河南省郑州市郑东新区学年北师大七年级月考数学试题有答案.docx
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河南省郑州市郑东新区学年北师大七年级月考数学试题有答案
2019-2020学年河南省郑州市郑东新区九年制实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．最小的正整数是0
B．﹣a是负数
C．符号不同的两个数互为相反数
D．﹣（﹣a）的相反数是﹣a
2．下列各式可以写成a﹣b+c的是（ ）
A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）
C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）
3．下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（ ）
A．﹣b＞a＞﹣a＞bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．b＞﹣a＞﹣b＞aD．b＞a＞﹣b＞﹣a
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．|a|一定是正数
C．两个数的差一定小于被减数
D．如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数
6．如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则简化|b﹣a|+b为（ ）
A．2bB．aC．2b﹣aD．﹣a
7．巴黎与北京的时差为﹣7小时，如果北京时间是10月10日14：
00，那么巴黎时间是（ ）
A．10月9日7时B．10月10日21时
C．10月10日7时D．10月10日5时
8．如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为（ ）
A．0，﹣2，1B．0，1，2C．1，0，﹣2D．﹣2，0，1
二、填空题（每小题3分，共27分）
9．一个棱柱有18条棱，则它有 顶点．
10．郑州市某天上午的温度是18℃，中午又上升了5℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃．
11．如果|5﹣a|+|b+3|=0，则a﹣b= ．
12．在数轴上，与点﹣3的距离为5个单位的点是 ．
13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 （写出所有正确结果的序号）．
14．当a＜﹣3时，1﹣|a+2|= ．
15．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个．
16．已知|a|=8，|b|=6且|a﹣b|=b﹣a，则a+b= ．
17．四个不相等的整数a、b、c、d，它们的积a×b×c×d=169，那么a+b+c+d= ．
三.解答题（共六小题计57分）
18．（6分）如图是一些小正方块所搭几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看到的这个几何体的形状图．
19．（6分）将﹣（﹣3），﹣|﹣2|，0，﹣1这四个数在数轴上表示出来．并用“＜”号把它们连接起来．
20．（20分）计算
（1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）
（2）﹣
﹣（﹣
）+
﹣
﹣
．
（3）（﹣5）÷（
﹣1
﹣3）×12
（4）﹣（﹣1）4﹣
×[2﹣（﹣3）2]．
21．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则
+2m﹣4cd的值为多少？
22．（8分）对于有理数a，b，定义一种新运算“*”，规定a*b=|a+b|+|b﹣a|
（1）计算1*（﹣2）的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，求a*b的值．
23．（9分）十一黄金周期间，南京市中山陵风景区在8天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
人数变化单位：
万人
1.2
﹣0.2
0.8
﹣0.4
0.6
0.2
■
﹣1.2
注：
9月30日的游客人数为2万人
（1）10月1日至5日这五天中游客人数最多的是10月 日；
（2）求10月1日至5日这五天的游客总人数是多少万人；
（3）若10月8日到该风景区旅游的游客人数与9月30日的游客一样多，那么上表中7日下的黑块表示的数应是 ．
2019-2020学年河南省郑州市郑东新区九年制实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共16分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．最小的正整数是0
B．﹣a是负数
C．符号不同的两个数互为相反数
D．﹣（﹣a）的相反数是﹣a
【分析】根据整数、负数、相反数的性质即可判断．
【解答】解：
A、最小的正整数是1，故本选项不符合题意；
B、﹣a不一定是负数，故本选项不符合题意；
C、符号不同的两个数不一定是互为相反数，故本选项不符合题意；
D、﹣（﹣a）的相反数是﹣a，正确，故本选项符合题意；
故选：
D．
【点评】本题考查有理数、正数与负数、相反数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．下列各式可以写成a﹣b+c的是（ ）
A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）
C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）
【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．
【解答】解：
根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
A的结果为a﹣b﹣c，
B的结果为a﹣b+c，
C的结果为a﹣b﹣c，
D的结果为a﹣b﹣c，
故选：
B．
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，化简即可．去括号法则为+（+）=+，+（﹣）=﹣，﹣（+）=﹣，﹣（﹣）=+．
3．下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：
利用正方体及其表面展开图的特点解题．正方体共有11种表面展开图，熟记且认真观察，可得C折叠后有两面重合，少个表面．
故选：
C．
【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
4．有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（ ）
A．﹣b＞a＞﹣a＞bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．b＞﹣a＞﹣b＞aD．b＞a＞﹣b＞﹣a
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．
【解答】解：
∵由图可知，a＜0＜b，|a|＜b，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：
B．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，数轴数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．|a|一定是正数
C．两个数的差一定小于被减数
D．如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数
【分析】根据有理数的分类，绝对值的性质，减去一个负数等于加上一个正数，加上一个负数等于减去一个正数即可判断各选项．
【解答】解：
A、一个有理数是正数、0或负数两个数的和不一定大于每一个加数（﹣1+（﹣2）=﹣3，﹣3小于任何一个数），故本选项错误；
B、|a|一定是非负数，故本选项错误；
C、两个数的差不一定小于被减数（3﹣（﹣1）=4，4大于任何一个数），故本选项错误；
D、如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数是正确的．
故选：
D．
【点评】此题考查了有理数的分类，绝对值的性质，有理数的加减法的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握减去一个负数等于加上一个正数，加上一个负数等于减去一个正数．
6．如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则简化|b﹣a|+b为（ ）
A．2bB．aC．2b﹣aD．﹣a
【分析】由数轴分析可得，a为正数，b为负数，则|b﹣a为负数，由此即可化简|b﹣a|+b的值．
【解答】解：
由数轴可知a＞0，b＜0，
∴b﹣a＜0，
∴|b﹣a|=a﹣b，
∴|b﹣a|+b=a﹣b+b=a．
【点评】此题主要考查了绝对值和数轴的知识，关键是能正确根据数在数轴上的位置判断绝对值的大小．
7．巴黎与北京的时差为﹣7小时，如果北京时间是10月10日14：
00，那么巴黎时间是（ ）
A．10月9日7时B．10月10日21时
C．10月10日7时D．10月10日5时
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：
北京时间10月10日14：
00，那么巴黎时间是10月10日7时，
故选：
C．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示
8．如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为（ ）
A．0，﹣2，1B．0，1，2C．1，0，﹣2D．﹣2，0，1
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“C”与面“﹣1”相对，面“B”与面“2”相对，“A”与面“0”相对．
即A=0，B=﹣2，C=1．
故选：
A．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、填空题（每小题3分，共27分）
9．一个棱柱有18条棱，则它有 12 顶点．
【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有18条棱的棱柱是六棱柱，据此解答．
【解答】解：
一个棱柱有18条棱，这是一个六棱柱，它有12个顶点．
故答案为：
12
【点评】本题考查六棱柱的构造特征．棱柱由上下两个底面及侧面组成，6棱柱上下底面共有12条棱，侧面有6条棱．
10．郑州市某天上午的温度是18℃，中午又上升了5℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 14 ℃．
【分析】当天夜间的温度=上午温度+上升的温度﹣下降的温度，计算得到结果．
【解答】解：
18+5﹣9=14（°C）
故答案为：
14．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，注意用正负数表示具有相反意义的量．
11．如果|5﹣a|+|b+3|=0，则a﹣b= 8 ．
【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，计算即可．
【解答】解：
由题意得，5﹣a=0，b+3=0，
解得，a=5，b=﹣3，
a﹣b=8，
故答案为：
8．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
12．在数轴上，与点﹣3的距离为5个单位的点是 ﹣8或2 ．
【分析】设这个数是x，当这个点在表示﹣3点的右边时得出x﹣（﹣3）=5，当此点在表示﹣3点的左边时得出（﹣3）﹣x=5，求出两方程的解即可．
【解答】解：
设这个数是x，
则x﹣（﹣3）=5或（﹣3）﹣x=5，
解得：
x=2或x=﹣8
故答案为﹣8或2．
【点评】本题考查了数轴和方程，注意：
此题有两种情况：
①当这个点在表示﹣3点的右边，②此点在表示﹣3点的左边．
13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 ①③④ （写出所有正确结果的序号）．
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【解答】解：
①正方体能截出三角形；
②圆柱不能截出三角形；
③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；
④正三棱柱能截出三角形．
故截面可能是三角形的有3个．
故答案为：
①③④．
【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
14．当a＜﹣3时，1﹣|a+2|= a+3 ．
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【解答】解：
∵a＜﹣3，
∴a+2＜﹣1
∴|a+2|=﹣a﹣2，
∴1﹣|a+2|=1﹣（﹣a﹣2）=a+3，
故答案为：
a+3．
【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值的性质是解答此题的关键．
15．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 7 个．
【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．
【解答】解：
根据题意得：
，
则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．
故答案为：
7．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．
16．已知|a|=8，|b|=6且|a﹣b|=b﹣a，则a+b= ﹣14或﹣2 ．
【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：
∵|a|=8，|b|=6且|a﹣b|=b﹣a，
∴b﹣a≥0，
∴当a=8时，b取±6都不合题意，
当a=﹣8时，b=±6都符合题意，
则a+b=﹣14或﹣2．
故答案为：
﹣14或﹣2．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质、有理数的加减运算，正确分类讨论是解题关键．
17．四个不相等的整数a、b、c、d，它们的积a×b×c×d=169，那么a+b+c+d= 0 ．
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
∵a×b×c×d=169=13×13，
∴a=1，b=﹣1，c=13，d=﹣13，
∴a+b+c+d=0，
故答案为：
0，
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练找出a、b、c、d的值，本题属于基础题型．
三.解答题（共六小题计57分）
18．（6分）如图是一些小正方块所搭几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看到的这个几何体的形状图．
【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1；依此画出图形即可求解．
【解答】解：
如图所示：
【点评】本题考查了三视图的画法；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．
19．（6分）将﹣（﹣3），﹣|﹣2|，0，﹣1这四个数在数轴上表示出来．并用“＜”号把它们连接起来．
【分析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．
【解答】解：
如图所示：
﹣|﹣2|＜﹣1＜0＜﹣（﹣3）．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及在数轴上表示数，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
20．（20分）计算
（1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）
（2）﹣
﹣（﹣
）+
﹣
﹣
．
（3）（﹣5）÷（
﹣1
﹣3）×12
（4）﹣（﹣1）4﹣
×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（3）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=6﹣3+7﹣2=13﹣5=8；
（2）原式=﹣
+
﹣
+
﹣
=
+
=
；
（3）原式=﹣5÷（﹣
）×12=5×
×12=
；
（4）原式=﹣1﹣
×（﹣7）=﹣1+1=0．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则
+2m﹣4cd的值为多少？
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：
根据题意得：
a+b=0，cd=1，m=1或﹣1，
则原式=0±2﹣4=﹣2或﹣6．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8分）对于有理数a，b，定义一种新运算“*”，规定a*b=|a+b|+|b﹣a|
（1）计算1*（﹣2）的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，求a*b的值．
【分析】
（1）根据运算法则进行计算即可；
（2）根据数轴得出b＜0＜a，且|a|＜|b|，再计算即可．
【解答】解：
（1）∵a*b=|a+b|+|b﹣a|，
∴1*（﹣2）=|1﹣2|+|﹣2﹣1|=1+3=4；
（2）由数轴得出b＜0＜a，且|a|＜|b|，
a*b=|a+b|+|b﹣a|=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
23．（9分）十一黄金周期间，南京市中山陵风景区在8天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
人数变化单位：
万人
1.2
﹣0.2
0.8
﹣0.4
0.6
0.2
■
﹣1.2
注：
9月30日的游客人数为2万人
（1）10月1日至5日这五天中游客人数最多的是10月 5 日；
（2）求10月1日至5日这五天的游客总人数是多少万人；
（3）若10月8日到该风景区旅游的游客人数与9月30日的游客一样多，那么上表中7日下的黑块表示的数应是 ﹣1 ．
【分析】
（1）根据9月30日的游客人数为2万人，分别求出10月1日至10月5日这五天内每天的游客人数，比较后即可得出结论；
（2）将10月1日至5日这五天中游客人数相加即可得出结论；
（3）根据10月8日到该风景区游客人数与9月30日的游客一样多，10月6号的人数以及8号的游客人数比前一天减少了1.2万人即可得出结论．
【解答】解：
（1）9月30日的游客人数为2万人，
1日：
2+1.2=3.2（万人）；2日：
3.2﹣0.2=3（万人）；3日：
3+0.8=3.8（万人）；4日：
3.8﹣0.4=3.4（万人）；5日：
3.4+0.6=4（万人）．
∵4＞3.8＞3.4＞3.2＞3，
∴人数最多的是10月5日．
故答案为5；
（2）10月1日至5日这五天的游客总人数是3.2+3+3.8+3.4+4=17.4（万人）；
（3）∵9月30号的游客人数为2万人，
∴10月8号的游客人数也为2万人，
而10月8号的游客人数比前一天减少了1.2万人，
∴10月7号的游客人数为3.2万人，
又∵到10月6号的游客人数为2+1.2﹣0.2+0.8﹣0.4+0.6+0.2=4.2万人，
∴上表中“■”表示的数应是﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
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