八年级数学下第六章每课一测.docx
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八年级数学下第六章每课一测
第六章§6.1你能肯定吗
一、认真选一选(每小题3分,共12分)
(1)在菱形ABCD中,AC、BD为对角线,你不能推出的结论是()
A、AC=BDB、AB=CDC、AC⊥BDD、AB=AD
(2)下列结论正确的是()
A、对于所有自然数,式子n2+n+41的值都是质数
B、所有三角形的三边a、b、c都满足a2+b2=c2
C、当x为任意实数时,x2+4x+4.5的值都大于0
D、只有正数才有平方根
(3)下列结论你能肯定的是()
A、两个奇数的和仍是奇数B、对角线相等的四边形是矩形
C、两点之间线段最短D、任意两个等腰三角形都相似
(4)下列结论正确的是()
A、和为180°的两个角叫邻补角B、不相交的两条直线叫平行线
C、同位角相等D、同角的余角相等
二、请你填一填(每小题3分,共9分)
(1)已知a、b、c是同一平面内的三条直线,若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是。
(2)要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠、或是不够的,必须一步一步、有根据地进行。
(3)有一列按规律排列的数:
1,2,4,8,16……,则第100个数是。
三、好好想一想(共9分)
(1)、四人参加一次数学竞赛,赛后,他们四人预测名次如下:
A说:
“C第一名,我第三名。
”B说:
“我第一名,D第四名。
”C说:
“D第二名,我第三名。
”D没说话。
最后公布结果时,发现他们的预测都只对了一半,你能判断这次竞赛他们四人的名次吗?
§6.1你能肯定吗答案:
一、认真选一选
(1)、A
(2)、C(3)、C(4)、D
二、请你填一填
(1)、a∥c
(2)、经验,观察,实验,推理(3)、299
三、好好想一想
(1)、解:
假设A说的话中C得第一名是正确的,则由B说的话得D第四名正确,则由C说的话得C得第三名,这与C得第一名就产生矛盾了,因此得他们的名次为A第三名,B第一名,C第四名,D第二名。
第六章§6.2定义与命题
一、认真选一选(每小题3分,共12分)
(1)下列语句中,哪个不是命题()
A、等角的补角相等B、连结A、B两点
C、相等的角是对顶角D、若a2=b2,则a=b
(2)下列命题中,是假命题的是()
A、同旁内角相等B、有两个角对应相等的两个三角形相似
C、对顶角相等D、四条边相等的四边形是菱形
(3)下列命题中,是真命题的是()
A、相等的角是对顶角B、一个锐角大于它的余角
C、两点之间线段最短D、梯形的对角线相等
(4)下列推理正确的是()
A、若
,则a=bB、若a∥b,b∥c,则a∥c
C、若a2>b2,则a>bD、若
,则a=b
二、请你填一填(每小题3分,共9分)
(1)命题“直角都相等”的条件是,结论是。
(2)把命题“菱形的对角线互相垂直”改写成“如果……,那么……”的形式是:
。
(3)举一个反例说明命题“能被3整除的数,一定能被6整除”是假命题。
反例是
。
三、好好想一想(共9分)
(1)在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,CD、C′D′分别为AB和A′B′边上的中线,
给出三个条件:
①AB=A′B′,②AC=A′C′,③CD=C′D′。
①请从以上三个条件中任取两个为条件,另一个为结论,写出所有的命题。
(例如:
由××→×)
②请判断①中的命题哪个是真命题,并证明它的正确性。
§6.2定义与命题答案:
一、认真选一选
(1)、B
(2)、A(3)、C(4)、B
二、请你填一填
(1)、两个角是直角。
它们都相等
(2)、如果一个图形是菱形,那么它的对角线互相垂直
(3)、如15能被3整除,却不能被6整除
三、好好想一想
(1)解:
①、①②→③,①③→②,②③→①
②、①②→③是真命题
证明:
∵AB=A′B′,CD和C′D′分别是AB和A′B′的中线
∴AD=A′D′
又∵AC=A′C′∠A=∠A′
∴△ACD≌△A′C′D′
∴CD=C′D′
第六章§6.3为什么它们平行
一、认真选一选(每小题3分,共12分)
(1)如图3-1,下列推理不正确的是()
A、若∠1=∠C,则AE∥DC
B、若∠2=∠BAE,则AB∥DE
C、若∠B+∠BAD=180°,则AD∥BC
D、若∠C+∠ADC=180°,则AE∥DC
(2)两条直线被第三条直线所截,下列条件不能判定这两条直线平行的是()
A、同旁内角互补B、同位角相等
C、同旁内角相等D、内错角相等
(3)如图3-2,能使DE∥AC的条件是()
A、∠3=∠BB、∠2+∠3+∠C=180°
C、∠2=∠AD、∠1=∠DFC
(4)如图3-3,已知∠1=∠2,则AB与CD的位置关系是()
A、相交B、平行
C、垂直D、以上都不正确
二、请你填一填(每小题3分,共9分)
(1)如图3-4,若∠1=∠2,则∥。
若∠2=∠3,则∥。
(2)如图3-5,B、E、C、F在同一直线上。
①∵∠B=∠2(已知)
∴∥()
②∵∠1=∠D(已知)
∴∥()
③∵∠3+∠F=180°(已知)
∴∥()
(3)如图3-6,直线
被直线
所截,且∠1=65°,
∠2=115°,∠3=65°,则
的位置关系是。
三、好好想一想(9分)
(1)已知,如图3-7,∠ABC=∠ADC,BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC,且∠1=∠2。
①∠2与∠3相等吗?
为什么?
②求证:
DE∥FB。
§6.3为什么它们平行答案:
一、认真选一选
(1)、D
(2)、C(3)、B(4)、B
二、请你填一填
(1)、AB∥CD,EF∥MN
(2)、①AB∥DE(同位角相等,两直线平行)
②AC∥DF(内错角相等,两直线平行)
③AC∥DF(同旁内角互补,两直线平行)
(3)、
∥
∥
三、好好想一想
(1)、解:
①∠2=∠3理由:
∵∠ABC=∠ADC,BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC,∴∠3=
∠ABC,∠2=
∠ADC,∴∠2=∠3。
②由①得∠2=∠3,又∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴DE∥FB。
第六章§6.4如果两直线平行
一、认真选一选(每小题3分,共12分)
(1)已知:
如图4-1,a∥b∥c,直线m与a、b、c相交,则与∠1相等的角有()
A、6个B、5个C、4个D、3个
(2)已知:
如图4-2,∠1+∠2=180°,∠4=75°,则∠3=()
A、75°B、105°C、等于∠1D、等于∠2
(3)已知:
如图4-3,直线AB∥CD,则∠A+∠E+∠C=()
A、180°B、360°C、270°D、不能确定
(4)已知:
如图4-4,直线AB∥ED,∠BCD=()
A、∠D-∠BB、180°-∠D-2∠B
C、180°+∠B-∠DD、∠B+∠D
二、请你填一填(每小题3分,共9分)
(1)已知:
如图4-5,AB∥DC,BC∥DE,则∠B+∠D=。
(2)已知:
如图4-6,AD∥BC,∠B=50°,∠C=70°,则∠CAE=。
(3)如图4-7,两平面镜AO、BO的夹角是∠AOB,入射光线EF平行于BO入射到AO上,经两次反射后的反射光线CD平行于AO,则∠AOB=。
三、好好想一想(共9分)
(1)如图4-8,AB∥CD,分别探讨下面三个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,并请你从所得的关系中任意选一个加以证明。
§6.4如果它们平行答案:
一、认真选一选
(1)B
(2)A(3)B(4)C(提示:
过C点作CF∥AB,则AB∥CF∥DE,所以∠B=∠BCF,∠FCD+∠D=180°,即∠FCD=180°-∠D,所以∠BCD=∠BCF+∠FCD=∠B+180°-∠D)
二、请你填一填
(1)180°
(2)120°(3)60°(提示:
由光的入射角等于反射角得,∠AFE=∠CFO,∠FCO=∠BCD,由EF∥BO,得∠AFE=∠AOB,由CD∥AO,得∠AOB=∠BCD,则∠AOB=∠CFO=∠FCO=60°)
三、好好想一想
(1)解:
由图①得∠APC+∠PAB+∠PCD=360°,由图②得∠APC=∠PAB+∠PCD,由图③得∠APC=∠PCD-∠PAB。
选由图③得到的关系∠APC=∠PCD-∠PAB,证明如下:
过P作EF∥AB,则EF∥AB∥CD,所以∠APE=∠PAB,∠EPC=∠PCD,所以∠APC=∠EPC-∠EPA=∠PCD-∠PAB(其它两个关系式的证明类似)。
第六章§6.5三角形内角和定理的证明
一、认真选一选(每小题3分,共12分)
(1)在△ABC中,∠A+∠B=∠C,则这个三角形是()
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形
(2)一个等腰三角形的一个内角是30°,则这个等腰三角形的顶角为()
A、30°B、75°C、30°或75°D、30°或120°
(3)在△ABC中,∠A=∠B=2∠C,则∠C=()
A、36°B、45°C、72°D、90°
(4)如图5-1,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,
∠BOC=120°,则∠A=()
A、70°B、60°C、45°D、30°
二、请你填一填(每小题3分,共9分)
(1)在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
3:
5,则
∠A=,∠B=。
(2)如图5-2,AB∥CD,∠B=50°,∠C=100°,
则∠E=。
(3)如图5-3,在△ABC中,DE∥BC,∠A=50°,
∠C=85°,则∠ADE=。
三、好好想一想(共9分)
(1)如图5-4,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BP=CE,BD=CP。
①△BPD与△CEP全等吗?
为什么?
②求∠DPE的度数。
§6.5三角形内角和定理的证明答案:
一、认真选一选
(1)B
(2)D(3)A(4)B(提示:
由∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,得∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,又由三角形内角和定理得∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-120°=60°,∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-2(∠OBC+∠OCB)=180°-2×60°=60°)
二、请你填一填
(1)20°,60°
(2)30°(3)45°
三、好好想一想
(1)解:
①△BPD≌△CEP理由:
∵AB=AC∴∠B=∠C
在△BPD与△CEP中,∵BP=CE,∠B=∠C,BD=CP∴△BPD≌△CEP
②由①得△BPD≌△CEP∴∠BDP=∠EPC又∵∠DPE=180°-∠BPD-∠EPC
∴∠DPE=180°-∠BPD-∠BDP=180°-(∠BPD+∠BDP)
又∵∠A=50°,AB=AC∴∠B=∠C=(180°-50°)÷2=65°
由三角形内角和定理得,∠BPD+∠BDP=180°-∠B=180°-65°=115°
∴∠DPE=180°-115°=65°.
第六章§6.6关注三角形的外角
一、认真选一选(每小题3分,共12分)
(1)如图6-1,在△ABC中,∠A、∠BEC、∠BOC的大小关系是()
A、∠A>∠BEC>∠BOCB、∠BEC>∠A>∠BOC
C、∠BOC>∠BEC>∠AD、∠BOC>∠A>∠BEC
(2)若一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为180°,
那么这个外角相邻的内角是()
A、120°B、90°C、60°D、30°
(3)若一个三角形的三个外角的度数比为2:
3:
4,则与之对应的三个内角的度比为()
A、5:
3:
1B、:
4:
3:
2C、3:
2:
4D、1:
3:
5
(4)如图6-2,D为BC延长线上一点,ED交AB于E点,交AC于F点,则∠A、∠B、∠D、∠EFC满足的关系是()
A、∠A+∠EFC=∠B+∠DB、∠A+∠EFC=∠B-∠D
C、∠A+∠B=∠EFC-∠DD、∠A+∠D=∠B+∠EFC
二、请你填一填(每小题3分,共9分)
(1)已知:
如图6-3,E、B、C、D四点共线,∠ACD=135°,∠A=65°,则∠ACB=,
∠ABE=。
(2)已知:
如图6-4,∠ABD=25°,∠ACD=30°,∠A=45°,
则∠BDC=。
(3)已知:
如图6-5,△ABC的两个外角的平分线交于D点,∠A=80°,则∠D=。
三、好好想一想(共9分)
(1)已知:
如图6-6,在△ABC中,∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠FDE=64°,∠DEF=43°,求:
①∠BAD+∠ABD的度数;
②△ABC各内角的度数。
§6.6关注三角形的外角答案:
一、认真选一选
(1)C
(2)B(提示:
由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和,得这个外角等于90°)
(3)A(提示:
由三角形的外角和为360°,可求得每个外角的度数分别为80°,
120°,160°,从而求得每个内角的度数为100°,60°,20°)
(4)C(提示:
由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和,得
∠A+∠B=∠ACD,∠D+∠ACD=∠EFC,则∠D+∠A+∠B=∠EFC)
二、请你填一填
(1)45°,110°
(2)100°(提示:
延长BD交AC于点E,则∠BEC=∠A+∠ABD=45°+25°=70°,所以∠BDC=∠BEC+∠ACD=70°+30°=100°)
(3)50°(提示:
因为BD和CD是△ABC的两个外角的平分线,所以∠CBD+∠BCD=
(∠CBE+∠BCF),又因为∠A的外角为180°-80°=100°,由三角形的外角和为360°,得∠CBE+∠BCF=360°-100°=260°,则∠CBD+∠BCD=
×260°=130°,所以由三角形内角和定理得∠D=180°-130°=50°)
三、好好想一想
(1)解:
①∵∠FDE是△ABD的一个外角,∴∠FDE=∠BAD+∠ABD=64°
②∵∠BAD=∠CBE=∠ACF
∴∠ABC=∠ABD+∠CBE=∠ABD+∠BAD=64°
同理,得∠ACB=∠ACF+∠BCE=∠CBE+∠BCE=∠DEF=43°
又由三角形内角和定理得:
∠CAB=180°-∠ABC-∠ACB=180°-64°-43°=73°。