把3平均分成4份,表示这样一份的数。
)
(4)练习。
说说下面分数的两种意义。
3.归纳分数与除法的关系。
(l)观察讨论。
请学生观察1÷3=(米)3÷4=(块)讨论除法和分数有怎样的关系?
学生充分讨论后,老师引导学生归纳出:
可以用分数表示整数除法的商,用除数作分母,被除数作分子,除号相当于分数中的分数线。
用文字表示是:
被除数÷除数=
老师讲述:
分数是一种数,除法是一种运算,所以确切地说,分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数。
(2)思考。
在被除数÷除数= 这个算式中,要注意什么问题?
(除数不能是零,分数的分母也不能是零。
)
(3)用字母表示分数与除法的关系。
老师:
如果用字母a、b分别表示被除数和除数,那么除数与分数之间的关系怎样表示呢?
老师依据学生的总结板书:
a÷b=(b≠0)
明确:
两个整数相除,商可以用分数表示,反过来,分数能不能看作两个整数相除?
(可以,分数的分子相当于除法中的被除法,分母相当于除数。
)
老师:
现在想想用这节课我们所学知识,能否解答刚上课时5÷9的商是多少?
你会做了吗?
课后记:
大部分学生掌握了分数与除法的关系,理解了商可以用除法来表示。
第五课时
一 教学内容
分数与除法
教材第66页的例3及做一做。
二 教学目标
1.使学生掌握分数与除法的关系。
2,培养学生的应用意识。
三 重点难点
1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
四 教具准备
圆片。
五 教学过程
(一)引入。
老师:
5除以9,商是多少?
(板书:
5÷9=)如果商不用小数表示,还有其他方法吗?
学习了分数与除法的关系后,就能解决这个问题了。
板书课题:
分数与除法的关系
(二)教学实施
1.学习例3。
(1)板书例题。
小新家养鹅7只,养鸭10只。
养鹅的只数是鸭的几分之几?
(2)指名读题,理解题意并列出算式。
板书:
7÷10
(3)利用除法和分数的关系得出结果。
7÷10=
所以养鹅的只数是鸭的。
四)思维训练
1.把8米长的绳子平均分成13段,每段长多少米?
2.把一个5平方米的圆形花坛分成大小相同的6块,每一块是多少平方米?
(用分数表示)
(五)课堂小结
通过今天这节课的观察、操作,同学们发现了分数与除法之间的关系。
分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数,除号相当于分数的分数线。
2.真分数和假分数
第一课时
一 教学内容
真分数和假分数
教材第69页的例1、例2及第70页的“做一做”。
二 教学目标
1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征,并能辨别真分数和假分数。
2.培养学生观察、比较、概括的能力。
3.培养学生数形结合的数学思想。
三 重点难点
理解真分数和假分数的意义及特征。
四 教具准备
例1及例2中图形的教具。
五 教学过程
(一)导入
1.复习:
什么叫分数?
2.用分数表示出下面各图的涂色部分。
(出示教具)
请学生分别说出每个分数的意义。
(二)教学实施
1.提问:
比较上面三个分数的分子与分母的大小?
这些分数比1大还是比1小?
并说明理由。
2.学生观察后,试着回答。
学生:
(第一个圆)平均分成了3份,这样的3份也就是一个整圆,表示1,而阴影部分只有1份,所以比l小。
再请学生分别说出另外两个分数。
3.老师指出:
像上面的3个分数都是真分数。
我们过去接触过的分数,大都是真分数。
那么,你能说说什么叫真分数吗?
4.让学生独立思考后,与同桌交流一下,再指名回答。
5.小结:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
6.老师再出示例2中图形的教具。
7.请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。
提问:
第一幅图中,把一个圆平均分成几份?
表示有这样的几份?
怎样用分数表示?
老师强调:
第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。
8.比较,,的分子和分母的大小,再与1比较。
学生观察图,试着进行比较,与同桌交流。
老师指名回答:
所表示的阴影部分占据了整个圆,所以等于1;所表示的阴影部分占据了1个圆还多,所表示的阴影部分占据了2个圆还多,所以和都比1大。
9.老师指出:
像,,这样的分数,叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
请学生举出一些假分数的例子,引导学生多举一些分子和分母相等的假分数。
10.引导学生完成教材第70页的“做一做”。
(l)学生先独立完成第1题,然后订正。
(2)学生再独立完成第2题,引导学生观察:
表示真分数的点和表示假分数的点,分别在直线的哪一段上?
(四)思维训练
1.在分数中,当a小于( )时,它是真分数;当a大于或等于( )时,它是假分数。
2.在分数(a>0)中,当a小于或等于( )时,它是假分数;当a大于( )时,它是真分数。
3.分数单位是的最小真分数是( ),最小假分数是( )。
4. 写出两个大于的真分数( )和( )。
(五)课堂小结
通过本节课的学习,我们认识了真分数和假分数的特征,真分数的分子比分母小,真分数小于1;假分数的分子比分母大或分子和分数相等,假分数大于或等于1。
通过学习,要会正确区分哪个分数是真分数,哪个分数是假分数,并会正确应用概念灵活解题。
课后记:
学生理解了真分数和假分数的意义及特征,并能辨别真分数和假分数。
第二课时
一 教学内容
假分数
教材第70页的例3。
二 教学目标
1.使学生认识带分数,学会把假分数化成整数或带分数的方法。
2.进一步培养学生的数感。
三 重点难点
掌握把假分数化成整数或带分数的方法。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
(一)导入
提问:
上节课我们学习了什么知识?
什么叫真分数?
什么叫假分数?
学生回忆并回答。
(二)教学实施
1.出示例3中的插图。
提问:
从图中你知道了哪些分数信息?
其中一个同学说:
“我吃了一个半”,怎样用分数表示一个半?
老师随着提问,出示下图。
学生观察图,先独立思考,然后指名回答,“一个半”是l+的和。
老师提示:
1+的和可以写成1。
(板书:
1)
2.再让学生观察插图中其他几个同学吃了多少个橙子?
怎样用分数表示?
学生试着说一说,老师分另”板书:
1,2,。
3.老师指出:
像1,1,…这样的分数,叫带分数。
观察这些带分数都是怎样组成的?
你会读 出这几个带分数吗?
4,请学生独立举出一两个带分数,让学生读一读。
5.老师小结:
带分数都是由整数部分和分数部分组成的,带分数都比1大。
6.指出:
有时根据需要,要把假分数化成整数或带分数。
(三)思维训练
做同一种零件,王师傅2小时做15个,李师傅3小时做20个。
谁做得快一些?
(化成带分数再比较)
(四)课堂小结
通过本节课的学习,我们认识了什么是带分数,并会正确地把假分数化成带分数。
第三课时
一 教学内容
第71页的例4及“做一做”。
二 教学目标
1.进一步培养学生的数感。
2.培养学生应用数学知识解决问题的意识。
三 重点难点
掌握把假分数化成整数或带分数的方法。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
(一)导入
(1)出示例4,请学生看图说出假分数。
老师指出:
这里都把一个圆看作单位“1”。
提问:
(l)它们的分数单位分别是什么?
它们各有几个这样的分数单位?
(2)怎样把这几个假分数化成带分数?
学生以小组为单位讨论第
(2)个问题。
请小组代表发言:
=1 =2
请问:
你是怎样得到这两个结果的?
学生汇报,可以从以下两个方面说:
一种是看图直接得出=1 =2,一种是根据分数与除法的关系得到结果。
老师强调指出:
因为4个是1,而8÷4=2,所以8个是2,也就是=8÷4=2
提问:
这两个结果都是什么数?
你发现在什么情况下,假分数能化成整数了吗?
小结:
当分子是分母的倍数时,假分数可以化成整数。
提问:
的分子还是分母的倍数吗?
这种情况怎样化?
学生回答:
根据分数与除法的关系计算7÷3,商2表示7份中的6份,还剩1表示1份,是所以结果是2。
提问:
化成带分数,怎样化?
学生独立完成,写在练习本上,然后集体订正。
=6÷5=1
(二)小结。
假分数化成整数或带分数的方法是什么?
(1)分子是分母的倍数时,化成整数,用分子除以分母,商是整数。
(2)分子不是分母倍数时,化成带分数,用分子除以分母,数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
9.指导学生完成教材第71页的“做一做”。
学生口述方法及结果,全班同学判断。
(四)思维训练
在中,a是非0自然数。
当a 时,它是真分数;当a 时,它是假分数;当a_时,它能化成整数。
第四课时
一 教学内容
真分数和假分数的练习课
教材第72一74页练习十三的第1一13题。
二 教学目标
1.通过教学,巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识,并能正确地把假分数化成整数或带分数。
2.培养学生综合应用所学知识解题的能力。
3.培养学生复习的良好习惯。
三 重点难点
综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。
四 教具准备
投影。
五 教学过程
(一)导入
谈话:
前几节课,我们研究了有关分数的哪些知识?
学生回忆并回答。
老师:
今天,我们就来应用这些知识解题,看谁掌握得好。
(二)教学实施
1.完成教材第72页的第1题。
让学生在课本上填一填,并读一读。
2.完成教材第72页的第2题。
老师提示:
把一个椭圆或一个六边形看作单位“1”。
让学生看图在课本上写出分数。
提问:
还可以把谁看作单位“1"?
涂色部分占几分之几?
学生自己确定单位“1",再看图写出分数,集体交流。
3.完成教材第72页的第3题。
请学生根据分数的意义,联系实际,作出判断并说明理由。
4.完成教材第72页的第4题。
学生独立看图写出分数,并读一读。
提问:
带分数是由几部分组成的?
5.完成教材第73页的第5题。
学生先自己试着填写,然后汇报自己是怎样想的?
学生可以根据分数的意义直接写出答案,也可以根据题意列出除法算式,再根据分数与除法的关系写出答案。
6.完成教材第73页的第6题。
老师指导学生从左往右看,从左往右填。
7.完成教材第73页的第7题。
学生独立完成,说一说自己是怎样想的?
8.完成教材第73页的第8、9题和第74页的第11题。
指导学生仿照求一个数是另一个数几倍的方法列出除法算式,再根据分数与除法关系写出答案。
9.完成教材第74页的第10题。
请学生用假分数和带分数表示图中的涂色部分。
10.完成教材第74页的第12题。
让学生看表回答教材上的问题,然后引导学生找出规律。
11.完成教材第75页的第13题。
学生根据题目要求写出答案,并集体交流,说一说自己是怎样想的,巩固对真分数和假分数意义的理解。
(四)思维训练
1.一个分数号(a、b都是自然数),若2<a<6,3
2.有分母都是7的真分数、假分数和带分数各1个,而它们的大小只相差一个分数单位。
这三个分数各是多少?
3.在括号里填上“>”、“<”或“=”。
(1)A=+,A( )1。
(2)B=+,B( )2。
(3)C=++,C( )3
(五)课堂小结
通过今天的复习,学会正确应用真分数、假分数和带分数的有关知识,灵活解决一些数学问题。
课后记:
巩固了学生对真分数、假分数和带分数的认识,学生能正确地把假分数化成整数或带分数。
3、分数的基本性质
第一课时
一 教学内容
分数的基本性质
教材第75页的例1,第76页“做一做”的第1题及第77页练习十四的第1一5题。
二 教学目标
1.通过教学,使学生归纳概括出分数的基本性质,并能理解分数基本性质,运用分数基