广东10套中考数学试题分类解析汇编12专题专题7统计与概率.docx
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广东10套中考数学试题分类解析汇编12专题专题7统计与概率
广东2012年中考数学试题分类解析汇编
专题7：
统计与概率
锦元数学工作室编辑
1、选择题
1.（2012广东省3分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】
A．1B．5C．6D．8
【答案】C。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6，故这组数据的众数为6。
故选C。
2.（2012广东佛山3分）吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是【】
A．普查B．抽样调查C．在社会上随机调查D．在学校里随机调查
【答案】B。
【考点】统计的调查方式选择。
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查。
因此，要了解人们被动吸烟的情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查。
故选B。
3.（2012广东梅州3分）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的【】
A．总体 B．个体 C．样本 D．以上都不对
【答案】B。
【考点】总体、个体、样本、样本容量的概念。
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答：
∵抽查的是“五一”期间每天乘车人数，∴“五一”期间每天乘车人数是个体。
故选B。
4.（2012广东汕头4分）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】
A．1B．5C．6D．8
【答案】C。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6，故这组数据的众数为6。
故选C。
5.（2012广东深圳3分）体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【】
A．平均数B.频数分布C.中位数D.方差
【答案】D。
【考点】方差。
【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差。
故选D。
6.（2012广东深圳3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，
吃到红豆粽的概率是【】
A.
B.
C.
D.
【答案】B。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
所以，让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率为
。
故选B。
7.（2012广东湛江4分）某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：
岁）分別为：
12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为【】
A．12B．13C.14D．15
【答案】B。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是13，出现四次故这组数据的众数为13。
故选B。
8.（2012广东肇庆3分）下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是【】
A．5B．4C．3D．2
【答案】C。
【考点】中位数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为2，2，2，3，3，4，5，∴中位数是按从小到大排列后第4个数，为：
3。
故选C。
9.（2012广东肇庆3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：
3：
5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【】
A．扇形甲的圆心角是72°
B．学生的总人数是900人
C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人
D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人
【答案】D。
【考点】扇形统计图，扇形圆心角的求法，频数、频率和总量的关系。
【分析】A．根据甲区的人数是总人数的
，则扇形甲的圆心角是：
×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；
B．学生的总人数是：
180÷
=900人，故此选项正确，不符合题意；
C．丙地区的人数为：
900×
=450，，乙地区的人数为：
900×
=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450－270=180人，故此选项正确，不符合题意；
D．甲地区的人数比丙地区的人数少270－180=90人，故此选项错误，符合题意。
故选D。
10.（2012广东珠海3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为
．二月份白菜价格最稳定的市场是【】
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B。
【考点】方差
【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
因此，
∵
，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙。
故选B。
11.（2012广东河源3分）为参加2012年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，
在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：
m）为：
8、8.5、9、8.5、9.2．这组数据的众数和中位数依次
是【】
A．8.64，9B．8.5，9C．8.5，8.75D．8.5，8.5
【答案】D。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8.5，故这组数据的众数为8.5。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为8、8.5、8.5、9、9.2，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：
8.5。
故选D。
二、填空题
1.（2012广东梅州3分）为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：
m）8，8.5，8.8，8.5，9.2．这组数据的：
①众数是 ▲；②中位数是 ▲；③方差是 ▲．
【答案】8.5；8.5；0.196。
【考点】众数，中位数，方差。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8.5，故这组数据的众数为8.5。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为8，8.5，8.5，8.8，9.2，∴中位数为：
8.5。
∵平均数为：
（8+8.5+8.8+8.5+9.2）÷5=8.6，
∴方差为：
[（8﹣8.6）2+（8.5﹣8.6）2+（8.5﹣8.6）2+（8.8﹣8.6）2+（9.2﹣8.6）2]=0.196。
2.（2012广东湛江4分）掷一枚硬币，正面朝上的概率是 ▲．
【答案】
。
【考点】概率的意义。
【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。
因此，
∵掷一枚硬币的情况有2种，满足条件的为：
正面一种，∴正面朝上的概率是P=
。
三、解答题
1.（2012广东省9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式
有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式
，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．
【答案】解：
（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：
－2
－1
1
－2
（－2，－2）
（－1，－2）
（1，－2）
－1
（－2，－1）
（－1，－1）
（1，－1）
1
（－2，1）
（－1，1）
（1，1）
（2）∵（x，y）所有可能出现的结果共有9种情况，使分式
有意义的（x，y）有（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）4种情况，
∴使分式
有意义的（x，y）出现的概率是
。
（3）
。
∵在使分式
有意义的4种情况中，值为整数的（x，y）有（1，﹣2）、
（﹣2，1）2种情况，
∴使
分式的值为整数的（x，y）出现的概率是
。
【考点】列表法或树状图法，概率分式有意义的条件，分式的化简求值。
【分析】
（1）根据题意列出表或画树状图，即可表示（x，y）所有可能出现的结果。
（2）根据
（1）中的表或树状图中找出使分式
有意义的情况，再除以所有情况数即可。
（3）先化简，再在使分式
有意义的4种情况中，找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可。
2.（2012广东佛山6分）甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：
选手
组数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
98
90
87
98
99
91
92
96
98
96
乙
85
91
89
97
96
97
98
96
98
98
（1）根据上表数据，完成下列分析表：
平均
数
众数
中位数
方差
极差
甲
94.5
96
15.65
12
乙
94.5
18.65
（2）如果
要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？
为什么？
【答案】解：
（1）完成分析表如下：
平均
数
众数
中位数
方差
极差
甲
94.5
98
96
15.65
12
乙
94.5
98
96.5
18.65
13
（2）∵
，∴
。
∴甲的成绩比较稳定，∴选择甲选手参加比赛。
【考点】平均数，众数，中位数，方差，极差，统计量的选择。
【分析】
（1）分别根据众数、中位数和极差的概念填充表格即可。
（2）根据题意甲乙两选手的平均成绩和成绩的方差，即可确定选择哪位选手参加比赛。
3.（2012广东佛山6分）用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色（红色+蓝色）”游戏，配出紫色的概率用公式
计算．请问
：
m和n分别是多少？
m和n的意义分别是什么？
【答案】解：
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，配出紫色的有2种情况，
∴配出紫色的概率为：
。
∴m=9，n=2。
∴m是指所有等可能的结果数，n是指配出紫色的可能出现的结果数。
【考点】列表法或树状图法，概率公式．
【分析】根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与配出紫色的情况，利用概率公式即可求得m和n的值，由概率公式的意义，可得m和n的意义。
4.（2012广东广州10分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，极差是 ．
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是 年（填写年份）．
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．
【答案】解：
（1）345；24。
（2）2008．
（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数=
（天）。
【考点】折线统计图，中位数，极差，算术平均数。
【分析】
（1）把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答：
这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：
333、334、345、347、357，所以中位数是345；
根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可：
极差是：
357﹣333=24。
（2）分别求出相邻两年下一年比前一年多的优良天数，即可得解：
2007年与2006年相比，333﹣334=﹣1，2008年与2007年相比，345﹣333=12，
2009年与2008年相比，347﹣345=2，2010年与2009年相比，357﹣347=10，
所以增加最多的是2008年。
（3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解。
5.（2012广东广州12分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．
（2）求点A落在第三象限的概率．
【答案】解：
（1）列表如下：
﹣7
﹣1
3
﹣2
（﹣7，﹣2）
（﹣1，﹣2）
（3，﹣2）
1
（﹣7，1）
（﹣1，1）
（3，1）
6
（﹣7，6）
（﹣1，6）
（3，6）
点A（x，y）共9种情况。
（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，
∴点A落在第三象限的概率是
。
【考点】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率。
【分析】
（1）直接利用表格或树状图列举即可解答。
（2）利用
（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可。
6.（2012广东梅州7分）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（直接填写答案）
（1）该中学一共随机调查了 人；
（2）条形统计图中的m= ，n= ；
（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是 ．
【答案】解：
（1）200。
（2）70；30。
（3）
。
【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，概率公式。
【分析】
（1）用喜欢柳树的人数除以其所占的百分比即可得中学一共随机调查了20÷10%=200人。
（2）用总人数乘以喜欢木棉的人数所占的百分比，求出n：
n=200×15%=30人，再用总人数减去喜欢桂花树、柳树、木棉树的人数，即可求出m：
m=200﹣80﹣20﹣30=70人。
（3）用喜欢香樟树的人数除以总人数即可求得该学生喜爱的香樟树的概率是：
。
7.（2012广东汕头12分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式
有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式
，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．
【答案】解：
（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：
－2
－1
1
－2
（－2，－2）
（－1，－2）
（1，－2）
－1
（－2，－1）
（－1，－1）
（1，－1）
1
（－2，1）
（－1，1）
（1，1）
（2）∵（x，y）所有可能出现的结果共有9种情况，使分式
有意义的（x，y）有（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）4种情况，
∴使分式
有意义的（x，y）出现的概率是
。
（3）
。
∵在使分式
有意义的4种情况中，值为整数的（x，y）有（1，﹣2）、
（﹣2，1）2种情况，
∴使
分式的值为整数的（x，y）出现的概率是
。
【考点】列表法或树状图法，概率分式有意义的条件，分式的化简求值。
【分析】
（1）根据题意列出表或画树状图，即可表示（x，y）所有可能出现的结果。
（2）根据
（1）中的表或树状图中找出使分式
有意义的情况，再除以所有情况数即可。
（3）先化简，再在使分式
有意义的4种情况中，找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可。
8.（2012广东深圳7分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.1
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
0.4
90≤x≤100
60
0.2
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为
（2）在表中：
m=．n=；
（3）补全频数分布直方图：
（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在
分数段内；
（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是
【答案】解：
（1）300.
（2）120；0.3。
（3）补全频数分布直方图如图：
（4）80≤x＜90。
（5）0.6．
【考点】频数（率）分布表，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，中位数，用样本估计总体。
【分析】
（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量：
30÷0.1=300。
（2）m=0.4×300=120，n=90÷300=0.3。
（3）根据80≤x＜90组频数即可补全直方图。
（4）根据中位数定义，找到位于中间位置的两个数所在的组即可：
中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组。
（5）将比赛成绩80分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率。
9.（2012广东湛江8分）某校初三年级
（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个钕宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）
【答案】解：
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况，
∴这个同学表演唱歌节目的概率为：
。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】根据题意画出树状图或列表，求得所有等可能的结果与两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。
10.（2012广东湛江10分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：
A：
无所谓；B：
反对；C：
赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中．共调査了 名中学生家长；
（2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
【答案】解：
（1）200。
（2）∵持赞成态度的学生家长有200﹣50﹣120=30人，∴图①补充为：
（3）持反对态度的家长有：
80000×60%=48000人
【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
【分析】
（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数：
50÷25%=200人。
（2）总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数。
11.（2012广东肇庆6分）从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是男生；
（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．
【答案】解：
（1）∵有1名男生和2名女生，
∴抽取1名，恰好是男生的概率为：
。
（2）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况，
∴抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率为：
。
【考点】列表法或树状图法，概率公式。
【分析】
（1）由从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，故利用概率公式即可求得抽取1名，恰好是男生的概率。
（2）根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与抽取2名，恰好是1名女生和1名男生的情况，最后利用概率公式求解即可求得答案。
12.（2012广东珠海7分）某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．
（1）初一
（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；
（2）星期三下午，初二
（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二
（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是
．已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）．
【答案】解：
（1）画树状图如下：
∵三节课安排共有6种等可能情况，数学科安排在最后一节有2种情况，
∴数学科安排在最后一节的概率是
。
（2）两个班数学课不相冲突的概率为
。
【考点】树状图法，概率。
【分析】
（1）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解。
（2）画树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解：
画树状图如下：
所有等可能情况共有6×6=36种。
初二
（1）班的6种情况，在对应初二
（2）班的6种情况时，有2种情况数学课冲突，其余4种情况不冲突。
例如，
初二
（1）班（数学，物理，政治）对应初二
（2）班的6种情况时，与初二
（2）班的（数学，语文，地理）和（数学，地理，语文）冲突。
初二
（1）班（物理，数学，政治）对应初二
（2）班的6种情况时，与初二
（2）班的（语文，数学，地理）和（地理，数学，语文）冲突。
∴不冲突的情况有4×6=24。
∴两个班数学课不相冲突的概率为
。
13.（2012广东河源6分）我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、木棉树和柳树，为了解
学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：
请呢根
据统计图提供的信息，解答以下问题（直接填写答案）：
（1）该中学一共随机调查了人；
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