辽宁省本溪市重点高中学年高二月考数学试题及答案.docx
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辽宁省本溪市重点高中学年高二月考数学试题及答案
2020-2021学年度上学期月考考试高二试题
数学
考试时间：
120分钟试卷满分：
150分
第I卷（选择题共60分）
一、单项选择题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合4=1"2<4},8={），"=2'},则A=3=（）.
A.[-2,2]B.[-2,+^））C.（0,2]D.R
2.设z=j（i为虚数单位），则|z|=（）.
1+r11
A.—B.x/2C.-D.2
22
3.疫情期间，我市某医院派遣甲、乙、丙、丁、戊5名医护人员支援武汉A、8、C三所医院，每所医院至少一人，其中甲乙要求在同一所医院，共有（）种派遣方法.
A.36B.24C.48D.64
4.设“，〃是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平而，且直线〃?
ua,直线〃u〃，下列命题为真命题的是（）.
A."_L〃”是“〃_La”的充分条件B.“m//n”是“mllp”的既不充分又不必要条件
c.“alip”是“m//n”的充要条件D.“加，〃”是“a_L尸”的必要条件
5.在边长为1的等边三角形ABC中，点£是AC中点，点尸是BE中点，则衣・4总=（）.
5353
A.—B.—C.-D,—
4488
6.正方体ABC。
—中，点。
是线段RG的中点，点尸满足4万=1羸，则异面直线P。
，AB所成角的余弦值为（）.
A2M_2Mr2M_3
A.B.C.-D.—
3777
2-
v*—x+4
7.已知/（力二:
（x>2）»g（x）=（a>2）,若V%£[2,十力），玉3[2,〜），使得
x—1
/（不）=月（/），则实数。
的取值范围是（
A.>/3B.\C.1<6/<\/3
D.\8.己知奇函数/（x）是定义在R上的单调函数，若函数且（*=/卜2）+/卜/一23）恰有4个零点，则a
的取值范围是（）.
A.~,1）B.（l,+oo）C.（0,1）D.（0,1]
二、多项选择题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.2019年10月31日，工信部宣布全国5G商用正式启动，三大运营商公布5G套餐方案，中国正式跨入5G时代.某通信行业咨询机构对我国三大5G设备商进行了全面评估和比较，其结果如雷达图所示（每项指标值满分为5分，分值高者为优），则（）.
A.P设备商的研发投入超过。
设备商与R设备商
B.三家设备商的产品组合指标得分相同
C.在参与评估的各项指标中，。
设备商均优于R设备商
D.除产品组合外，尸设备商其他4项指标均超过。
设备商与R设备商
10.下列命题是假命题的是（）.
A.不等式的解集为{中<1}X
B.函数y=/—2x—8的零点是（―2,0）和（4,0）
c.xeR,则函数y=Jd+4+.」-的最小值为2
Jr+4
D.3x+2<0是x<2成立的充分不必要条件
11.若函数/（x）=4sinx+cosx（。
为常数，aeR）的图象关于直线x=二对称，则函数6
g（x）=sinx+〃cosx的图象（）.
A.关于直线x=—£对称B.关于直线工・=匕对称
33
C.关于点-,0对称
（3）
D.关于点|葛,0）对称
12.几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：
（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝
4,B,C；
（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝。
，E,F：
（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝
G,A,C：
（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝8,D,H：
（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝/,C,E,下列结论正确的是（）.
A.最高处的树枝为G、/当中的一个
B.最低处的树枝一定是F
C.这九棵树枝从高到低不同的顺序共有33种
D,这九棵树枝从高到低不同的顺序共有32种
第U卷（非选择题共90分）
三、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分,把正确答案写在答题卡上.（第M题第一空2分，第二空3分）
0Y
13.在我-一的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于
\X）
14.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为110〃?
，到达最高点时，距离地而的高度为120〃?
，能看到方圆40E?
以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一，永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地而最近的位置进舱，转一周大约需要
3O/H/77.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到，〃〃力后距离地面的高度为〃机，则转到10〃〃力后距离地而
的高度为m,在转动一周的过程中，〃关于，的函数解析式为.
15.已知耳，鸟分别是双曲线C：
户一庐=1（。
＞0力＞0）的左、右焦点。
若双曲线C与圆O：
/+）,2=/+〃的一个交点为A（/,）,0）（小＜0,），0＞0）,且双曲线C的渐近线为y=±2«x,则
cosZAF2Fl=.
16.是定义在R上函数，满足f（x）=〃t）且x'O时，/（力=/，若对任意的xe[2/+1,21+3],
不等式〃2xt）之8〃x）恒成立，则实数1的取值范围是.
四、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.（共70分.）
17.在△A8C中，角4,B,C的对边分别为。
，b,c,且2ccos3=2a+〃.
（1）求角C的大小；
/T
（2）若△ABC的面积等于"c,求的最小值。
12
35
18.已知抛物线C：
到它的准线的距离为<，直线/与抛物线C交于
2）2
A、5两点，O是坐标原点.
（1）求抛物线。
的方程：
（2）已知点七（一2,0）,若直线/不与坐标轴重直，且NAEO=NBEO.证明：
直线/过定点.
19.如图所示的几何体中，ABC—A/iG为直三棱柱，四边形A88为平行四边形，AD=2CD,
ZA£>C=60°.
（1）若AA=AC,求证：
AG，平面4月CO：
（2）若C£>=2,AAX=AAC（/>0）,二面角A—弓。
一。
的正切值为2,求三棱锥G一的体积・
20.为倡导绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”业务,其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费标准由两部分组成：
①根据行驶里程数按1元/千米：
②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分计费：
超过40分钟时，超出部分按0.20元/分计费.
已知王先生家离上班地点15千米，每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间是变量7（单位：
分）.现统计其50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：
时间，分
[20,30]
[30,40]
[40,50]
[50,60]
频数
2
18
20
10
将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为［20,60］分.
（1）写出王先生一次租车费用y（单位：
元）与用车时间，（单位：
分）的函数关系式：
（2）若王先生的公司每月发放1000元的车补，每月按22天计算，请估计：
①无先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班的平均用车时间（同一时段，用该区间的中点值做代表）.
②王先生每月的车补能否足够上下班租用新能源分时租赁汽车，并说明理由.
21.已知定义在R上的函数=（4£尺。
£/?
）是奇函数.
（1）若关于X的方程/（x）+加=0有正根，求实数〃?
的取值范围：
（2）当xe（1,2）时，不等式2、+4f（x）—3＞。
恒成立，求实数上的取值范围.
22）
22.已知椭圆C：
*+*=1（〃＞人＞0）.圆°"一2『+卜—0y=2的圆心Q在椭圆C上.点P（0,点）到椭圆C的右焦点的距离为#.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点尸作互相垂直的两条直线12,且《交椭圆C于A,B两点,直线4交圆。
于C,。
两点，且M为CO的中点，求的面积的取值范围.
2020-2021学年度上学期月考考试高二试题
数学答案
一、单选题
1.B2.A3.A4.B5.C6.D7.D8.C
二、多选题
9.ABD10.ABC11.BD12.AC
三、填空题
13.112
1857t.
14.H=-55cos—f+65,0215
四、解答题
17.解：
（1）由正弦定理可知：
」-=」-=」—=2R,sinAsinBsinC
a=2RsinA,〃=2Rsin8,c=2HsinC,其中R为△ABC的外接圆半径,
由2ccosB=2a+b,则2sinCcosB=2sin（8+C）+sin8,
可得：
2sin8cosc+sin5=0，
由OvBv/r,sinBwO,cosC=--»OvCv/r,则C=^：
23
（2）由S=La/jsinC=,则c=3。
/?
，
2412
又c，=a2+lr-labcosC=cr+b2+ab.
由当且仅当〃=匕时取等号，可得：
2ab+ab<9a2b29^ah>-93
则当。
=。
时，（而取得的最小值为1.
3
18.解：
（1）抛物线），2=2*（〃>0）的准线为工=一2.
2
/a、cqc
由「知得M,HI到准线的距离为二9，—F—=—><**/?
=2
V2）2222
，抛物线C的方程为V=4x.
⑵设A（X,yJ,B（x2,y2）,设直线/方程为x=my+Z?
（mWO）,
与y2=4x联立得：
y2—4Z?
=0,
可得X+>2=4〃？
，My2=-4匕-
整理得y}x2+2y+x}y2+2y2=0,
即M（g、+/?
）+2»+（，孙+〃））'+2%=。
，
整理得2my\y2+（/?
+2）（y+y2）=0.
即一8/%”+4（〃+2）"?
=0,即〃=2.
故直线/方程为工=冲+2过定点（2,0）.
19.解析：
（1）证明：
若A4=AC,则四边形ACG4为正方形，则AC;_LAC
AD=2CD,ZA£>C=60。
，△AC。
为直角三角形，则AC_LC£>.
・••A41平而ABC,：
.AA{LCD,
，CD_L平而ACGA，则CO，AG，匚4CcCO=C,
（2）由题意：
ABC—44G为直三棱柱，故JCGl.平面A3C£>.
又由
（1）的证明可知AC1.8.所以建立如图所示空间直角坐标系
C-xyz，£（0,0,2后），0（2,0。
，A（0,2>/3,0）,
AD=（2,-2>/3,0）羽=（0「2后28），
设平面ACQ的法向量为q=（xy,Z），则有，
2工-23=0
-2折+2&z=0
令）［=1，解得X=小，Z=-
所以平面AQD的一个法向量为I=（6,
易知平面CC。
的一个法向量为〃;=（°/，0），
设8为二面角力—GO—C的平面角，则
所以4A=AC,此时
CD=2,A4j=AC=2V，匕;_斗・。
故三棱锥G-^CD的体积为4.
20.解：
（1）当20WY40时，y=0.12/+15
所以y=<
当40W/V60时，y=0.12x40+0.20（r-40）+15=0.20/+11.80.12/+15,200.2/+11.8,40
（2）①王先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均用时
o1qof）1o
z=25x—+35x—+45x—+55x—=42.6（分）
50505050
②法一：
每次上下班的平均租车费用约为0.2><42.6+11.8=20.32元
则每月均用费为：
20.32x22x2=894.08（元）<1000（元）由此估计王先生每月的车补足够上、下班租用新能源分时租赁汽车法二：
每次上下班的平均租车费用约为
o1qon1n
（25x0.12+15）—+（35x0.12+15）—+（45x0.2+11.8）—+（55x0.2+11.8）—=20.512
则每月均用费为：
2x22x20.512=902.528（元）<1000元由此估计王先生每月的车补足够上、下班租用新能源分时租赁汽车
b_
21.
（1）由题意：
因为函数/'（'）=一一（aeR力eR）是奇函数,所以"0）=0,解得〃=1,又NTC/
解得。
=2,
//、1-21-2-1
/⑴T（T），得石厂西7
1_1_2T_ii
当4=2，〃=1时，/（x）=二二，,定义域为/（-X）=9_=-1=-/（^）•
乙I乙乙I乙乙I乙
所以/（X）为奇函数，，a=2,b=\.
2V-12v+l-2
2川+22（2,+1）
即in=—
22r+l
Vx>0,2，+1>2,0<—!
—<1,2A+12
••°<；一^77<；'.•.'"=一""有正根’
1一2、一2、+1
⑵由2'+夕（x）—3>0,得上诃七>3—2',Vxe（l,2）,所以亍口<0,乙I乙乙I乙
（3一2、收+2）
・■K<
1一2、
令-2”+1=/,则/
f4
此时不等式可化为k<2,
i己力
（1）=217
4
当，e（-3,-1）时，y=-和y=T均为减函数,
，力（，）为减函数，故W）
•••%
（1）恒成立，，攵4一6.
22.解：
⑴因为椭圆C的右焦点尸（c,0）,归可=6，二c=2
AG
（2,在椭圆C上，二一-+—=1.
由〃2一/=4得1=8,川=4,所以椭圆。
的方程为二十二=1.84
（2）由题意可得6的斜率不为零，
当《垂直x釉时，AMAB的面积为1x4x2=4,
2
当九不垂直X轴时，设直线4的方程为：
y=kx+也,
则直线乙的方程为：
y=-：
x+&,A（，E，yJ,B（x2,y2）.
K
Z+£=i
由《84消去），得（1+28）/+4®_4=0,
y=kx+y/2
所以演+”寸，-=E'
则er正忆一引=
4和十公）（软2+1）
2k2+\
又圆心。
（2,、团到。
的距离&=t2,＜走得户＞1,
Jl+攵2
又MP上AB，QM1CD,所以M点到A8的距离。
点到A8的距离.
设为心，即4=
4・
12k-应+闾2网
>l\+k2y）\+k2
一.14k|74pTT6（止+1）
所以AMAB而积S=—48・小=-^^=4-」，
2-2入11（2公+1）-
令r=2/+l£（3,+co）,贝ij
ifn
-e0,—,5=4
2/-3f+l7~~2p—-
2\t2）
1
——e
8
综上，AMAB的面积的取值范围为
A.
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