专题33 二次函数第02期中考数学试题分项版解析汇编解析版.docx
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专题33二次函数第02期中考数学试题分项版解析汇编解析版
一、单选题
1.【浙江省湖州市2018年中考数学试题】在平面直角坐标系xOy中,已知点M,N的坐标分别为(﹣1,2),(2,1),若抛物线y=ax2﹣x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是( )
A.a≤﹣1或≤a<B.≤a<
C.a≤或a>D.a≤﹣1或a≥
【答案】A
【解析】分析:
根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可;
详解:
∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2.
观察图象可知当a<0时,x=-1时,y≤2时,满足条件,即a+3≤2,即a≤-1;
当a>0时,x=2时,y≥1,且抛物线与直线MN有交点,满足条件,
∴a≥,
∵直线MN的解析式为y=-x+,
点睛:
本题考查二次函数的应用,二次函数的图象上的点的特征等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.
2.【山东省威海市2018年中考数学试题】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论错误的是( )
A.abc<0B.a+c<bC.b2+8a>4acD.2a+b>0
【答案】D
【解析】分析:
根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.
详解:
(A)由图象开口可知:
a<0
由对称轴可知:
>0,
∴b>0,
∴由抛物线与y轴的交点可知:
c>0,
∴abc<0,故A正确;
(B)由图象可知:
x=﹣1,y<0,
∴y=a﹣b+c<0,
∴a+c<b,故B正确;
(C)由图象可知:
顶点的纵坐标大于2,
∴>2,a<0,
∴4ac﹣b2<8a,
∴b2+8a>4ac,故C正确;
(D)对称轴x=<1,a<0,
∴2a+b<0,故D错误;
故选:
D.
点睛:
本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系,本题属于中等题型.
3.【山东省威海市2018年中考数学试题】如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画,下列结论错误的是( )
A.当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m
B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C.小球落地点距O点水平距离为7米
D.斜坡的坡度为1:
2
【答案】A
【解析】分析:
求出当y=7.5时,x的值,判定A;根据二次函数的性质求出对称轴,根据二次函数性质判断B;求出抛物线与直线的交点,判断C,根据直线解析式和坡度的定义判断D.
∴当x>4时,y随x的增大而减小,即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势,B正确,不符合题意;
,
解得,,,
则小球落地点距O点水平距离为7米,C正确,不符合题意;
∵斜坡可以用一次函数y=x刻画,
∴斜坡的坡度为1:
2,D正确,不符合题意;
故选:
A.
点睛:
本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质,掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键.
4.【湖北省恩施州2018年中考数学试题】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,部分图象如图所示,下列判断中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若点(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正确的个数有( )
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】分析:
根据二次函数的性质一一判断即可.
详解:
∵抛物线对称轴x=-1,经过(1,0),
∴-=-1,a+b+c=0,
∴b=2a,c=-3a,
∵a>0,
∴b>0,c<0,
∴abc<0,故①错误,
∵抛物线与x轴有交点,
∴b2-4ac>0,故②正确,
∵抛物线与x轴交于(-3,0),
∴9a-3b+c=0,故③正确,
∵点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,
-1.5>-2,
则y1<y2;故④错误,
∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<0,故⑤正确,
故选:
B.
点睛:
本题考查二次函数与系数的关系,二次函数图象上上的点的特征,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
5.【台湾省2018年中考数学试卷】已知坐标平面上有一直线L,其方程式为y+2=0,且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A,B两点:
与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C,D两点,其中a、b为整数.若AB=2,CD=4.则a+b之值为何?
( )
A.1B.9C.16D.24
【答案】A
【解析】分析:
判断出A、C两点坐标,利用待定系数法求出a、b即可;
详解:
如图,
由题意知:
A(1,﹣2),C(2,﹣2),
分别代入y=3x2+a,y=﹣2x2+b可得a=﹣5,b=6,
∴a+b=1,
故选:
A.
点睛:
本题考查二次函数图形上点的坐标特征,待定系数法等知识,解题的关键是理解题意,判断出A、C两点坐标是解决问题的关键.
6.【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是( )
A.m≤5B.m≥2C.m<5D.m>2
【答案】A
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点个数与△=b2-4ac的关系,
△>0抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有2个交点;
△=0抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有1个交点;
△<0抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴没有交点.
7.【北京市2018年中考数学试卷】跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度(单位:
)与水平距离(单位:
)近似满足函数关系().下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】分析:
根据抛物线的对称性即可判断出对称轴的范围.
详解:
设对称轴为,
由(,)和(,)可知,,
由(,)和(,)可知,,
∴,
故选B.
点睛:
考查抛物线的对称性,熟练运用抛物线的对称性质是解题的关键.
8.【山东省烟台市2018年中考数学试卷】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0).下列结论:
①2a﹣b=0;②(a+c)2<b2;③当﹣1<x<3时,y<0;④当a=1时,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=(x﹣2)2﹣2.其中正确的是( )
A.①③B.②③C.②④D.③④
【答案】D
【解析】分析:
根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案.
详解:
①图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),
∴二次函数的图象的对称轴为x==1,
∴=1,
∴2a+b=0,故①错误;
②令x=﹣1,
∴y=a﹣b+c=0,
∴a+c=b,
∴(a+c)2=b2,故②错误;
③由图可知:
当﹣1<x<3时,y<0,故③正确;
④当a=1时,
∴y=(x+1)(x﹣3)=(x﹣1)2﹣4
将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,
得到抛物线y=(x﹣1﹣1)2﹣4+2=(x﹣2)2﹣2,故④正确;
故选:
D.
点睛:
本题考查二次函数图象的性质,解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系,本题属于中等题型.
9.【四川省达州市2018年中考数学试题】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.下列结论:
abc<0;②9a+3b+c>0;③若点M(,y1),点N(,y2)是函数图象上的两点,则
y1<y2;④﹣<a<﹣.其中正确结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】分析:
根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.
详解:
①由开口可知:
a<0,
∴对称轴x=−>0,
∴b>0,
由抛物线与y轴的交点可知:
c>0,
∴abc<0,故①正确;
④∵−=2,
∴b=-4a,
∵x=-1,y=0,
∴a-b+c=0,
∴c=-5a,
∵2<c<3,
∴2<-5a<3,
∴-<a<-,故④正确
故选:
D.
点睛:
本题考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用图象与系数的关系,本题属于中等题型.
10.【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(﹣2,﹣9a),下列结论:
①4a+2b+c>0;②5a﹣b+c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2,且x1<x2,则﹣5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为﹣4.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标(﹣2,﹣9a),根据顶点坐标公式可求得b=4a,c=-5a,从而可得抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a,然后根据二次函数的性质一一判断即可.
【详解】∵抛物线的开口向上,
∴a>0,
∵抛物线的顶点坐标(﹣2,﹣9a),
∴﹣=﹣2,=﹣9a,
∴b=4a,c=-5a,
∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a,
∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a>0,故①正确,
5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a<0,故②错误,
∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于(﹣5,0),(1,0),
∴若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2,且x1<x2,则﹣5<x1<x2<1,正确,故③正确,
若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为﹣8,故④错误,
故选B.
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识,根据顶点坐标确定出抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a是解题的关键.
11.【广西钦州市2018年中考数学试卷】将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为( )
A.y=(x﹣8)2+5B.y=(x﹣4)2+5C.y=(x﹣8)2+3D.y=(x﹣4)2+3
【答案】D
【解析】【分析】直接利用配方法将原式变形,进而利用平移规律得出答案.
【详解】y=x2﹣6x+21
=(x2﹣12x)+21
=[(x﹣6)2﹣36]+21
=(x﹣6)2+3,
故y=(x﹣6)2+3,向左平移2个单位后,
得到新抛物线的解析式为:
y=(x﹣4)2+3.
故选D.
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键.
12.【河北省2018年中考数学试卷】对于题目“一段抛物线L:
y=﹣x(x﹣3)+c(0≤x≤3)与直线l:
y=x+2有唯一公共点,若c为整数,确定所有c的值,”甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,则( )
A.甲的结果正确
B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确
D.甲、乙的结果合在一起也不正确
【答案】A
【解析】【分析】两函数组成一个方程组,得出一个方程,根据题可知方程中的△=﹣4+4c=0,求出即可.
【详解】把y=x+2代入y=﹣x(x﹣3)+c得:
x+2=﹣x(x﹣3)+