涵洞内力计算范例.docx
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涵洞内力计算范例
3米净跨径2.7米填土暗盖板涵整体计算
一.盖板计算
1.设计资料
汽车荷载等级:
公路-II级;环境类别:
II类环境;
净跨径:
L0=3m;单侧搁置长度:
0.18m;计算跨径:
L=3.18m;填土高:
H=2.7m;
盖板板端厚d1=30cm;盖板板中厚d2=35cm;盖板宽b=0.99m;保护层厚度c=3cm;
混凝土强度等级为C30;轴心抗压强度fcd=13.8Mpa;轴心抗拉强度ftd=1.39Mpa;
主拉钢筋等级为HRB335;抗拉强度设计值fsd=280Mpa;
主筋直径为20mm,外径为22mm,共12根,选用钢筋总面积As=0.003770m2
盖板容重γ1=25kN/m3;土容重γ2=22kN/m3
根据《公路圬工桥涵设计规范》(JTGD61-2005)中7.0.6关于涵洞结构的计算假定:
盖板按两端简支的板计算,可不考虑涵台传来的水平力
2.外力计算
1)永久作用
(1)竖向土压力
q=γ2·H·b=22×2.7×0.99=58.806kN/m
(2)盖板自重
g=γ1·(d1+d2)·b/2/100=25×(30+35)×0.99/2/100=8.04kN/m
2)由车辆荷载引起的垂直压力(可变作用)
根据《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60-2004)中4.3.4的规定:
计算涵洞顶上车辆荷载引起的竖向土压力时,车轮按其着地面积的边缘向下做30°角分布。
当几个车轮的压力扩散线相重叠时,扩散面积以最外面的扩散线为准
根据《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60-2004)中4.3.1关于车辆荷载的规定:
车辆荷载顺板跨长
La=1.6+2·H·tan30=1.6+2×2.7×0.577=4.72m
车辆荷载垂直板跨长
Lb=5.5+2·H·tan30=5.5+2×2.7×0.577=8.62m
车轮重
P=560kN
车轮重压强L
p=P/La/Lb=560/4.72/8.62=13.77kN/m2
3.内力计算及荷载组合
1)由永久作用引起的内力
跨中弯矩
M1=(q+g)·L2/8=(58.81+8.04)×3.182/8=84.50kNm
边墙内侧边缘处剪力
V1=(q+g)·L0/2=(58.81+8.04)×3/2=100.27kN
2)由车辆荷载引起的内力
跨中弯矩
M2=p·L2·b/8=13.77×3.182×0.99/8=17.24kNm
边墙内侧边缘处剪力
V2=p·L0·b/2=13.77×3.00×0.99/2=20.45kN
3)作用效应组合
根据《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60-2004)中4.1.6关于作用效应组合的规定:
跨中弯矩
γ0Md=0.9(1.2M1+1.4M2)
=0.9×(1.2×84.50+1.4×17.24)=112.98kNm
边墙内侧边缘处剪力
γ0Vd=0.9(1.2V1+1.4V2)
=0.9×(1.2×100.27+1.4×20.45)=134.07kN
4.持久状况承载能力极限状态计算
截面有效高度h0=d1-c-2.2/2=30-3-1.100=25.9cm=0.259m
1)砼受压区高度
x=fsd·As/fcd/b=280×0.003770/13.8/0.99=0.077m
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)中5.2.1关于相对界限受压区高度ξb的规定:
HRB335钢筋的相对界限受压区高度ξb=0.56。
x≤ξb·h0=0.56×0.259=0.145m
砼受压区高度满足规范要求
2)最小配筋率
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)中9.1.12关于受弯构件最小配筋百分率的规定:
P=100·As/b/h0=1.47,不小于45ftd/fsd=0.22,同时不小于0.2
主筋配筋率满足规范要求
3)正截面抗弯承载力验算
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)中5.2.2关于受弯构件正截面抗弯承载力计算的规定:
fcd·b·x(h0-x/2)=13.8×1000×0.99×0.077(0.259-0.077/2)
=232.64kNm≥γ0Md=112.98kNm
正截面抗弯承载力满足规范要求
4)斜截面抗剪承载力验算
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)中5.2.9关于抗剪截面验算的规定:
0.51×10-3·fcu,k0.5·b·h0=0.51×10-3×300.5×990×259
=716.25kN≥γ0Vd=134.07kN
抗剪截面满足规范要求。
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)中5.2.10关于受弯构件斜截面抗剪承载力验算的规定:
对于板式受弯构件,公式可乘以1.25提高系数
1.25×0.5×10-3·α2·ftd·b·h0=1.25×0.0005×1×1.39×0.99×1000×0.259×1000
=222.76kN≥γ0Vd=134.07kN
可不进行斜截面抗剪承载力的验算,只需按照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)中9.3.13构造要求配置箍筋
5.裂缝宽度计算
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62-2004)中6.4关于裂缝宽度验算的规定:
环境类别为II类环境,对于钢筋混凝土构件,最大裂缝宽度不应超过0.20mm
作用短期效应组合
Ms=1.0M1+0.7M2
=1.0×84.50+0.7×17.24=96.57kNm
作用长期效应组合
Ml=1.0M1+0.4M2
=1.0×84.50+0.4×17.24=91.40kNm
受拉钢筋的应力
σss=Ms/0.87/As/h0=96.57/0.87/0.003770/0.259=113.66Mpa
作用长期效应影响系数
C2=1+0.5Ml/Ms=1+0.5×91.40/96.57=1.47
裂缝宽度
Wfk=C1·C2·C3·σss·(30+d)/Es/(0.28+10·ρ)
=1×1.47×1.15×113.66×(30+20)/2.00×105/(0.28+10×0.0147)
=0.11mm≤0.20mm
裂缝宽度满足规范要求
二.台身及基础计算
1.设计资料
基础为整体式,基础襟边C1=0.10m,台身宽C2=0.60m,基础宽C3=2.20m
背墙宽C4=0.42m,搭接宽度C5=0.18m,基础高度为0.40m,铺底厚为0.40m
涵洞净高H0=2.00m,计算高度H1=2.35m,基础顶深H2=5.40m
台身容重为22.5kN/m3,基础容重为23kN/m3,铺底容重为23kN/m3
台身轴心抗压强度fcd=13.80Mpa,台身弯曲抗拉强度ftmd=1.39Mpa,台身直接抗剪强度fvd=1.43Mpa
地基承载力容许值为400kPa,回填土的内摩擦角为40°
将台身简化为上端铰支、下端固结模型,取台宽b=0.99m进行计算
2.台身验算
1)水平力
车辆荷载等代土层厚
破坏棱体长度l0=(H1+d1/2+H)*tan(45°-40°/2)=2.42m
计算长度B=8.62m
=560/8.62/2.42/22=1.22m
土的侧压力系数
=tan2(45°-40°/2)=0.2174
q1=(H+h+d1/2)·b·λ·22
=(2.7+1.22+0.15)×0.99×0.2174×22=19.27kN/m
q2=(H+h+H0+0.40/2+d1)·b·λ·22
=(2.7+1.22+2.00+0.20+0.30)×0.99×0.2174×22=30.40kN/m
A端处弯矩
=-17.40kNm
A端处剪力
=38.76kN
最大弯矩位置x0的计算
=4.74kN/m
=1.44m
最大弯矩计算
=9.26kNm
2)竖向力
当x0=1.44m时,台身y-y截面上的竖向力、偏心矩及弯矩
名 称
竖向力(kN)
偏心矩e(m)
弯 矩(kNm)
P1
112.31
-0.21
-23.58
P2
24.70
0.09
2.22
P3
2.81
0.09
0.25
P4
10.21
0.00
0.00
∑P
150.03
∑M=-21.11
3)截面验算
作用效应组合
γ0Md=0.9×(1.2×∑M+1.4×Mmax)=-11.13kNm
γ0Nd=0.9×1.2×∑P=162.03kN
γ0Vd=0.9×1.4×QA=48.84kN
偏心矩e
e=γ0Md/γ0Nd=-0.069m
(1)偏心受压承载力验算
现根据《公路圬工桥涵设计规范》(JTGD61-2005)中条文4.0.6、4.0.7计算偏心受压构件承载力影响系数
弯曲平面内的截面回旋半径
ix=0.289×b=0.2861
iy=0.289×C2=0.1734
构件长细比,其中长细比修正系数γβ取1.3,构件计算长度l0取0.7H1=1.64m
=3.5236
=2.1355
x方向和y方向偏心受压构件承载力影响系数,其中m取8.0,a取0.002
=0.8605
=1.0037
砌体偏心受压构件承载力影响系数
=0.8632
构件截面面积
A=C2*b=0.5940m2
由《公路圬工桥涵设计规范》(JTGD61-2005)中条文4.0.9中关于偏心矩e的规定,现偏心矩e=-0.069m,小于等于0.6×0.5×C2=0.18m,所以现根据《公路圬工桥涵设计规范》(JTGD61-2005)中条文4.0.5验算偏心受压承载力
=7075.92kN≥γ0Nd=162.03kN
偏心受压承载力满足要求
(2)正截面受弯承载力验算
构件受拉边缘的弹性抵抗矩
W=b·C22/6=0.0594
现根据《公路圬工桥涵设计规范》(JTGD61-2005)中条文4.0.12计算正截面受弯承载力
W·ftmd=82.57kNm≥γ0Md=-11.13kNm
正截面受弯承载力满足要求
(3)直接受剪承载力验算
现根据《公路圬工桥涵设计规范》(JTGD61-2005)中条文4.0.13计算直接受剪承载力,其中μf=0.7,Nk=171.89kN
=935.36kN≥γ0Vd=48.84kN
直接受剪承载力满足要求
3.基底应力验算
基础底面上的竖向力、偏心矩及弯矩见下表,其中P9汽是由车辆荷载所产生的盖板支点反力,竖向力及弯矩进行作用短期效应组合
名 称
分项系数
竖向力(kN)
偏心矩e(m)
弯 矩(kNm)
P1
1.0
112.31
0.00
0.00
P2
1.0
24.70
0.00
0.00
P3
1.0
2.81
0.00
0.00
P5
1.0
32.08
0.00
0.00
P6
1.0
20.04
0.00
0.00
P7
1.0
11.76
0.00
0.00
P8
1.0
13.66
0.00
0.00
P9汽
0.7
20.45
0.00
0.00
∑P
231.67
∑M=0.00
基础底面面积
A=b·C3=2.1780m2
=106kPa≤400kPa
基底应力满足要求