安徽科技学院理学院.docx
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安徽科技学院理学院
安徽科技学院理学院
教学大纲
课程名称：
高等数学B
适用专业：
经济、管理类专业
（本科）
高等数学教研室制
《高等数学BⅠ》理论课教学大纲
课程名称：
高等数学BⅠ（AdvancedMathematicsBⅠ）
课程编号：
172503
课程类别：
基础课
学时：
72学时
学分：
4学分
考核方式：
考试
适用专业：
经济、管理类本科专业
前修课程：
初等数学
建议开课学期：
第1学期
一、课程性质、目的任务
《高等数学BⅠ》（微积分）课程是我校经济、管理类专业的一门重要的先行基础课。
使学生获得从事、经济管理技术教育或研究所必需的微积分知识；学会运用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义观点和创新意识。
二、教学基本要求
1．熟练掌握基本初等函数表达式、定义域、图形和简单性质（奇偶性、单调性、周期性和有界性）。
2．熟练地掌握复合函数的分解与复合过程。
会建立实际问题中的函数关系。
掌握常用的经济函数。
3．会对无穷小量进行比较。
掌握无穷小量运算法则及函数极限与无穷小量的关系定理。
4．掌握极限四则运算法则。
熟练掌握和应用两个重要极限。
掌握判断函数连续性的方法。
5．会用导数定义对一些简单函数求导。
掌握求过曲线上一点的切线与法线方程。
6．熟练掌握求导基本公式和四则运算法则。
熟练掌握复合函数求导法则。
掌握隐函数所确定函数的一阶、二阶导数求法。
7．熟练掌握函数微分的运算法则
8．掌握洛比达法则。
会判定函数的增减性。
会求函数的极值、最值，会解极值应用问题。
9．会确定曲线的凹向及拐点。
会求渐近线。
10．掌握边际分析及弹性分析。
11．熟记不定积分的基本公式。
熟练掌握直接积分法、换元积分法、分部积分法。
掌握有理函数积分法。
12．理解并熟练掌握牛顿——莱布尼兹公式。
熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
13．掌握无穷区间的广义积分计算。
掌握定积分在几何、经济等方面的应用。
三、教学内容与学时分配
章次
教学内容
学时
第一章
函数
8
第二章
极限与连续
12
第三章
导数与微分
12
第四章
微分中值定理与导数的应用
16
第五章
不定积分
12
第六章
定积分
12
合计
72
四、参考教材及图书资料
1．《高等数学》（上册）新版吴赣昌主编中国人民大学出版社出版
2．《高等数学》（全一册）第一版孙国正、杜先能主编安徽大学出版社出版
3．《微积分学习辅导与解题方法》 高等教育出版社出版
4.《黄立宏、戴斌祥等编高等教育出版社出版
5.《微积分简明教程》曹之江、刘元俊编高等教育出版社出版
五、教学方法与考核
1.教学方法
为充分发挥学生的积极性、主动性、创造性，培养学生自我开拓和获取知识的能力，根据“少而精”教学原则，采用结合实际、启发引导、突出重点、分解难点、深入浅出、举一反三、生动活泼的启发式课堂教学方法，适当伴以课堂讨论、自学提问教学方式。
精选课外作业，认真批改作业，指导学生自学。
学生必须按时、圆满、独立完成课外作业，自觉养成预习、复习、总结、阅读参考书等学习习惯，主动、快乐地学习，不断提高自学能力。
2．课程考核方法
以作业、课内外自学提问、教师辅导考察等作平时成绩，期末（或课程结束）进行笔试。
根据平时成绩（占20%）和笔试成绩（占80%）综合评定学期成绩或课程成绩。
六、大纲正文
第一章函数
【目的与要求】：
1．理解函数概念。
2．熟练掌握基本初等函数表达式、定义域、图形和简单性质（奇偶性、单调性、周期性和有界性）。
3．了解反函数概念，理解复合函数与分段函数的概念，熟练地掌握复合函数的分解与复合过程。
4．理解初等函数概念。
5．会建立实际问题中的函数关系。
6．掌握常用的经济函数关系式。
【基本内容】：
1．函数概念。
2．基本初等函数表达式、定义域、图形和简单性质（奇偶性、单调性、周期性和有界性）。
3．反函数概念，复合函数与分段函数的概念，复合函数的分解与复合过程。
4．初等函数概念。
5．实际问题中的函数关系。
6．常用的经济函数关系式。
【重·难点】：
函数、复合函数和初等函数的概念。
【课时安排】：
建议：
8学时。
第二章极限与连续
【目的与要求】：
1．理解数列极限与函数极限概念，了解极限的精确定义。
2．理解左、右极限概念，了解极限存在的充分必要条件。
3．理解无穷小量与无穷大量的概念，会对无穷小量进行比较。
4．掌握无穷小量运算法则及函数极限与无穷小量的关系定理。
5．掌握极限四则运算法则。
6．了解极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则），熟练掌握和应用两个重要极限。
7．理解函数连续与间断的概念，掌握判断函数连续性的方法。
8．理解闭区间上连续函数的性质和初等函数的连续性。
【基本内容】：
1．数列极限概念。
2．函数极限概念。
3．左、右极限概念，极限存在的充分必要条件。
4．无穷小量与无穷大量的概念，无穷小量的比较。
无穷小量运算法则及函数极限与无穷小量的关系定理。
5．极限四则运算法则。
6．极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则）。
7．两个重要极限。
8．函数连续与间断的概念，函数连续性的判断。
9．初等函数的连续性。
10．闭区间上连续函数的性质。
【重·难点】极限概念、运算，连续概念，闭区间上连续函数的性质和初等函数的连续性。
【课时安排】建议：
12学时。
第三章导数与微分
【目的与要求】：
1．理解导数的概念和函数变化率的含义，会用导数定义对一些简单函数求导。
2．理解导数的几何意义，掌握求过曲线上一点的切线与法线方程。
3．了解函数可导与连续的关系。
4．熟练掌握求导基本公式和四则运算法则。
5．熟练掌握复合函数求导法则，了解取对数求导法。
6．掌握隐函数所确定函数的一阶、二阶导数求法。
7．了解高阶导数概念。
8．理解微分概念。
9．熟练掌握函数微分的运算法则，了解一阶微分形式不变性。
10．掌握微分在近似计算中的应用。
【基本内容】：
1．导数的概念和函数变化率的含义。
2．导数的几何意义及应用。
3．函数可导与连续的关系。
4．求导基本公式和四则运算法则。
5．复合函数求导法则。
6．隐函数所确定函数的导数。
7．高阶导数概念。
8．微分概念。
9．函数微分的运算法则，一阶微分形式不变性。
10．微分在近似计算中的应用。
【重·难点】导数与微分的概念及运算，复合函数求导法则。
【课时安排】建议：
12学时。
第四章微分中值定理与导数应用
【目的与要求】：
1．理解罗尔定理和拉格朗日定理。
2．了解柯西定理、泰勒公式及麦克劳林公式。
3．掌握洛比达法则。
4．会判定函数的增减性。
5．理解极值概念，会求函数的极值。
6．会求函数的最值，会解极值应用问题。
7．会确定曲线的凹向及拐点。
8．会求渐近线，了解函数图形的描绘。
9．掌握边际分析及弹性分析。
【基本内容】：
1．罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，泰勒公式，麦克劳林公式。
2．洛比达法则。
3．函数的增减性。
4．函数的极值。
5．最大值与最小值，极值的应用问题。
6．曲线的凹向与拐点。
7．渐近线，函数图形的描绘。
8．边际分析及弹性分析。
【重·难点】拉朗日中值定理、洛比达法则、函数的极值及其应用、边际分析与弹性分析。
【课时安排】建议：
16学时。
第五章不定积分
【目的与要求】：
1．理解原函数与不定积分的概念，了解原函数存在定理。
2．理解不定积分性质，熟记不定积分的基本公式。
3．熟练掌握直接积分法、换元积分法、分部积分法。
4．掌握有理函数积分法。
【基本内容】：
1．原函数与不定积分的概念及其存在定理。
2．不定积分的性质及其基本公式。
3．直接积分法，换元积分法，分部积分法。
4．有理函数积分法。
【重·难点】：
原函数与不定积分的概念，不定积分性质、基本公式及换元积分法、分部积分法。
【课时安排】
建议：
12学时。
第六章定积分
【目的与要求】：
1．理解定积分的概念、几何意义、性质。
2．理解变上限定积分作为其上限的函数及原函数存在定理。
3．理解并熟练掌握牛顿——莱布尼兹公式。
4．熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
5．理解两类广义积分的基本概念，掌握无穷区间的广义积分计算，了解被积函数有无穷间断点的广义积分计算。
6．了解
函数定义及性质。
7．掌握定积分在几何、经济等方面的应用。
【基本内容】：
1．定积分的概念、几何意义及其性质。
2．变上限定积分的概念及原函数存在定理。
3．牛顿——莱布尼兹公式。
4．定积分的换元积分法与分部积分法。
5．两类广义积分的概念及其计算。
6．Γ函数定义及其性质。
7．定积分在几何、经济等方面的应用。
【重·难点】：
定积分的概念，变上限定积分，牛顿——莱布尼兹公式。
【课时安排】
建议：
12学时。
《高等数学BⅡ》理论课教学大纲
课程名称：
高等数学BⅡ（AdvancedMathematicsBⅡ）
课程编号：
172504
课程类别：
基础课
学时：
48学时
学分：
学分
考核方式：
考试
适用专业：
经济、管理类本科专业
前修课程：
初等数学、高等数学BⅠ
建议开课学期：
第2学期
一、课程性质、目的任务（同上）
《高等数学BⅡ》（微积分）课程是我校经济、管理类专业的一门重要的先行基础课。
使学生获得从事、经济管理技术教育或研究所必需的微积分知识；学会运用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义观点和创新意识。
二、教学基本要求
1．掌握平面、球面、柱面、抛物面、鞍面的方程及图形。
会求二元函数的定义域。
2．会求偏导数及高阶偏导数，掌握多元复合函数的求导法则及隐函数的求导法则。
能计算一些简单的经济最值问题。
3．掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算，会计算无界区域上较简单的二重积分。
4．掌握数项级数的基本概念及性质。
掌握判定正项级数、交错级数及任意项级数收敛的方法。
5．会求简单的幂级数在其收敛区间内的和函数。
掌握函数展为幂级数的直接法和间接法，掌握
和
麦克劳林展式。
6．掌握微分方程的基本概念。
熟练掌握一阶、二阶微分方程的解法与应用。
7．掌握差分方程的一般概念。
掌握一阶、二阶常系数线性差分方程的解法。
三、教学内容与学时分配
章次
章名
学时
第七章
多元函数微积分
18
第八章
无穷级数
14
第九章
常微分方程与差分方程
16
合计
48
四、参考教材及图书资料
1．《高等数学》（下册）新版吴赣昌主编中国人民大学出版社出版
2．《高等数学》（全一册）第一版孙国正、杜先能主编安徽大学出版社出版
3.《微积分学习辅导与解题方法》 高等教育出版社出版
4.《黄立宏、戴斌祥等编高等教育出版社出版
5.《微积分简明教程》曹之江、刘元俊编高等教育出版社出版
五、教学方法与考核
1.教学方法
为充分发挥学生的积极性、主动性、创造性，培养学生自我开拓和获取知识的能力，根据“少而精”教学原则，采用结合实际、启发引导、突出重点、分解难点、深入浅出、举一反三、生动活泼的启发式课堂教学方法，适当伴以课堂讨论、自学提问教学方式。
精选课外作业，认真批改作业，指导学生自学。
学生必须按时、圆满、独立完成课外作业，自觉养成预习、复习、总结、阅读参考书等学习习惯，主动、快乐地学习，不断提高自学能力。
2．课程考核方法
以作业、课内外自学提问、教师辅导考察等作平时成绩，期末（或课程结束）进行笔试。
根据平时成绩（占20%）和笔试成绩（占80%）综合评定学期成绩或课程成绩。
六、大纲正文
第七章多元函数微积分
【目的与要求】：
1．理解空间直角坐标系及两点间距离，掌握平面、球面、柱面、抛物面、鞍面的方程及图形。
2．理解多元函数概念，会求二元函数的定义域，了解二元函数的图象。
3．了解二元函数的极限和连续的概念。
4．理解二元函数偏导数的概念，会求偏导数及高阶偏导数，掌握多元复合函数的求导法则及隐函数的求导法则。
5．理解全微分概念、求法及其在近似计算中的简单应用。
6．理解二元函数极值的概念、条件极值与拉格朗日乘数法，能计算一些简单的经济最值问题。
7．理解二重积分的概念、性质，掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算，会计算无界区域上较简单的二重积分。
【基本内容】：
1．空间直角坐标系、两点间距离，常用曲面与方程（平面、球面、柱面、抛物面、鞍面等）。
2．多元函数的概念，二元函数的定义域、图象，二元函数的极限与连续。
3．二元函数偏导数的概念及计算。
4．全微分概念、计算及其在近似计算中的简单应用。
5．多元复合函数及隐函数的微分法。
6．二元函数的极值，条件极值与拉格朗日乘数法，最小二乘法。
7．二重积分的概念、性质及其在直角坐标系和极坐标系下的计算，无界区域上简单二重积分的计算。
【重·难点】：
多元函数概念、极限、连续，二元函数偏导数，二元复合函数微分法，二重积分的计算。
【课时安排】
建议：
18学时。
第八章无穷级数
【目的与要求】：
1．掌握数项级数的基本概念及性质。
2．掌握判定正项级数、交错级数及任意项级数收敛的方法。
3．理解幂级数的收敛半径、收敛区间及其代数性质和解析性质，会求简单的幂级数在其收敛区间内的和函数。
4．了解泰勒级数、麦克劳林级数。
5．掌握函数展为幂级数的直接法和间接法，掌握
和
麦克劳林展式。
6．会利用幂级数作近似计算。
【基本内容】：
1．数项级数的基本概念及性质。
2．正项级数、交错级数及任意项级数收敛的判定方法。
3．幂级数的概念、收敛半径、收敛区间及其代数性质和解析性质，求简单幂级数的和函数的求法。
4．泰勒级数、麦克劳林级数。
5．函数展为幂级数的直接法和间接法，
和
的麦克劳林展开式。
6．幂级数在近似计算中的应用。
【重·难点】：
数项级数的基本概念及性质，级数收敛的判别法，幂级数的收敛性质，函数展为幂级数的间接法。
【课时安排】
建议：
14学时。
第九章常微分方程与差分方程
【目的与要求】：
1．掌握微分方程的基本概念。
2．熟练掌握可分离变量、齐次、一阶线性等一阶微分方程的解法与应用。
3．掌握三类可降阶的二阶微分方程的解法及应用。
4．理解二阶线性微分方程解的结构。
5．掌握二阶常系数线性齐次微分方程的特征根法。
6．掌握求二阶常系数线性非齐次微分方程特解的参数变异法。
7．掌握差分方程的一般概念。
8．掌握一阶、二阶常系数线性差分方程的解法。
【基本内容】：
1．微分方程的基本概念（解、通解、特解、初条件解等）。
2．可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程。
3．三类可降价的二阶微分方程。
4．二阶线性微分方程解的结构。
5．二阶常系数线性齐次微分方程的特征根法。
6．求二阶常系数线性非齐次微分方程特解的参数变异法。
7．差分方程的一般概念。
8．一阶、二阶常系数线性差分方程的解法。
【重·难点】：
可分离变量方程、一阶线性微分方程，一阶常系数线性差分方程。
【课时安排】
建议：
16学时。
课程负责人：
余宏杰
大纲主撰人：
武春景
大纲审核人：
余宏杰
高等数学教研室
2006．5
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