九年级数学下册期末检测试题2.docx
《九年级数学下册期末检测试题2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册期末检测试题2.docx（33页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
九年级数学下册期末检测试题2
期末检测题（三）
一、选择题（共8道小题，每题4分，共32分）
1．假设方程x2－5x＝0的一个根是a，那么a2－5a＋2的值为（）
A．－2B．0C．2D．4
2．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，假设OD＝3，那么弦AB的长为（）
A．10B．8C．6D．4
3．将抛物线y＝2x2通过如何的平移可取得抛物线y＝2（x＋3）2＋4?
（）
A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位
D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
4．小莉站在离一棵树水平距离为a米的地址，用一块含30°的直角三角板按如下图的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为（）
A．B．
C．D．
5．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换取得△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，那么位似中心的坐标和k的值别离为（）
A．（0，0），2B．
C．（2，2），2D．（2，2），3
6．将抛物线y＝x2＋1绕原点O族转180°，那么族转后的抛物线的解析式为：
（）
A．y＝－x2B．y＝－x2＋1
C．y＝x2－1D．y＝－x2－1
7．如图，PA、PB与⊙O相切，切点别离为A、B，PA＝3，∠P＝60°，假设AC为⊙O的直径，那么图中阴影部份的面积为（）
A．B．
C．D．
8．已知b>0时，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象如以下四个图之一所示．
依照图分析，a的值等于（）
A．－2B．－1C．1D．2
二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分）
9．假设△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，那么△ABC与△DEF的面积等于______．
10．如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，基∠D＝70°，那么∠ABC等于______．
11．如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA＇，假设BA＇与⊙O相切，那么旋转的角度（0°＜＜180°）等于______．
12．等腰△ABC中，BC＝8，假设AB、AC的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的根，那么m的值等于______．
三、解答题（此题共29分，第13～17题每题5分，第18题4分）
13．解方程：
2x2－6x＋1＝0．
14．计算：
15．已知：
关于x的方程x2＋2x＝3－4k有两个不相等的实数根（其中k为实数）．
（1）求k的取值范围；
（2）假设k为非负整数，求现在方程的根．
16．已知：
如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠ADC＝30°．
（1）求证：
DC是⊙O的切线；
（2）假设AB＝2，求DC的长．
17．已知：
如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．
（1）求证：
△ABD∽△CBA；
（2）假设DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．
18．已知：
如图，∠MAN＝45°，B为AM上的一个定点．假设点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射AN的另一个交点为C．请确信⊙P的位置，使BC恰与⊙P相切．
（1）画出⊙P；（不要求尺规作图，不要求写画法）
（2）连结BC、BP并填空：
①∠ABC＝______°；
②比较大小：
∠ABP______∠CBP．（用“＞”、“＜”或“＝”连接）
四、解答题（此题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分）
19．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）．
（1）填空：
抛物线的对称轴为直线x＝______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______；
（2）求该抛物线的解析式．
20．已知：
如图，等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，假设CE＝2，，求EF的长．
21．某水果批发市场经销一种水果，若是每千克盈利10元，天天可售出500千克．经市场调查发觉，在进货价不变的情形下，假设每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）若是市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又取得了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元?
（2）设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场天天销售这种水果所获利润为y元．假设不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场天天销售这种水果盈利最多?
最多盈利多少元?
22．已知：
如图，△ABC中，AB＝3，∠BAC＝120°，AC＝1，D为AB延长线上一点，BD＝1，点P在∠BAC的平分线上，且知足△PAD是等边三角形．
（1）求证：
BC＝BP；
（2）求点C到BP的距离．
五、解答题（此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知关于x的方程x2－2ax－a＋2b＝0，其中a、b为实数．
（1）假设此方程有一个根为2a（a＜0），判定a与b的大小关系并说明理由；
（2）假设关于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．
24．已知：
如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．
（1）求∠D的度数；
（2）求证：
AC2＝AD·CE；
（3）求的值．
25．已知：
抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜1＜x2．
（1）求A、B两点的坐标（用a表示）；
（2）设抛物线的极点为C，求△ABC的面积；
（3）假设a是整数，P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的解析式及线段PQ的长的取值范围．
答案与提示
期末检测题（三）
一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
C
C
D
A
B
二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）
题号
9
10
11
12
答案
4∶9
20°
60°或120°（各2分）
16或25（各2分）
三、解答题（此题共29分，第13～17题每题5分，第18题4分）
13．解：
因为a＝2，b＝－6，c＝1，1分
因此b2－4ac＝（－6）2－4×2×1＝28．2分
代入公式，得3分
因此原方程的根为（每一个根各1分）5分
14．解：
4分
5分
15．
（1）解一：
原方程可化为（x＋1）2＝4－4k．1分
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴4－4k＞0．2分
解得k＜1．
∴k的取值范围是k＜1．3分
解二：
原方程可化为x2＋2x＋4k－3＝0．1分
＝22－4（4k－3）＝4（4－4k）．以下同解法一．
（2）解：
∵k为非负整数，k＜1，
∴k＝0．4分
现在方程为x2＋2x＝3，它的根为x1＝－3，x2＝1．5分
16．
（1）证明：
连结OC．
∵OB＝OC，∠B＝30°，
∴∠OCB＝∠B＝30°．
∴∠COD＝∠B＋∠COB＝60°．1分
∵∠BDC＝30°，
∴∠BDC＋∠COD＝90°，DC⊥OC．2分
∴BC是弦，
∴点C在⊙O上．
∴DC是⊙O的切线．3分
（2）解：
∵AB＝2，
4分
∵在Rt△COD中，∠OCD＝90°，∠D＝30°，
∴5分
17．
（1）证明：
∵AB＝2，BC＝4，BD＝1，
1分
∵∠ABD＝∠CBA，2分
∴△ABD∽△CBA．3分
（2）答：
△ABD∽△CDE；4分
DE＝.5分
18．解：
（1）图形见下．2分
（2）①∠ABC＝45°；3分
②∠ABP＜∠CBP．4分
四、解答题（此题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分）
19．解：
（1）抛物线的对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为（3，0）；2分
（2）∵抛物线通过点C（1，0）、D（3，0），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x－1）（x－3）．4分
由抛物线通过点A（0，3），得a＝1．5分
∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3．6分
20．解：
∵AE⊥BC，EF⊥AB，
∴∠1＋∠2＝90°，∠B＋∠2＝90°．
∴∠1＝∠B．1分
∴
∴Rt△ABE中，2分
设BE＝4k，那么AB＝BC＝5k，EC＝BC－BE＝k＝2．
∴BE＝8．3分
∴Rt△BEF中，4分
21．解：
（1）设市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又取得了实惠时，
每千克这种水果涨了x元．
由题意得（10＋x）（500－20x）＝6000．1分
整理，得x2－15x＋50＝0．
解得x1＝5，x2＝10．2分
因为顾客取得了实惠，应取x＝5．3分
答：
市场某天销售这种水果盈利6000元，同时顾客又取得了实惠时，每千克这种水果涨了5元．
（2）因为每千克这种水果涨价x元时，市场天天销售这种水果所获利润为y元，y关于x的函数解析式为y＝（10＋x）（500－20x）（0＜x≤25）．4分
而y＝（10＋x）（500－20x）＝－20x2＋300x＋5000＝－20（x－2＋6125．
因此，当x＝7．5时（0＜7．5≤25），y取得最大值，最大值为6125．
6分
答：
不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价元时，市场天天销售这种水果盈利最多，最多盈利6125元．
22．
（1）证明：
如图1，连结PC．1分
图1
∵AC＝1，BD＝1，∴AC＝BD．
∵∠BAC＝120°，AP平分∠BAC，
∵△PAD是等边三角形，
∴PA＝PD，∠D＝60°．
∴∠1＝∠D．
∴△PAC≌△PDB．2分
∴PC＝PB，∠2＝∠3．
∴∠2＋∠4＝∠3＋∠4，∠BPC＝∠DPA＝60°．
∴△PBC是等边三角形，BC＝BP．3分
证法二：
作BM∥PA交PD于M，证明△PBM≌△BCA．
（2）解法一：
如图2，作CE⊥PB于E，PF⊥AB于F．
图2
∵AB＝3，BD＝1，∴AD＝4．
∵△PAD是等边三角形，PF⊥AB，
∴BF＝DF－BD＝1，
4分
5分
即点C到BP的距离等于
解法二：
作BN⊥DP于N，
以下同解法一．
五、解答题（此题共22分，第23题7分，第24
升级会员 