上海市宝山、嘉定区届九年级数学下学期期中考试(二模)试(含详细答案解析)题.docx
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宝山嘉定九年级数学二模试卷
（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第
一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.下列说法中，正确的是（▲）
（A）0是正整数；
2
（B）1是素数；
（C）
2是分数；
2
（D）
22是有理数.7
2.关于x的方程x-mx-2=0根的情况是（▲）
（A）有两个不相等的实数根；
（C）没有实数根；
（B）有两个相等的实数根；
（D）无法确定．
3.将直线y=2x向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲）
（A）第一象限；
（B）第二象限；
（C）第三象限；
（D）第四象限．
4.下列说法正确的是（▲）
（A）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；
（B）一组数据的平均数和中位数一定不相等；
（C）一组数据的众数可以有几个；
（D）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差.
5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲）
（A）等腰梯形；
（B）矩形；
（C）菱形；
（D）正方形．
6.已知圆O1的半径长为6cm，圆O2的半径长为4cm，圆心距O1O2=3cm，那么圆O1与圆O2的位置关系是（▲）（A）外离；
（B）外切；
（C）相交；
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算：
4=▲．（D）内切.
8.一种细菌的半径是
0.00000419米，用科学记数法把它表示为▲米．
9.因式分解：
x-4x=
2
▲．
10.不等式组í
ìx-1£0,的解集是▲．î3x+6>0
11.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是▲．
12.方程x+3=2的根是▲．
13.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y=镜镜片的焦距x=
0.3米，那么近视眼镜的度数y为
14.数据
1、2、3、3、6的方差是▲．
15.在△ABC中，点D是边BC的中点，AB=a，AC=b，那么AD=▲（用
a、b表示）．
16.如图1，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线BD上，DF:
DE=2:
5，▲．
120.如果近似眼x
EF^BD，那么tanÐADB=
▲．
17.如图2，点
A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么ÐAOC度数为▲度．18.如图3，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边AB上，且ÐBDC=90°.如果△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D1，那么线段DD1的长为▲.
AF
D
AD
A
E
OC
BB
图3
C
B
图1
C
图2
三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：
2xx+13+-，其中x=2+3.x-4x+22-x20.
（本题满分10分）
解方程组：
í
ìx+2y=3,22î4x-4xy+y=
1.
21.
（本题满分10分，第
（1）小题5分，第
（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，ÐBAD=90°，AC=AD.
（1）如果ÐBAC-ÐBCA=10°，求ÐD的度数；
（2）若AC=10，cotÐD=
1，求梯形ABCD的面积.3
B
C
A
图4
D
22.
（本题满分10分，第
（1）小题5分，第
（2）小题5分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图5，以点O为原点，直线BC为x轴，建立直角坐标系xOy.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如果水面BC上升3米（即OA=3）至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长.
yDE
A
F
B
O
图5
C
x
23.
（本题满分12分，第
（1）小题6分，第
（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与
B、C重合），点N在边CD的延长线上，且满足ÐMAN=90°，联结
MN、AC，MN与边AD交于点E.
（1）求证；
AM=AN；
2
（2）如果ÐCAD=2ÐNAD，求证：
AM=AC×AE.
C
DE
N
MBA
图624．（本题满分12分，第
（1）小题4分，第
（2）小题4分，第
（3）小题4分）已知平面直角坐标系xOy（如图7），直线y=x+m的经过点A（-4,0）和点B（n,3）.
（1）求
m、n的值；
（2）如果抛物线y=x2+bx+c经过点
A、B，该抛物线的顶点为点P，求sinÐABP的值；
（3）设点Q在直线y=x+m上，且在第一象限内，直线y=x+m与y轴的交点为点D，如果
ÐAQO=ÐDOB，求点Q的坐标.
y
O
x
图7
25.
（本题满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）小题5分，第
（3）小题5分）在圆O中，
AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，OA=10，AC=12，AC∥OB，联结AB.
（1）如图8，求证：
AB平分ÐOAC；
（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图9中画出点M的位置并求CM的长；
（3）如图10，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
A
A
A
O
O
C
D
E
O
C
C
B
图9
B
图8
B
图102018年宝山嘉定初三数学二模试卷参考答案与评分标准
一、1.D；
2.A；
3.B；
4.C；
5.B；
6.C.
-6
二、7.2；
8.
4.19´10；
9.x（x-4）；
10.-2 11.
1；
12.x=1；
13.400；
3
141142；
15.a+b；
16.2；
17.120°；
18..522252xx+13
三、19.解：
原式=…………2分++（x-2）
（x+2）x+2x-22x+（x+1）
（x-2）+3（x+2）………………………1分=（x-2）
（x+2）
14.
x2+4x+4…………………………………………2分（x-2）
（x+2）（x+2）2………………………2分=（x-2）
（x+2）x+2=…………………………………………1分x-2x+22+3+2把x=2+3代入得：
原式=………………1分x-22+3-2=
=
20.í
43+1………………………………1分3
2
ìx+2y=3,2
î4x-4xy+y=
1.2解：
由②得：
（2x-y）=1……………………2分即：
2x-y=1或2x-y=-1…………………2分
所以原方程组可化为两个二元一次方程组：
①②
ìx+2y=3,íî2x-y=1;
ìx+2y=3,………………2分íî2x-y=-1;
1ìx=,2ïìx1=1,ï5分别解这两个方程组，得原方程组的解是í…………4分.íîy1=1;
ïy=7.2ï5î
21.解：
（1）∵AD∥BC∴ÐBCA=ÐCAD…………………1分B∵ÐBAC-ÐBCA=10°∴ÐBAC-ÐCAD=10°…………………1分∵ÐBAD=90°∴ÐBAC+ÐCAD=90°A∴ÐCAD=40°…………………1分图4
C
H
D∵AC=AD∴ÐACD=ÐD…………………1分∵ÐACD+ÐD+ÐCAD=180°∴ÐD=70°…………………1分
（2）过点C作CH^AD,垂足为点H，在Rt△CHD中，cotÐD=∴cotÐD=
13
HD1=…………………………1分CH3设HD=x,则CH=3x，∵AC=AD,AC=10∴AH=10-x222在Rt△CHA中，AH+CH=AC∴（10-x）2+（3x）2=102∴x=2，x=0（舍去）∴HD=2…………1分∴HC=6，AH=8，AD=10………………1分∵ÐBAD=ÐCHD=90°∴AB∥CH∵AD∥BC∴四边形ABCH是平行四边形∴BC=AH=8………1分11∴梯形ABCD的面积S=（AD+BC）´CH=（10+8）´6=54………1分222
22.解：
（1）根据题意：
该抛物线的表达式为：
y=ax+b………………1分∵该抛物线最高点D在y轴上，DO=4，∴点D的坐标为（0,4）………1分4∵BC=10,点O是BC的中点∴点B的坐标为（-5,0）∴a=-，b=4…2分2542x+4…………………1分∴抛物线的表达式为：
y=-2542x+4上，EF∥BC……1分
（2）根据题意可知点
E、点F在抛物线y=-25∵OA=3∴点
E、点F的横坐标都是3，…1分55∴点E坐标为（-,3）……………1分，点F坐标为（,3）……1分22∴EF=5（米）……………1分答水面宽度EF的长为5米.
23.证明：
（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，ÐBAD=ÐB=ÐADC=ÐBCD=90°……1分∴ÐMAB+ÐMAD=90°∵ÐMAN=90°∴ÐNAD+ÐMAD=90°∴ÐMAB=ÐNAD………1分∵ÐADN+ÐADC=180°∴ÐADN=90°……1分∴ÐB=ÐADN……………………1分∴△ABM≌△ADN………………………1分∴AM=AN……………………………1分
（2）∵四边形ABCD是正方形∴AC平分ÐBCD和ÐBAD11∴ÐBCA=ÐBCD=45°，ÐBAC=ÐCAD=ÐBAD=45°……1分22∵ÐCAD=2ÐNAD∴ÐNAD=
22.5°∵ÐMAB=ÐNAD∴ÐMAB=
22.5°………1分∴ÐMAC=
22.5°∴ÐMAC=ÐNAE=
22.5°∵AM=AN,ÐMAN=90°∴ÐANE=45°DNC∴ÐACM=ÐANE…………………1分E∴△ACM∽△ANE…………1分
MBA
图6AMAC=……1分AEAN∵AM=AN2∴AM=AC×AE…………1分
∴
24.解：
（1）∵直线y=x+m的经过点A（-4,0）∴-4+m=0……………………1分∴m=4………………………………1分∵直线y=x+m的经过点B（n,3）∴n+4=3……………………1分∴n=-1…………………………………………1分
（2）由可知点B的坐标为（-1,3）∵抛物线y=x+bx+c经过点
A、B
2
ì16-4b+c=0î1-b+c=3∴b=6，c=8∴抛物线y=x2+bx+c的表达式为y=x2+6x+8…………………1分∴抛物线y=x2+6x+8的顶点坐标为P（-3,-1）……………1分
∴í∴AB=32,AP=2,PB=25∴AB+BP=PB∴ÐPAB=90°……………………………………1分
222
APPB10∴sinÐABP=…………………………………………1分10
（3）过点Q作QH^x轴，垂足为点H，则QH∥y轴∵ÐAQO=ÐDOB,ÐOBD=ÐQBO∴△OBD∽△QBOOBDB=∴……………1分QBOB∵直线y=x+4与y轴的交点为点D∴点D的坐标为（0,4）,OD=4
∴sinÐABP=又OB=10，DB=∵AB=32∴AQ=82,DQ=42∵QH∥y轴∴∴
2
∴QB=52，DQ=42……………1分
ODAD=QHAQ
∴QH=8……………………………………1分即点Q的纵坐标是8又点Q在直线y=x+4上点Q的坐标为（4,8）……………1分
25.
（1）证明：
∵
AO、BO是圆O的半径∴AO=BO…………1分∴ÐOAB=ÐB…………1分∵AC∥OB∴ÐBAC=ÐB…………1分∴ÐOAB=ÐBAC∴AB平分ÐOAC…………1分
（2）解：
由题意可知ÐBAM不是直角，所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况:
ÐAMB=90°和ÐABM=90°①当ÐAMB=90°，点M的位置如图9-1……………1分过点O作OH^AC,垂足为点H∵OH经过圆心∴AH=HC=
A
OC
B
图8
1AAC2∵AC=12∴AH=HC=6O222H在Rt△AHO中，AH+HO=OA∵OA=10∴OH=8C∵AC∥OB∴ÐAMB+ÐOBM=180°∵ÐAMB=90°∴ÐOBM=90°MB∴四边形OBMH是矩形图9-1∴OB=HM=10A∴CM=HM-HC=4……………2分②当ÐABM=90°，点M的位置如图9-22O5由①可知AB=85，cosÐCAB=5AB2=5在Rt△ABM中，cosÐCAB=CAM5B∴AM=20M图9-2CM=AM-AC=8……………2分综上所述，CM的长为4或8.说明：
只要画出一种情况点M的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.
（3）过点O作OG^AB,垂足为点G由
（1）、
（2）可知，sinÐOAG=sinÐCAB5A由
（2）可得：
sinÐCAB=5∵OA=10∴OG=25……………1分DEOBEOB=G∵AC∥OB∴……………1分AEAD又AE=85-BE,AD=12-x,OB=10CBBE10805=∴∴BE=……………1分图1022-x85-BE12-x11805´BE´OG=´´252222-x400∴y=……………1分22-x自变量x的取值范围为0£x<12……………1分
∴y=
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