待定系数法求函数解析式.docx

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待定系数法求函数解析式

2017年09月30日初数32的初中数学组卷

一．选择题（共6小题）

1．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　）

A．8B．14C．8或14D．﹣8或﹣14

2．过（﹣1，0），（3，0），（1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（1，2）B．（1，

）C．（﹣1，5）D．（2，

）

3．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　）

A．y=﹣3（x﹣1）2+3B．y=3（x﹣1）2+3C．y=﹣3（x+1）2+3D．y=3（x+1）2+3

4．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　）

A．y=﹣2（x+2）2+4B．y=﹣2（x﹣2）2+4C．y=2（x+2）2﹣4D．y=2（x﹣2）2﹣4

5．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（　　）

A．y=﹣2（x﹣1）2+3B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣（2x+1）2+3D．y=﹣（2x﹣1）2+3

6．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（　　）

A．y=1+

x2B．y=（2x+1）2C．y=（x﹣1）2D．y=2x2

二．填空题（共14小题）

7．二次函数的图象如图所示，则其解析式为　　．

8．已知二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则该函数图象的关系式是　　．

9．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式　　．

10．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=　　．

11．已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是　　．

12．老师给出一个函数，甲，乙，丙，丁四位同学各指出这个函数的一个性质：

甲：

函数的图象不经过第三象限；

乙：

函数的图象经过第一象限；

丙：

当x＜2时，y随x的增大而减小；

丁：

当x＜2时，y＞0．

已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数　　．

13．请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：

①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是　　．

14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为　　．

15．形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为　　．

16．如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣

x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为　　．

17．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是　　．当x　　时，y＞0．

18．已知二次函数的图象经过原点及点（﹣2，﹣2），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为　　．

19．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是　　．

20．若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣2），则该抛物线的函数表达式是　　．

三．解答题（共9小题）

21．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣

x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．

23．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．

（1）求m、n的值；

（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：

PB=1：

5，求一次函数的表达式．

24．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；

（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．

25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）设

（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．

26．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．

27．如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

28．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）写出顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．

29．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．

2017年09月30日初数32的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　）

A．8B．14C．8或14D．﹣8或﹣14

【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或﹣3，列出方程求出解则可．

【解答】解：

根据题意

=±3，

解得c=8或14．

故选C．

【点评】本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单．

2．过（﹣1，0），（3，0），（1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（1，2）B．（1，

）C．（﹣1，5）D．（2，

）

【分析】首先用待定系数法求出二次函数的解析式，然后求出顶点坐标．

【解答】解：

设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，

把（﹣1，0），（3，0），（1，2）代入，

得

，

解之得

，

所以该函数的解析式为：

y=﹣

x2+x+

，

顶点坐标是（1，2）．

故选A．

【点评】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式．一般步骤是先设y=ax2+bx+c，再把对应的三个点的坐标代入，解出a，b，c的值即可得到解析式，求出顶点坐标．

3．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　）

A．y=﹣3（x﹣1）2+3B．y=3（x﹣1）2+3C．y=﹣3（x+1）2+3D．y=3（x+1）2+3

【分析】利用顶点式求二次函数的解析式：

设二次函数y=a（x﹣1）2+3，然后把（0，0）代入可求出a的值．

【解答】解：

由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，3），且过（0，0）点，

设二次函数y=a（x﹣1）2+3，

把（0，0）代入得0=a+3

解得a=﹣3．

故二次函数的解析式为y=﹣3（x﹣1）2+3．

故选A．

【点评】本题考查了二次函数的图象：

二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了待定系数法求二次函数的解析式．

4．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　）

A．y=﹣2（x+2）2+4B．y=﹣2（x﹣2）2+4C．y=2（x+2）2﹣4D．y=2（x﹣2）2﹣4

【分析】根据二次函数的顶点式求解析式．

【解答】解：

∵二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），

∴设这个二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+4，

把（0，﹣4）代入得a=﹣2，

∴这个二次函数的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+4．

故选B．

【点评】主要考查待定系数法求二次函数的解析式．当知道二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求解析式．顶点式：

y=a（x﹣h）2+k或y=a（x+m）2+k

5．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（　　）

A．y=﹣2（x﹣1）2+3B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣（2x+1）2+3D．y=﹣（2x﹣1）2+3

【分析】直接利用顶点式写出抛物线解析式．

【解答】解：

抛物线解析式为y=﹣2（x+1）2+3．

故选B．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：

在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

6．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（　　）

A．y=1+

x2B．y=（2x+1）2C．y=（x﹣1）2D．y=2x2

【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．

【解答】解：

y=2（x﹣1）2+3中，a=2．

故选D．

【点评】本题考查抛物线的形状与a的关系，比较简单．

二．填空题（共14小题）

7．二次函数的图象如图所示，则其解析式为　y=﹣x2+2x+3　．

【分析】根据图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（﹣1，0），设出一般式，列出方程组求出系数即可．

【解答】解：

由图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（﹣1，0）

设解析式为y=ax2+bx+c，

，

解得

．

故答案为：

y=﹣x2+2x+3．

【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，根据题意找出特殊点、列出方程组是解题的关键，解答时，要认真审题，找准特殊点，才能得到正确的方程组．

8．已知二次函数图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则该函数图象的关系式是　y=x2﹣3x+2　．

【分析】求函数的解析式的方法是待定系数法，可以设函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0），（2，0）和（0，2）三点的坐标代入就得到一个关于a、b、c的方程组，就可以求出函数的解析式．

【解答】解：

设：

函数的解析式是：

y=ax2+bx+c，

把（1，0），（2，0）和（0，2）三点的坐标代入得到：

，

解得：

，

因而函数的解析式是：

y=x2﹣3x+2．

【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．

9．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式　y=（x﹣2）2﹣1　．

【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：

y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．

【解答】解：

因为开口向上，所以a＞0

∵对称轴为直线x=2，

∴﹣

=2

∵y轴的交点坐标为（0，3），

∴c=3．

答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．

【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．

10．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c=　﹣2　．

【分析】把两点的坐标代入二次函数的解析式，通过①+②，得出2a+2c=﹣4，即可得出a+c的值．

【解答】解：

把点（1，2）和（﹣1，﹣6）分别代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：

，

①+②得：

2a+2c=﹣4，

则a+c=﹣2；

故答案为：

﹣2．

【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是通过①+②，得到2a+2c的值，再作为一个整体出现，不要单独去求a，c的值．

11．已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是　y=x2﹣7x+12　．

【分析】由于已知了二次函数与x轴的两交点坐标，则可设交点式易得其解析式．

【解答】解：

设二次函数的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣4），

而a=1，

所以二次函数的解析式为y=（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12．

故答案为y=x2﹣7x+12．

【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：

在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

12．老师给出一个函数，甲，乙，丙，丁四位同学各指出这个函数的一个性质：

甲：

函数的图象不经过第三象限；

乙：

函数的图象经过第一象限；

丙：

当x＜2时，y随x的增大而减小；

丁：

当x＜2时，y＞0．

已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数　y=（x﹣2）2（不唯一）　．

【分析】当x＜2时，y随x的增大而减小，对称轴可以是x=2，开口向上的二次函数．函数的图象不经过第三象限，经过第一象限，且x＜2时，y＞0，二次函数的顶点可以在x轴上方．顶点式：

y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．

【解答】解：

∵当x＜2时，y随x的增大而减小．当x＜2时，y＞0．

∴可以写一个对称轴是x=2，开口向上的二次函数就可以．

∵函数的图象不经过第三象限．

∴所写的二次函数的顶点可以在x轴上方，

设顶点是（2，0），并且二次项系数大于0的二次函数，就满足条件．

如y=（x﹣2）2，答案不唯一．

故答案为：

y=（x﹣2）2．

【点评】解决本题的关键是能够根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，转化为函数系数的特点．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．

13．请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：

①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是　y=﹣x2+4x　．

【分析】根据①的条件可知：

a＜0；根据②的条件可知：

抛物线的对称轴为x=2；满足上述条件的二次函数解析式均可．

【解答】解：

由①知：

a＜0；

由②知：

抛物线的对称轴为x=2；

可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+h（a＜0）；

当a=﹣1，h=4时，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+4=﹣x2+4x．（答案不唯一）

【点评】本题是一个开放性题目，主要考查二次函数的性质及解析式的求法．本题比较灵活，培养学生灵活运用知识的能力．

14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为　2　．

【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．

【解答】解：

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），

∴

，

解得：

，

则这个二次函数的表达式为y=﹣

x2+

x+2．

把x=2代入得，y=﹣

×4+

×2+2=2．

故答案为2．

【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

15．形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为　y=﹣2x2﹣5　．

【分析】形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，因此可设顶点式为y=﹣2（x﹣h）2+k，其中（h，k）为顶点坐标．将顶点坐标（0，﹣5）代入求出抛物线的关系式．

【解答】解：

∵形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，

设抛物线的关系式为y=﹣2（x﹣h）2+k，

将顶点坐标是（0，﹣5）代入，y=﹣2（x﹣0）2﹣5，即y=﹣2x2﹣5．

∴抛物线的关系式为y=﹣2x2﹣5．

【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．

16．如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣

x2+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为　y=﹣

（x﹣4）2﹣2　．

【分析】一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣

x2+2重合，所以所求抛物线的二次项系数为a=﹣

，再根据顶点坐标写出表达式则可．

【解答】解：

根据题意，可设所求的抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k；

∵此抛物线经过平移后与抛物线y=﹣

x2+2重合，

∴a=﹣

；

∵此抛物线的顶点坐标为（4，﹣2），

∴其解析式为：

y=﹣

（x﹣4）2﹣2．

【点评】本题考查抛物线顶点坐标式表达时的顶点坐标，抛物线y=ax2+bx+c的开口方向和开口大小只与a有关．y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．

17．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是　y=x2﹣4x+3　．当x　＜1，或x＞3　时，y＞0．

【分析】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式．

y＞0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值．

【解答】解：

观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），

由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），

将（0，3）代入，

3=a（0﹣1）（0﹣3），

解得a=1．

故函数表达式为y=x2﹣4x+3．

由图可知当x＜1，或x＞3时，y＞0．

【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．

18．已知二次函数的图象经过原点及点（﹣2，﹣2），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为　y=

x2+2x或y=﹣

x2+

x　．

【分析】根据与x轴的另一交点到原点的距离为4，分这个交点坐标为（﹣4，0）、（4，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可．

【解答】解：

∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，

∴这个交点坐标为（﹣4，0）、（4，0），

设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，

①当这个交点坐标为（﹣4，0）时，

，

解得

，

所以二次函数解析式为y=

x2+2x，

②当这个交点坐标为（4，0）时，

，

解得

，

所以二次函数解析式为y=﹣

x2+

x，

综上所述，二次函数解析式为y=

x2+2x或y=﹣

x2+

x．

故答案为：

y=

x2+2x或y=﹣

x2+

x．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，注意另一个交点要分两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．

19．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是　y=﹣x2+2x+3　．

【分析】首先根据对称轴为1，求得b，然后根据与x轴的一个交点为（3，0）解得c．

【解答】解：

∵抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，

∴

=1，解得b=2，

∵与x轴的一个交点为（3，0），

∴0=﹣9+6+c，

解得c=3，

故函数解析式为y=﹣x2+2x+3．

故答案为：

y=﹣x2+2x+3．

【点评】本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点，熟练掌握二次函数的性质，此题难度一般．

20．若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣2），则该抛物线的函数表达式是　y=﹣2x2﹣2　．

【分析】根据两抛物线形状相同，开口方向相反，求出a的值，再将顶点坐标代入求出c的值，即可确定出解析式．

【解答】解：

根据题意得：

y=﹣2x2+c，

把（0，﹣2）代入得：

c=﹣2，

则该抛物线解析式为y=﹣2x2﹣2．

故答案为：

y=﹣2x2﹣2．

【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

三．解答题（共9小题）

21．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】

（1）根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出b、c的值即可；

（2）因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，求出直线BC与x=2的交点即可．

【解答】解：

（1）由题意得，

，

解得b=4，c=3，

∴抛物线的解析式为．y=x2﹣4x+3；

（2）∵点A与点C关于x=2对称，

∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，

根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），

y=x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），

∴设直线BC的解析式为：

y=kx+b，

，

解得，k=﹣1，b=3，

∴直线BC的解析式为：

y=﹣x+3，

则直线BC与x=2的交点坐标为：

（2，1）

∴点P的坐标为：

（2，1）．

【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题，掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键．

22．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣

x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．

【分析】

（1）根据题意确定出B与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；

（2）把抛物线