六年级上数学教案完美的图形圆2青岛版.docx

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六年级上数学教案完美的图形圆2青岛版

完美的图形——圆

教学目标：

基础知识：

1．结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，会用圆规画圆。

基本技能：

2．通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识、观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考。

数学情感：

3．结合具体的情境，体验数学与生活密切联系，从数学的角度感受圆的美，激发学生数学学习的热情和兴趣。

教学重难点：

重点：

认识圆，在探索中发现圆的特征。

难点：

通过画圆理解、感悟、发现圆的特征。

教学过程：

教学过程：

一、创设情境，提供素材

1.出示情境图

谈话：

请同学们先来看一幅图片，图片上都有什么？

谈话：

从古代战车，演变到了手推车、自行车、摩托车，又发展到了现代的汽车和飞机，交通工具越来越先进，形状也发生了很大的变化，但是有一点是没有变化的，你观察出来了吗？

提问：

你知道车轮为什么是圆形的吗？

追问：

椭圆形的轮子也很光滑，为什么车轮不是椭圆形的？

谈话：

看来我们就要从圆的特点上做进一步的研究，今天这节课就让

我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？

揭示课题：

圆的认识

【设计意图】通过从车轮为什么设计成圆形的这一情境出发，激发学生兴趣，调动学生进一步探究学习的欲望。

通过轮子为什么不是椭圆形的这一问题，引发了学生思考，为进一步学习元的特征做好基础。

二、分析素材，理解概念

（一）自主尝试画圆

1．谈话：

大家都认识圆形，你们会画圆吗？

课前老师让同学们带来你所想到的画圆的工具，接下来就请你用自己喜欢的方式画一个圆。

2．交流画法：

借助实物画圆

学生交流如何借助实物画圆。

追问：

用圆形物体比着画是画圆的一种方法。

如果让你画一个比这个圆大一些的圆，能借助这个圆形实物画吗？

谈话：

看来这种方法有一定的局限性。

②用线固定铅笔画圆

学生交流如何用线固定铅笔画圆。

谈话：

这个组用固定绳子一端，另一端旋转的方法也画出了圆形，这种方法也十分巧妙。

③借助圆规画圆

学生交流如何借助圆规画圆。

谈话：

借助画圆的工具圆规画圆，你们也会用圆规画圆吗？

（二）学习用圆规画圆

1．介绍圆规

 谈话：

圆规是专门画圆的工具，咱们先来认识一下它。

 介绍圆规各部分名称：

转轴，脚，针尖，笔芯。

2．用圆规画圆

谈话：

请同学们自己尝试着用圆规画一个圆，边画边想用圆规画圆时要注意什么？

3．展示学生用圆规画的圆，交流画圆的过程

引导学生找出存在的问题或者把自己画圆的好方法说给同学听听。

谈话：

老师发现这位同学画的圆既标准又美观，咱们让他来介绍一下用圆规画圆的好方法。

预设：

针尖要固定在一点上。

谈话：

也就是要定点。

（板书定点）。

预设：

圆规两脚打开。

谈话：

也就是要定长（板书定长）。

预设：

笔尖一端绕着旋转一周。

谈话：

旋转。

（板书旋转）。

4．老师介绍用圆规画圆的方法，并在黑板上示范画圆。

谈话：

根据同学们总结的方法老师也来画一个圆，咱们一起来看，定好点，定好长度，旋转一周，会画了吗？

5．学生再尝试用圆规画圆

谈话：

请同学们再用圆规画一个圆，要求画一个比刚才大一些的圆。

学生再次尝试用圆规画圆。

谈话：

刚才同学们用圆规画成了大小不一样的圆，怎样才能把圆画得大一些？

谈话：

两脚叉开的距离就是我们刚才说的定长，这个距离越长，圆就越大。

6．发现圆是曲线围成的平面图形

提问：

请同学们想一想圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？

（课件出示长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形）

 引导学生观察总结。

 谈话：

圆是由曲线围成的平面图形，是一条封闭的曲线。

【设计意图】通过让学生尝试着画圆，交流学生平日画圆的方法，拉近了数学与生活的距离，调动了学生的积极性。

通过初次尝试用圆规画，老师示范画圆、学生再次尝试用圆规画圆这三次活动，使学生感受出了用圆规画圆应注意的问题，为用圆规规范的画圆打下基础。

三、借助素材，总结概念

（一）认识圆各部分名称

1．认识圆心

谈话：

画圆时针尖固定的一点，也就是圆中心的一点就叫做圆心，用字母o来表示。

（教师在黑板上的圆中画出圆心并标出字母o）

谈话：

请同学们在自己用圆规所画的圆上标出圆心，并用字母表示出来。

追问：

用圆规画的圆有针尖固定的一点，如果是用实物比着画的怎样找到圆心？

请同学们拿出老师发给同学们的圆形纸片，你能想办法找到它的圆心吗？

学生探索在圆形纸片上找圆心。

谈话：

你是怎样找到圆心的？

2．认识半径

谈话：

同学们再来看圆上出现了许多折痕，其实这些折痕在圆当中都有各自的名称，你们知道吗？

谈话：

看来有些同学课前已经了解到有关圆的一些知识了，谁能上来给同学们描出圆的半径？

学生在实物展台上展示在圆形纸片的折痕上描出圆的半径。

谈话：

对这就是圆的半径，请同学们也在折过的圆当中描出半径。

谈话：

观察一下半径是一条什么？

追问：

线段有两个端点，这两个端点分别在哪？

（师描端点，学生观察）

谈话：

在圆的边上就是在曲线上，在曲线上就是在圆上。

追问：

那什么是圆的半径？

课件出示半径概念：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。

追问：

理解什么是圆上一点吗？

谈话：

曲线上的点就是圆上的点，这是圆上的点吗？

（课件出示圆上、圆外、圆内的点，让学生辨别。

）

谈话：

谁能在黑板上的这个圆上边画边说出什么是圆的半径。

（找一个同学到黑板前画半径。

）

谈话：

请同学们在自己用圆规所画的圆这个图形上画出圆的半径，想想看能在圆上画出几条半径。

3．认识直径

谈话：

刚才有同学介绍了圆还有直径，接下来就请同学们用刚才提到的方法，折一折，画一画描出圆的直径？

然后像观察半径一样观察一下，什么是圆的直径？

巡视引导

提问：

什么是圆的直径？

课件出示圆直径的概念：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

用字母d表示。

谈话：

谁能在黑板上这个圆上边画边说出什么是圆的直径（找一个同学到黑板前画圆的直径。

）

谈话：

请同学们在自己用圆规所画的圆上画出圆的直径，想想看圆有多少条直径？

4．练习：

判断下面的线段哪些是直径，哪些是半径？

为什么？

 自主练习第2题

【设计意图】通过老师的讲解让学生初步明确什么是圆的圆心、半径、直径，然后让学生通过动手操作画出圆的半径、直径，在学生充分感知后自己总结出半径、直径的概念，培养了学生数学的概括能力。

（二）探索圆的特征

1.谈话：

圆还蕴藏着许多丰富的特征呢，同学们想不想自己动手来研究研究？

2．谈话：

请同学们以小组为单位动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。

3.小组合作交流，用不同的方法探究圆的特征，填写“研究记录表”

关于半径，我们发现了：

________________                    

关于直径，我们发现了：

_________________                   

我们还发现了：

4.全班交流

5．总结圆的特征：

（板贴）

我们再来回顾一下：

①圆有无数条直径,在同一个圆里所有的直径都相等

②圆有无数条半径，在同一个圆里所有的半径都相等

  ③在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。

（板书：

d=2r或者r=d/2）

④半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置

⑤圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，对称轴是它的直径

【设计意图】把对圆的特征的认识，统整在一个综合、探究性的数学研究活动中，通过让学生在自主探索、动手实践、合作交流中自己总结了圆的特征，经历了研究的全过程，体验知识的形成和发展。

四、巩固拓展，应用概念

1．回归生活：

（1）谈话：

你能运用今天学过的知识解释一下车轮为什么做成圆形的？

（课件演示：

如果车轮制成方形的、三角形的，我们坐上去会是什么感觉。

）

追问：

车轴应安装在哪？

预设：

圆心。

谈话：

这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。

【设计意图】学习数学的最终目的在于应用数学解决实际问题，通过不同层次的练习，可以帮助对刚刚形成的知识得到活学活用，帮助学生对知识的深层理解，从而培养了学生综合运用只是探索解决实际问题的能力。

五、拓展延伸，深化概念

谈话：

其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载，我国伟大的思想家墨子在他的一部著作中有这样的描述“圆、一中同长也”，所谓一中就是圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？

猜猜看。

追问：

这个发现比西方整整早了1000多年，听了这个消息同学们觉得怎么样？

谈话：

同学们，我国古代对于圆的记载还远不止这些。

在《周髀算经》里有这么一句话“圆出于方，方出于矩”，所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的，而是由正方形不断的切割而成的。

一起看！

（出示课件图片）现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？

 【设计意图】这一环节引领学生感受到数学在经历了漫长的发展过程，凝聚了一代代人创造的智慧和结晶，领略人类的智慧与文明，使数学的文化滋润到学生的心田中，成为数学学习的动力与源泉。

六、课堂总结，提升认识

1．谈收获

提问：

这节课你有哪些收获？

2．提升总结

谈话：

同学们圆在我们生活中扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。

毕达哥拉斯说过：

圆是世界上最美的图形。

就连一些自然现象也蕴含了许多圆的奥妙。

看石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，神奇的自然想象太阳光晕，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切，也能给予我们一些微妙的启示。

至于古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。

有的说，中国人特别重视中秋、除夕佳节；有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”……而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗？

课下就请同学们做一个留心的人，运用今天学到的知识去观察周围的事物，解释身边的问题，好吗？

【设计意图】引导学生从知识与技能的等方面回顾所学知识，是对学生概括总结能力的锻炼，培养了学生的数学素养。

七、开放作业，自主探究

平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？

现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？

想办法测量出碗口的直径

【设计意图】问题的延伸是活动的继续，带着问题走出课堂，走进生活，培养了学生良好的问题意识，数学意识，也可为继续激发学生的学习兴趣和学习情感。

板书设计：

                             圆的认识   

折一折                  圆有无数条直径,在同一个圆里所有的直径都相等

画一画                  圆有无数条半径，在同一个圆里所有的半径都相等

量一量                  在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2

比一比                  d=2r或者r=d/2

                   半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置

圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，对称轴是它的直径所在的直线。