高中数学教学案例.docx
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高中数学教学案例
指数函数及其性质2.1.2课题:
§一、教学设计思路：
、函数及其图像在高中数学中占有重要的位置，如何突破这个1其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语既重要又抽象的内容，激发学生的求知言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，种：
列表、图像、解析欲望和好奇心。
我们知道：
函数的表示法有3这其实只借助了图像的法，以往函数的学习大多只关注图像的作用，直观性。
只是从一个角度看函数是片面的。
本节课，力图让学生从不并通过对比总结对函数进行一个全方位的研究，同角度去研究函数，以便迁移到其他函让学生去体会这种的研究方法，得到研究的方法，数的研究中去。
、本节课我努力做到：
①在课堂活动中通过同伴合作，自主探2②在教学过程中努力做勇于探索的学习方式；究培养学生积极主动、到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体会、总结、反思、力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法；③通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
二、教案
授课人
刘小晏
学科
高中数学
学校
贺龙高级中学
题课
）
第一课时（指数函数及其性质2.1.2§
教学目标
（1）知识技能目标:
1、理解指数函数的定义和一般形式；
2、掌握指数函数的图象和性质
（2）过程与方法目标:
通过自主探索，让学生经历“特殊一般特殊”的认知?
?
过程，经历并逐渐渗透分类讨论、归纳推理等思维和数形结合的数学思想
（3）情感、价值观目标:
让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，激发学生学习兴趣；
教学重点
指数函数的图像和性质
教学难点
指数函数图象和性质的发现过程，及底数a对函数图像的影响
教学方法
探究发现、小组合作
课时安排
课时2
教具、实验情况
多媒体辅助教学
教师活动．
学生活动
设计意图
（一）创设情景，形成概念：
1情景：
让1号学生准备2粒米，2号学生准备4粒，3号准备6粒，4号准备8粒……请问51号同学准备多少粒米？
粒米，号准备2让2：
同上，1情景号粒，4号准备24粒，3号准备8准备16粒……请问51号同学准备多少粒米？
（2约为1.2亿51吨米）问题1：
在以上两个问题中，每位学生所准备的米数用y表示，每位同学的编号用x表示，y与x的关系如何表示呢？
这两个函数你熟悉吗？
会命名吗？
学生积极抢答两个情景问题，统一两个问题的函数解析式：
?
）?
N2x（xy?
?
x）?
?
2N（xy
1.设疑激趣，通过与一次函数的对比发现一新的函数模型，并感受新函数数的爆指数函炸增长。
时列2.在式注的变自量范意围，强调对函数定义域的要求；导引3.学把生握特点，试试自己命名，激发探究欲望
（二）引出概念，探究条件：
定义：
一般地,函数=（且xya1?
a）叫做指数函数,其中1?
a是自变量,定义域为Rx问题2：
讨论底数a的限定原因
（1）若=0a=0>0时,当xax,无意义<0当时xax
（2）若<0a1?
?
对无意义如：
x2?
y?
?
x2=1（3）若a是一个常数,无讨论x1?
y?
a的必要练习1：
试判断下列函数哪些是指数函数
（1）
（2）2xx?
y?
y2（3）（4）1xx?
22y?
?
?
y?
3是练习已知2：
x2a?
3?
a?
a?
y（3）a=指数函数，则
学生试探命名后仔细阅形成初步感知；读定义，对底数a的分类进行讨论，加深对定义的理解练习1请同学回答，其他同学加以纠正练习2请一位上台板演
通过对a的条件限定的具体分析，一方面加强对指数函数一般形式的掌握，为后面研究其图像和性质奠定基础；另一方面让学生体会数学的分类讨论思想练通过两个习加深学生对刚所学指数函数定义和呈现形式的理解和简单应用。
同时注意当中对底数a的限定条件
（三）发现问题，探究性质：
问题3：
研究函数要研究哪些方面？
可以通过怎样的方法来研究？
怎样研究指数函数问题4：
四小组成员分别作出下列图像）（2
（1）xx32?
yy?
xx11?
?
?
?
（4））（3?
y?
y?
?
?
?
23?
?
?
?
教师活动：
1、巡视指导，引导发现教师活动a、利用几何画板演示底数2不断变化时对应的函数图像：
问题5观察图形探究性质，填写下表：
0<>1<1aa图像
请一位同学回答，其他学生加以补充完善学生活动1：
小组合作，利用描点法画图，画完交流结果学生活动2：
提出对底数分类的猜想后观察几何画板演示，验证猜想
通过对旧知识的复习对学生进行数学思想方法的渗透，并迁移到新知识的探究上1、培养学生合作意识；2、利用几何画板的动态演示，给予学生直观认识由特殊到一般1、再到特殊的数学归纳方法；
R
定义域∞），+值域（0性）点恒过（0，1质上是减RR上是增函在在数函数；；，y>1x>，00y>1
x<0，00，（四）深入探究，加强理解：
x1?
?
与：
观察6问题x2y?
?
y?
?
2?
?
1这两对函数图像，与xx3?
y）y?
（3它们之间有何联系吗？
教师活动：
、利用几何画板演示图像（同一1坐标系内）2、引导学生进行正确分析，鼓励他们积极思考发言，表达自己的观点
进行一般学生活动：
化归纳出指数函数的图像，小组讨论总结指数函数的性质并完成表格学生观察刚所画的图像，小组之间比较、分析、归纳，请代表总结
树立数形结、2合思想，学会“看图说话”教师不急于给出结论，而是让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对重难策的突破点略，培养学生的感悟能力和分析能力
总结：
）在第一象限中图像越往1（上底越大；图像2）当底互为倒数时，（关于y轴对称（五）当堂训练，巩固提高：
已知指数函数的图像经例1：
），（3，求过点?
f（0）,f
（1）,f（-3）的值（教师用多媒体演示）（六）归纳小结：
、回顾本节课所学；1
、掌握了探究函数的哪些方2法和思路（七）布置作业：
6
2.15，P习题59
请一位同学上台板演，其他同学在下面练习学生回答
感受数学中蕴含的对称美。
感悟结论的同时实现难点的突破。
通过本例的设置一方面考察对指数函数一般形式的掌握，另一方面考察学生对指数运算的计算能力
：
（八）板书设计课题：
指数函数一、定义
二、图像和性质
练习2：
：
1例题
三、教学点评：
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