上海市宝山、嘉定区届九年级数学下学期期中考试(二模)试(含详细答案解析)题.docx
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宝山嘉定九年级数学二模试卷
(满分150分,考试时间100分钟)考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第
一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列说法中,正确的是(▲)
(A)0是正整数;
2
(B)1是素数;
(C)
2是分数;
2
(D)
22是有理数.7
2.关于x的方程x-mx-2=0根的情况是(▲)
(A)有两个不相等的实数根;
(C)没有实数根;
(B)有两个相等的实数根;
(D)无法确定.
3.将直线y=2x向下平移2个单位,平移后的新直线一定不经过的象限是(▲)
(A)第一象限;
(B)第二象限;
(C)第三象限;
(D)第四象限.
4.下列说法正确的是(▲)
(A)一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据;
(B)一组数据的平均数和中位数一定不相等;
(C)一组数据的众数可以有几个;
(D)一组数据的方差一定大于这组数据的标准差.
5.对角线互相平分且相等的四边形一定是(▲)
(A)等腰梯形;
(B)矩形;
(C)菱形;
(D)正方形.
6.已知圆O1的半径长为6cm,圆O2的半径长为4cm,圆心距O1O2=3cm,那么圆O1与圆O2的位置关系是(▲)(A)外离;
(B)外切;
(C)相交;
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:
4=▲.(D)内切.
8.一种细菌的半径是
0.00000419米,用科学记数法把它表示为▲米.
9.因式分解:
x-4x=
2
▲.
10.不等式组í
ìx-1£0,的解集是▲.î3x+6>0
11.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球,这些球除了颜色不同之外,其余均相同.如果从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是▲.
12.方程x+3=2的根是▲.
13.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)呈反比例,其函数关系式为y=镜镜片的焦距x=
0.3米,那么近视眼镜的度数y为
14.数据
1、2、3、3、6的方差是▲.
15.在△ABC中,点D是边BC的中点,AB=a,AC=b,那么AD=▲(用
a、b表示).
16.如图1,在矩形ABCD中,点E在边CD上,点F在对角线BD上,DF:
DE=2:
5,▲.
120.如果近似眼x
EF^BD,那么tanÐADB=
▲.
17.如图2,点
A、B、C在圆O上,弦AC与半径OB互相平分,那么ÐAOC度数为▲度.18.如图3,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D在边AB上,且ÐBDC=90°.如果△ACD绕点A顺时针旋转,使点C与点B重合,点D旋转至点D1,那么线段DD1的长为▲.
AF
D
AD
A
E
OC
BB
图3
C
B
图1
C
图2
三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)先化简,再求值:
2xx+13+-,其中x=2+3.x-4x+22-x20.
(本题满分10分)
解方程组:
í
ìx+2y=3,22î4x-4xy+y=
1.
21.
(本题满分10分,第
(1)小题5分,第
(2)小题5分)如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,ÐBAD=90°,AC=AD.
(1)如果ÐBAC-ÐBCA=10°,求ÐD的度数;
(2)若AC=10,cotÐD=
1,求梯形ABCD的面积.3
B
C
A
图4
D
22.
(本题满分10分,第
(1)小题5分,第
(2)小题5分)有一座抛物线拱型桥,在正常水位时,水面BC的宽为10米,拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米,点O是BC的中点,如图5,以点O为原点,直线BC为x轴,建立直角坐标系xOy.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)如果水面BC上升3米(即OA=3)至水面EF,点E在点F的左侧,求水面宽度EF的长.
yDE
A
F
B
O
图5
C
x
23.
(本题满分12分,第
(1)小题6分,第
(2)小题6分)如图6,在正方形ABCD中,点M是边BC上的一点(不与
B、C重合),点N在边CD的延长线上,且满足ÐMAN=90°,联结
MN、AC,MN与边AD交于点E.
(1)求证;
AM=AN;
2
(2)如果ÐCAD=2ÐNAD,求证:
AM=AC×AE.
C
DE
N
MBA
图624.(本题满分12分,第
(1)小题4分,第
(2)小题4分,第
(3)小题4分)已知平面直角坐标系xOy(如图7),直线y=x+m的经过点A(-4,0)和点B(n,3).
(1)求
m、n的值;
(2)如果抛物线y=x2+bx+c经过点
A、B,该抛物线的顶点为点P,求sinÐABP的值;
(3)设点Q在直线y=x+m上,且在第一象限内,直线y=x+m与y轴的交点为点D,如果
ÐAQO=ÐDOB,求点Q的坐标.
y
O
x
图7
25.
(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第
(3)小题5分)在圆O中,
AO、BO是圆O的半径,点C在劣弧AB上,OA=10,AC=12,AC∥OB,联结AB.
(1)如图8,求证:
AB平分ÐOAC;
(2)点M在弦AC的延长线上,联结BM,如果△AMB是直角三角形,请你在如图9中画出点M的位置并求CM的长;
(3)如图10,点D在弦AC上,与点A不重合,联结OD与弦AB交于点E,设点D与点C的距离为x,△OEB的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
A
A
A
O
O
C
D
E
O
C
C
B
图9
B
图8
B
图102018年宝山嘉定初三数学二模试卷参考答案与评分标准
一、1.D;
2.A;
3.B;
4.C;
5.B;
6.C.
-6
二、7.2;
8.
4.19´10;
9.x(x-4);
10.-2 11.
1;
12.x=1;
13.400;
3
141142;
15.a+b;
16.2;
17.120°;
18..522252xx+13
三、19.解:
原式=…………2分++(x-2)
(x+2)x+2x-22x+(x+1)
(x-2)+3(x+2)………………………1分=(x-2)
(x+2)
14.
x2+4x+4…………………………………………2分(x-2)
(x+2)(x+2)2………………………2分=(x-2)
(x+2)x+2=…………………………………………1分x-2x+22+3+2把x=2+3代入得:
原式=………………1分x-22+3-2=
=
20.í
43+1………………………………1分3
2
ìx+2y=3,2
î4x-4xy+y=
1.2解:
由②得:
(2x-y)=1……………………2分即:
2x-y=1或2x-y=-1…………………2分
所以原方程组可化为两个二元一次方程组:
①②
ìx+2y=3,íî2x-y=1;
ìx+2y=3,………………2分íî2x-y=-1;
1ìx=,2ïìx1=1,ï5分别解这两个方程组,得原方程组的解是í…………4分.íîy1=1;
ïy=7.2ï5î
21.解:
(1)∵AD∥BC∴ÐBCA=ÐCAD…………………1分B∵ÐBAC-ÐBCA=10°∴ÐBAC-ÐCAD=10°…………………1分∵ÐBAD=90°∴ÐBAC+ÐCAD=90°A∴ÐCAD=40°…………………1分图4
C
H
D∵AC=AD∴ÐACD=ÐD…………………1分∵ÐACD+ÐD+ÐCAD=180°∴ÐD=70°…………………1分
(2)过点C作CH^AD,垂足为点H,在Rt△CHD中,cotÐD=∴cotÐD=
13
HD1=…………………………1分CH3设HD=x,则CH=3x,∵AC=AD,AC=10∴AH=10-x222在Rt△CHA中,AH+CH=AC∴(10-x)2+(3x)2=102∴x=2,x=0(舍去)∴HD=2…………1分∴HC=6,AH=8,AD=10………………1分∵ÐBAD=ÐCHD=90°∴AB∥CH∵AD∥BC∴四边形ABCH是平行四边形∴BC=AH=8………1分11∴梯形ABCD的面积S=(AD+BC)´CH=(10+8)´6=54………1分222
22.解:
(1)根据题意:
该抛物线的表达式为:
y=ax+b………………1分∵该抛物线最高点D在y轴上,DO=4,∴点D的坐标为(0,4)………1分4∵BC=10,点O是BC的中点∴点B的坐标为(-5,0)∴a=-,b=4…2分2542x+4…………………1分∴抛物线的表达式为:
y=-2542x+4上,EF∥BC……1分
(2)根据题意可知点
E、点F在抛物线y=-25∵OA=3∴点
E、点F的横坐标都是3,…1分55∴点E坐标为(-,3)……………1分,点F坐标为(,3)……1分22∴EF=5(米)……………1分答水面宽度EF的长为5米.
23.证明:
(1)∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD,ÐBAD=ÐB=ÐADC=ÐBCD=90°……1分∴ÐMAB+ÐMAD=90°∵ÐMAN=90°∴ÐNAD+ÐMAD=90°∴ÐMAB=ÐNAD………1分∵ÐADN+ÐADC=180°∴ÐADN=90°……1分∴ÐB=ÐADN……………………1分∴△ABM≌△ADN………………………1分∴AM=AN……………………………1分
(2)∵四边形ABCD是正方形∴AC平分ÐBCD和ÐBAD11∴ÐBCA=ÐBCD=45°,ÐBAC=ÐCAD=ÐBAD=45°……1分22∵ÐCAD=2ÐNAD∴ÐNAD=
22.5°∵ÐMAB=ÐNAD∴ÐMAB=
22.5°………1分∴ÐMAC=
22.5°∴ÐMAC=ÐNAE=
22.5°∵AM=AN,ÐMAN=90°∴ÐANE=45°DNC∴ÐACM=ÐANE…………………1分E∴△ACM∽△ANE…………1分
MBA
图6AMAC=……1分AEAN∵AM=AN2∴AM=AC×AE…………1分
∴
24.解:
(1)∵直线y=x+m的经过点A(-4,0)∴-4+m=0……………………1分∴m=4………………………………1分∵直线y=x+m的经过点B(n,3)∴n+4=3……………………1分∴n=-1…………………………………………1分
(2)由可知点B的坐标为(-1,3)∵抛物线y=x+bx+c经过点
A、B
2
ì16-4b+c=0î1-b+c=3∴b=6,c=8∴抛物线y=x2+bx+c的表达式为y=x2+6x+8…………………1分∴抛物线y=x2+6x+8的顶点坐标为P(-3,-1)……………1分
∴í∴AB=32,AP=2,PB=25∴AB+BP=PB∴ÐPAB=90°……………………………………1分
222
APPB10∴sinÐABP=…………………………………………1分10
(3)过点Q作QH^x轴,垂足为点H,则QH∥y轴∵ÐAQO=ÐDOB,ÐOBD=ÐQBO∴△OBD∽△QBOOBDB=∴……………1分QBOB∵直线y=x+4与y轴的交点为点D∴点D的坐标为(0,4),OD=4
∴sinÐABP=又OB=10,DB=∵AB=32∴AQ=82,DQ=42∵QH∥y轴∴∴
2
∴QB=52,DQ=42……………1分
ODAD=QHAQ
∴QH=8……………………………………1分即点Q的纵坐标是8又点Q在直线y=x+4上点Q的坐标为(4,8)……………1分
25.
(1)证明:
∵
AO、BO是圆O的半径∴AO=BO…………1分∴ÐOAB=ÐB…………1分∵AC∥OB∴ÐBAC=ÐB…………1分∴ÐOAB=ÐBAC∴AB平分ÐOAC…………1分
(2)解:
由题意可知ÐBAM不是直角,所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况:
ÐAMB=90°和ÐABM=90°①当ÐAMB=90°,点M的位置如图9-1……………1分过点O作OH^AC,垂足为点H∵OH经过圆心∴AH=HC=
A
OC
B
图8
1AAC2∵AC=12∴AH=HC=6O222H在Rt△AHO中,AH+HO=OA∵OA=10∴OH=8C∵AC∥OB∴ÐAMB+ÐOBM=180°∵ÐAMB=90°∴ÐOBM=90°MB∴四边形OBMH是矩形图9-1∴OB=HM=10A∴CM=HM-HC=4……………2分②当ÐABM=90°,点M的位置如图9-22O5由①可知AB=85,cosÐCAB=5AB2=5在Rt△ABM中,cosÐCAB=CAM5B∴AM=20M图9-2CM=AM-AC=8……………2分综上所述,CM的长为4或8.说明:
只要画出一种情况点M的位置就给1分,两个点都画正确也给1分.
(3)过点O作OG^AB,垂足为点G由
(1)、
(2)可知,sinÐOAG=sinÐCAB5A由
(2)可得:
sinÐCAB=5∵OA=10∴OG=25……………1分DEOBEOB=G∵AC∥OB∴……………1分AEAD又AE=85-BE,AD=12-x,OB=10CBBE10805=∴∴BE=……………1分图1022-x85-BE12-x11805´BE´OG=´´252222-x400∴y=……………1分22-x自变量x的取值范围为0£x<12……………1分
∴y=