优化方案版高中物理第七章机械能守恒定律第八节机械能守恒定律学案新人教版必修2.docx
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优化方案版高中物理第七章机械能守恒定律第八节机械能守恒定律学案新人教版必修2
第八节 机械能守恒定律
[学习目标] 1.能够分析动能和势能之间的相互转化问题． 2.能够推导机械能守恒定律． 3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒． 4.能运用机械能守恒定律解决有关问题，并领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性．
[学生用书P82]
一、动能与势能的相互转化（阅读教材P75～P76）
1．动能与势能的相互转化
（1）在只有重力做功时，动能与重力势能间发生相互转化．
（2）在只有弹力做功时，动能与弹性势能间发生相互转化．
2．机械能：
机械能是重力势能、弹性势能和动能的总称，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式．
拓展延伸►———————————————————（解疑难）
机械能的特点
1．机械能是一个状态量，做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的速度，也就有确定的动能和势能，即具有确定的机械能．
2．机械能具有相对性，其大小与参考系、参考平面的选取有关．
3．机械能是标量，是系统共有的．
1.
（1）通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化．（ ）
（2）弹性势能发生了改变，一定有弹力做功．（ ）
（3）运动的物体，机械能可能为负值．（ ）
提示：
（1）√
（2）√ （3）√
二、机械能守恒定律（阅读教材P76～P77）
1．内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式：
Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1或E2＝E1.
拓展延伸►———————————————————（解疑难）
对机械能守恒条件的理解
1．守恒条件：
只有物体系统的重力或弹力做功．
2．理解：
（1）重力或弹力一定要做功，否则动能与势能不发生转化，不存在守恒问题．
（2）“只有重力或弹力做功”是指其他力都不做功或其他力做功之和为零．
2.
（1）除受重力、弹力外还受其他力，机械能一定不守恒．（ ）
（2）合力为零，物体的机械能一定守恒．（ ）
（3）合力做功为零，物体的机械能一定守恒．（ ）
（4）只有重力做功，物体的机械能一定守恒．（ ）
提示：
（1）×
（2）× （3）× （4）√
机械能守恒的判断
[学生用书P83]
1．守恒的三类常见情况
（1）只受重力、系统内弹力，不受其他力．
（2）除重力、系统内弹力外还受其他力，但其他力都不做功．
（3）除重力、系统内弹力外有其他力做功，但其他力做功之和为零．
2．摩擦力做功的两种情况
（1）系统内物体间的静摩擦力做功，不影响机械能守恒．
（2）只要涉及滑动摩擦力做功，机械能都不守恒．
——————————（自选例题，启迪思维）
如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
[思路探究] 判断机械能是否守恒的关键：
一是注意系统的选择；二是看系统内重力、弹力之外的力是否做功．
[解析] 甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但弹簧的弹性势能增加，A的机械能减少，A错；B物体下滑，B对A的弹力做功，A的动能增加，B的机械能减少，B错；丙图中A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C对；丁图中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球动能不变，机械能守恒，D对．
[答案] CD
（2015·冀州中学高一检测）下列运动过程满足机械能守恒的是（ ）
A．电梯匀速下降过程
B．起重机吊起重物过程
C．物体做自由落体运动过程
D．考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程
[解析] 机械能守恒的条件是只有重力做功，只发生动能和势能的转化，电梯匀速下降过程中，重力做正功，拉力做负功，机械能减少，A错误；起重机吊起重物过程，重力做负功，拉力做正功，机械能增加，B错误；物体做自由落体运动过程，只有重力做功，机械能守恒，C正确；考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程，重力做正功，支持力不做功，滑动摩擦力做负功，机械能减少，D错误．
[答案] C
关于机械能守恒，下列说法中正确的是（ ）
A．物体做匀速运动，其机械能一定守恒
B．物体所受合力不为0，其机械能一定不守恒
C．物体所受合力做功不为0，其机械能一定不守恒
D．物体沿竖直方向向下做加速度为5m/s2的匀加速运动，其机械能减少
[解析] 物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或减少，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5m/s2的匀加速运动时，物体一定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能减少，故选项D正确．
[答案] D
[方法总结] 判断机械能守恒的方法
（1）利用机械能的定义判断：
分析动能与势能的和是否变化．
（2）用做功判断：
若物体系统中只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．
（3）用能量转化来判断：
若物体系统中只有动能和势能的相互转化，则物体系统的机械能守恒．
对机械能守恒定律的理解及应用
[学生用书P83]
1．定律的表达式及意义
（1）从能量守恒的角度：
E1＝E2或ΔE＝E2－E1＝0，前者表示前、后两状态的机械能相等，后者表示系统的机械能没变化．
（2）从能量转化的角度：
ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk.前者表示系统增加的动能等于减少的势能，后者表示系统增加的势能等于减少的动能．
（3）从机械能转移的角度：
ΔEA＝－ΔEB或ΔEB＝－ΔEA，前者表示系统内物体A增加的机械能等于物体B减少的机械能，后者表示物体B机械能的增加量等于物体A机械能的减少量．
2．应用机械能守恒定律解题的一般思路
应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，而且只涉及物体系统的初、末状态，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：
（1）选取研究对象——系统或物体．
（2）对研究对象进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．
（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象初、末状态时的机械能．
（4）选取恰当的机械能守恒定律的表达式，列式求解．
——————————（自选例题，启迪思维）
过山车是一种惊险的游乐工具，其运动轨道可视为如图所示的物理模型．过山车沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖直平面内的圆形轨道运动，为保证过山车能够通过圆形轨道最高点而不落下来，求过山车至少应从多高处开始滑下？
已知圆形轨道半径为r，不计各处摩擦．
[解析] 法一：
用一般式mgh1＋
mv
＝mgh2＋
mv
求解
取圆形轨道最低点所在平面为零势能参考平面，开始时过山车具有的机械能E1＝mgh.通过圆形轨道最高点时，过山车速度为v，此时过山车的机械能为E2＝
mv2＋mg（2r）．根据机械能守恒定律E1＝E2，有mgh＝
mv2＋mg（2r）．过山车能够通过圆形轨道最高点，应满足mg≤m
，解得h≥
r.
法二：
用转化式ΔEk增（减）＝ΔEp减（增）求解
选取过山车为研究对象，过山车在运动过程中受重力和轨道的支持力，整个过程中支持力不做功，只有过山车的重力做功，过山车的机械能守恒．过山车的重力势能的减少量等于过山车的动能的增加量，有mg（h－2r）＝
mv2；过山车能够通过圆形轨道最高点，应满足mg≤m
，由以上两式解得h≥
r.
[答案]
r
（2015·本溪高一检测）如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：
除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是（ ）
[解析] A图中小球沿轨道上滑直到速度为零，由于机械能守恒，因此小球能上升到h高度，A正确；B图中，小球到达轨道顶端后离开轨道做斜上抛运动，到达抛物线最高点时速度不为零，因此动能不为零，则小球不能上升到h高度，B错误；C图中小球沿竖直管向上运动，直到速度减小到零，小球可上升到h高度，C正确；D图中小球进入圆轨道后做圆周运动，能达到最高点的条件是在最高点时重力等于向心力，即mg＝m
，动能不能为零，所以D错误．
[答案] AC
（2014·高考新课标全国卷Ⅱ）
如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下．重力加速度
大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（ ）
A．Mg－5mg B．Mg＋mg
C．Mg＋5mgD．Mg＋10mg
[解析] 设大环半径为R，质量为m的小环滑下过程中遵守机械能守恒定律，所以
mv2＝mg·2R.小环滑到大环的最低点时的速度为v＝2
，根据牛顿第二定律得FN－mg＝
，所以在最低点时大环对小环的支持力FN＝mg＋
＝5mg.根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力FN′＝FN＝5mg，方向向下．对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力T＝Mg＋FN′＝Mg＋5mg.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为T′＝T＝Mg＋5mg，故选项C正确，选项A、B、D错误．
[答案] C
[感悟提升]
（1）正确判断物体或系统的机械能是否守恒是应用机械能守恒定律解题的关键．
（2）对单个物体而言，如果机械能守恒，则除了可应用机械能守恒定律以外，也可以选用动能定理．
[学生用书P84]
思想方法——等效法解决“非质点”模型问题
重力势能的变化与运动的过程无关，只与初、末状态有关，对于不可视为质点的物体（常见于“链条、液柱”模型），可对物体分段找等效重心的位置变化来确定势能的变化，只要研究对象在变化过程中符合机械能守恒条件，即可用机械能守恒定律进行求解．这种思想也是解决变力做功过程中势能变化的基本方法．
[范例] 如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？
[解析] 法一（取整个铁链为研究对象）：
设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方
L处，末位置的重心在A点，则重力势能的减少量为：
ΔEp＝mg·
L
由机械能守恒得：
mv2＝mg·
L
则v＝
.
法二
（将铁链看做两段）：
铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置．
重力势能减少量为ΔEp＝
mg·
由机械能守恒得：
mv2＝
mg·
则v＝
.
[答案]
[总结提升] 解决这类问题的关键是确定物体重心位置的变化．
如图所示，一均质杆长为
r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的
圆弧，BD为水平面．则当杆滑到BD位置时的速度大小为（ ）
A.
B.
C.
D．2
解析：
选B.虽然杆在下滑过程有转动发生，但初始位置静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，故有
mv2＝ΔEp＝mg·
，解得：
v＝
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