秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元卷一及解析.docx

秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元卷一及解析.docx

《秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元卷一及解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元卷一及解析.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元卷一及解析

八年级数学上册

第十四章【整式的乘法与因式分解】

单元检测题

（时间：

100分钟　　满分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（）

A．（a2）3＝a5B．2a－a＝2C．（2a）2＝4aD．a·a3＝a4

2．若（x＋4）（x－2）＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（）

A．2，8B．－2，－8C．－2，8D．2，－8

3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．a（x－y）＝ax－ayB．x2－1＝（x＋1）（x－1）

C．（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3D．x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1

4．要使多项式（x2＋px＋2）（x－q）的展开式中不含关于x的二次项，则p与q的关系是（）

A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为－1

5．某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a米，宽b米．现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了（）

A．6平方米B．（3a－2b）平方米

C．（2a＋3b＋6

）平方米D．（3a＋2b＋6）平方米

6．若a，b，c为一个三角形的三边长，则式子（a－c）2－b2的值（）

A．一定为正数B．一定为负数

C．可能是正数，也可能是负数D．可能为0

7．若x2－4x－4＝0，则3（x＋2）2－6（x＋1）（x－1）的值为（）

A．－6B．6

C．18D．30

8．如果x2－（m－1）x＋1是一个完全平方式，则m的值为（）

A．－1B．1C．－1或3D．1或3

9．若m＝2100，n＝375，则m，n的大小关系正确的是（）

A．m＞nB．m＜nC．相等D．大小关系无法确定

10．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值（）

A．为正数B．为负数C．为非正数D．不能确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．已知5a3bm÷（

anb2）＝

b2，则

m＝，n＝．

12．计算：

－x2·x3＝;_（

a2b）3＝;_（－

）2018×22017＝．

13．若关于x的式子x＋m与x－4的乘积中一次项是5x，则常数项为．

14．若整式x2＋ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是）．（写出一个即可）

15．计算：

2018×512－2018×492的结果是．

16．已知实数a，b满足a2－b2＝10，则（a＋b）3·（a－b）3的值

是．

17．若3m＝2，3n＝5，则32m＋3n－1的值为．

18．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的

正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．

三、解答题（共66分）

19．（12分）计算：

（1）5a3b·（－3b）2＋（－ab）（－6ab）2；

（2）（x－3y）2＋（3y－x）（x＋3y）；

（3）x（x2＋3）＋x2（x－3）－3x（x2－x－1）．

20．（8分）因式分解：

（1）6xy2－9

x2y－y3；

（2）（p－4）（p＋1）＋3p.

21．（10分）先化简，再求值：

（1）（9x3y－12xy3＋3xy2）÷（－3xy）－（2y＋x）（2y－x），其中x＝1，y＝－2；

（2）（m－n）（m＋n）＋（m＋n）2－2m2，其中m，n满足方程组

22．（12分）

（1）已知a－b＝1，ab＝－2，求（a＋1）（b－1）的值；

（2）已知（a＋b）2＝11，（a－b）2＝7，求ab；

（3）已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝4，求x2－z2的值．

23．（12分）阅读材料：

若m2－2mn＋2n2－4n＋4＝0，求m，n的值．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）a2＋b2－6a－2b＋10＝0，则a＝________，b＝________；

（2）已知x2＋2y2－2xy＋8y＋16＝0，求xy的值；

（3）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－8b＋18＝0，求△ABC的周长．

24．（12分）先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：

因式分解：

（x＋y）2＋2（x＋y）＋1.

解：

将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则

原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2.

再将“A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：

1＋2（x－y）＋（x－y）2＝________________；

（2）因式分解：

（a＋b）（a＋b－4）＋4；

（3）求证：

若n为正整数，则式子（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某一个整数的平方．

【答案卷】

八年级数学上册第十四章【整式的乘法与因式分解】

单元检测题

（时间：

100分钟　　满分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（D）

A．（a2）3＝a5B．2a－a＝2C．（2a）2＝4aD．a·a3＝a4

2．若（x＋4）（x－2）＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（D）

A．2，8B．－2，－8C．－2，8D．2，－8

3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（B）

A．a（x－y）＝ax－ayB．x2－1＝（x＋1）（x－1）

C．（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3D．x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1

4．要使多项式（x2＋px＋2）（x－q）的展开式中不含关于x的二次项，则p与q的关系是（A）

A．相等B．互为相反数

C．互为倒数D．乘积为－1

5．某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a米，宽b米．现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了（C）

A．6平方米B．（3a－2b）平方米

C．（2a＋3b＋6

）平方米D．（3a＋2b＋6）平方米

6．若a，b，c为一个三角形的三边长，则式子（a－c）2－b2的值（B）

A．一定为正数B．一定为负数

C．可能是正数，也可能是负数D．可能为0

7．若x2－4x－4＝0，则3（x＋2）2－6（x＋1）（x－1）的值为（B）

A．－6B．6

C．18D．30

8．如果x2－（m－1）x＋1是一个完全平方式，则m的值为（C）

A．－1B．1C．－1或3D．1或3

9．若m＝2100，n＝375，则m，n的大小关系正确的是（B）

A．m＞nB．m＜n

C．相等D．大小关系无法确定

10．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值（B）

A．为正数B．为负数

C．为非正数D．不能确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．已知5a3bm÷（

anb2）＝

b2，则

m＝4，n＝3．

12．计算：

－x2·x3＝－x5;_（

a2b）3＝

a6b3;_（－

）2018×22017＝

．

13．若关于x的式子x＋m与x－4的乘积中一次项是5x，则常数项为－36．

14．若整式x2＋ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是－9（答案不唯一）．（写出一个即可）

15．计算：

2018×512－2018×492的结果是403_600．

16．已知实数a，b满足a2－b2＝10，则（a＋b）3·（a－b）3的值

是1_000．

17．若3m＝2，3n＝5，则32m＋3n－1的值为

．

18．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的

正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为13．

三、解答题（共66分）

19．（12分）计算：

（1）5a3b·（－3b）2＋（－ab）（－6ab）2；

解：

9a3b3.

（2）（x－3y）2＋（3y－x）（x＋3y）；

解：

18y2－6xy.

（3）x（x2＋3）＋x2（x－3）－3x（x2－x－1）．

解：

－x3＋6x.

20．（8分）因式分解：

（1）6xy2－9

x2y－y3；

解：

－y（3x－y）2.

（2）（p－4）（p＋1）＋3p.

解：

（p＋2）（p－2）．

21．（10分）先化简，再求值：

（1）（9x3y－12xy3＋3xy2）÷（－3xy）－（2y＋x）（2y－x），其中x＝1，y＝－2；

解：

原式＝－3x2＋4y2－y－4y2＋x2＝－2x2－y.当x＝1，y＝－2时，原式＝－2＋2＝0.

（2）（m－n）（m＋n）＋（m＋n）2－2m2，其中m，n满足方程组

解：

设

由①＋②，得4m＝12，解得m＝3.将m＝3代入①，得3＋2n＝1，解得n＝－1.故方程组的解是

（m－n）（m＋n）＋（m＋n）2－2m2＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn，当m＝3，n＝－1时，原式＝2×3×（－1）＝－6.

22．（12分）

（1）已知a－b＝1，ab＝－2，求（a＋1）（b－1）的值；

解：

∵a－b＝1，ab＝－2，∴原式＝ab－（a－b）－1＝－2－1－1＝－4.

（2）已知（a＋b）2＝11，（a－b）2＝7，求ab；

解：

∵（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝11①，（a－b）2＝a2－2ab＋b2＝7②，①－②，得4ab＝4，∴ab＝1.

（3）已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝4，求x2－z2的值．

解：

由x－y＝2，y－z＝2，得x－z＝4.又∵x＋z＝4，∴原式＝（x＋z）（x－z）＝16.

23．（12分）阅读材料：

若m2－2mn＋2n2－4n＋4＝0，求m，n的值．

解：

∵m2－2mn＋2n2－4n＋4＝0，

∴（m2－2mn＋n2）＋（n2－4n＋4）＝0，

∴（m－n）2＋（n－2）2＝0，

∵（m－n）2≥0，（n－2）2≥0，

∴（m－n）2＝0，（n－2）2＝0，

∴n＝2，m＝2.

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）a2＋b2－6a－2b＋10＝0，则a＝________，b＝________；

（2）已知x2＋2y2－2xy＋8y＋16＝0，求xy的值；

（3）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－8b＋18＝0，求△ABC的周长．

解：

（1）∵a2＋b2－6a－2b＋10＝0，∴（a2－6a＋9）＋（b2－2b＋1）＝0，∴（a－3）2＋（b－1）2＝0，∵（a－3）2≥0，（b－1）2≥0，∴a－3＝0，b－1＝0，∴a＝3，b＝1.故答案为：

3　1.

（2）∵x2＋2y

2－2xy＋8y＋16＝0，∴（x2－2xy＋y2）＋（y2＋8y＋16）＝0，∴（x－y）2＋（y＋4）2＝0，∵（x－y）2≥0，（y＋4）2≥0，∴x－y＝0，y＋4＝0，∴y＝－4，x＝－4，∴xy＝16.（3）∵2a2＋b2－4a－8b＋18＝0，∴（2a2－4a＋2）＋（b2－8b＋16）＝0，∴2（a－1）2＋（b－4）2＝0，∵（a－1）2≥0，（b－4）2≥0，∴a－1＝0，b－4＝0，∴a＝1，b＝4，∵a＋b>c，b－a

.

24．（12分）先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：

因式分解：

（x＋y）2＋2（x＋y）＋1.

解：

将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则

原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2.

再将“A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：

1＋2（x－y）＋（x－y）2＝________________；

（2）因式分解：

（a＋b）（a＋b－4）＋4；

（3）求证：

若n为正整数，则式子（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某一个整数的平方．

解：

（1）（x－y＋1）2　

（2）令A＝a＋b，则原式变为A（A－4）＋4＝A2－4A＋4＝（A－2）2，故（a＋b）（a＋b－4）＋4＝（a＋b－2）2.（3）证明：

（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1＝（n2＋3n）[（n＋1）·（n＋2）]＋1＝（n2＋3n）（n2＋3n＋2）＋1＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1＝（n2＋3n＋1）2，∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某一个整数的平方．