解一元一次方程一合并同类项与移项含问题详解.docx
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解一元一次方程一合并同类项与移项含问题详解
3.2解一元一次方程
（一）合并同类项与移项
一、选择题（共11小题）
1．若代数式x+3的值为2，则x等于（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
2．一元一次方程2x=4的解是（ ）
A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4
3．方程2x﹣1=3的解是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
4．方程3x+2（1﹣x）=4的解是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=2D．x=1
5．若代数式4x﹣5与
的值相等，则x的值是（ ）
A．1B．
C．
D．2
6．方程2x﹣1=3x+2的解为（ ）
A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3
7．方程3x﹣1=2的解是（ ）
A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣
D．x=
8．方程x+2=1的解是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
9．若代数式x+4的值是2，则x等于（ ）
A．2B．﹣2C．6D．﹣6
10．方程2x﹣1=3的解是（ ）
A．﹣1B．
C．1D．2
11．一元一次方程4x+1=0的解是（ ）
A．
B．﹣
C．4D．﹣4
二、填空题（共5小题）
12．方程2x﹣1=0的解是x= ．
13．方程3x+1=7的根是 ．
14．方程x+2=7的解为 ．
15．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为 ．
16．方程x+5=
（x+3）的解是 ．
三、解答题（共4小题）
17．解方程：
5x=3（x﹣4）
18．解方程：
3（x+4）=x．
19．解方程：
．
20．方程x+1=0的解是 ．
参考答案与试题解析
一、选择题（共11小题）
1．若代数式x+3的值为2，则x等于（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据题意，列出关于x的一元一次方程x+3=2，通过解该方程可以求得x的值．
【解答】解：
由题意，得
x+3=2，
移项，得
x=﹣1．
故选：
B．
【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
2．一元一次方程2x=4的解是（ ）
A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边都除以2即可得解．
【解答】解：
方程两边都除以2，系数化为1得，x=2．
故选B．
【点评】本题考查了解一元一次方程，是基础题．
3．方程2x﹣1=3的解是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
方程2x﹣1=3，
移项合并得：
2x=4，
解得：
x=2，
故选D
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
4．方程3x+2（1﹣x）=4的解是（ ）
A．x=B．x=C．x=2D．x=1
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
去括号得：
3x+2﹣2x=4，
解得：
x=2，
故选C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．若代数式4x﹣5与
的值相等，则x的值是（ ）
A．1B．C．D．2
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：
根据题意得：
4x﹣5=
，
去分母得：
8x﹣10=2x﹣1，
解得：
x=
，
故选B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
6．方程2x﹣1=3x+2的解为（ ）
A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
方程2x﹣1=3x+2，
移项得：
2x﹣3x=2+1，
合并得：
﹣x=3．
解得：
x=﹣3，
故选D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
7．方程3x﹣1=2的解是（ ）
A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣D．x=
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程移项合并，将x系数化为，即可求出解．
【解答】解：
方程3x﹣1=2，
移项合并得：
3x=3，
解得：
x=1．
故选：
A
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
8．方程x+2=1的解是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解．
【解答】解：
x+2=1，
移项得：
x=1﹣2，
x=﹣1．
故选：
D．
【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解一元一次方程是解此题的关键．
9．若代数式x+4的值是2，则x等于（ ）
A．2B．﹣2C．6D．﹣6
【考点】解一元一次方程；代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．
【解答】解：
依题意，得x+4=2
移项，得x=﹣2
故选：
B．
【点评】题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
10．方程2x﹣1=3的解是（ ）
A．﹣1B．
C．1D．2
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．
【解答】解：
2x﹣1=3，
移项，得：
2x=4，
系数化为1，得：
x=2．
故选：
D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，根据解一元次方程的一般步骤可得答案．
11．一元一次方程4x+1=0的解是（ ）
A．B．﹣C．4D．﹣4
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】先移项得到4x=﹣1，然后把x的系数化为1即可．
【解答】解：
4x=﹣1，
所以x=﹣
．
故选：
B．
【点评】本题考查了解一元一次方程：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
二、填空题（共5小题）
12．方程2x﹣1=0的解是x=
．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】此题可有两种方法：
（1）观察法：
根据方程解的定义，当x=
时，方程左右两边相等；
（2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1．
【解答】解：
移项得：
2x=1，
系数化为1得：
x=
．
故答案为：
．
【点评】此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：
填空时应填若横线外没有“x=”，应注意要填x=，不能直接填．
13．方程3x+1=7的根是 x=2 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】常规题型．
【分析】根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：
移项得，3x=7﹣1，
合并同类项得，3x=6，
系数化为1得，x=2．
故答案为：
x=2．
【点评】本题考查了移项、合并同类项解一元一次方程，是基础题，比较简单．
14．方程x+2=7的解为 x=5 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程移项后，合并即可求出解．
【解答】解：
x+2=7，
移项合并得：
x=5．
故答案为：
x=5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
15．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为 ﹣10 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】新定义．
【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：
根据题中的新定义得：
﹣=1，
去分母得：
3x﹣4x﹣4=6，
移项合并得：
﹣x=10，
解得：
x=﹣10，
故答案为：
﹣10．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
16．方程x+5=
（x+3）的解是 x=﹣7 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
去分母得：
2x+10=x+3，
解得：
x=﹣7．
故答案为：
x=﹣7
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
三、解答题（共4小题）
17．解方程：
5x=3（x﹣4）
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
方程去括号得：
5x=3x﹣12，
移项合并得：
2x=﹣12，
解得：
x=﹣6．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程：
3（x+4）=x．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
去括号得：
3x+12=x，
移项合并得：
2x=﹣12，
解得：
x=﹣6．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
19．解方程：
．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
方程去括号得：
3x+2=8+x，
移项合并得：
2x=6，
解得：
x=3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
20．方程x+1=0的解是 x=﹣1 ．
【考点】解一元一次方程．
【分析】通过移项即可求得x的值．
【解答】解：
由原方程移项，得
x=﹣1．
故答案是：
x=﹣1．
【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
3.3 解一元一次方程
（二）同步训练
一、选择题
1．方程5x－4=－9＋3x移项后得（）
A．5x＋3x＝－9－4B．5x－3x＝－9＋4
C．5x＋3x＝－4－9D．5x－3x＝－4＋9
2．方程
去分母后可得（）
A．x－2＝3－2xB．4x－8＝9－6x
C．12x－24＝36－24xD．3x－6＝12－8x
3．某商品的标价为336，若降价以八折出售，仍可获利5%，则该商品的进价是（ ）
A．298B．328C．320D．360
4．强同学借了一本书，共280页，要在两周借期读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期读完．他读前一半时，平均每天读多少页？
如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）
A．
元B．
元
C．
元D．
元
二、填空题
6．日历中同一竖列相邻四个数的和是54，则最上边的数对的日期是___________，最下边的数对的日期是__________．
7．小红在商店打折时花210元买了一件衣服，这件衣服在商店里现在又在以原价的8折销售标价240元，小红是以衣服的原价的______折买的．7
8．一船由甲地开往乙地，顺水航行要t小时，逆水航行比顺水航行多用0.5小时，已知船在静水中的速度为v千米/时，求水流速度．若设水流速度为x千米/时，则可列方程______________________________________.
三、解答题
9．金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程的投标书．从投标书中得知：
甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费为0.84万元，乙队每天的施工费为0.56万元.工程预算的施工费为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？
若不够用，需追加预算多少万元？
请给出你的判断并说明理由.
10．某公园的门票价格规定如下表：
购票人数1~50人51~100人100人以上
票价5元4.5元4元
某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？
（2）两班各有多少名学生？
答案：
1．B2．B3．C4．C5．D
6．3，24
7．7
8．t（v＋x）＝（v－x）（t＋0.5）
9．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天；
（2）工程预算的费用不够，需追加预算0.4万元.
10．解：
（1）因为103>100
所以每门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）
可节省486-412=74（元）
（2）因为甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数
所以甲班多于50人，乙班有两种情形：
①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得
5x+4.5（103-x）=486
解得x=45，所以103-45=58（人）
即甲班有58人，乙班有45人．
②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，
根据题意，得
4.5x+4.5（103－x）=486
因为此等式不成立，所以这种情况不存在．
所以甲班为58人，乙班为45人．
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