最新西师大版数学三下《探索规律》教案公开课.docx
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最新西师大版数学三下《探索规律》教案公开课
3.7探索规律
⏹教学内容
教材第63-65页例1、例2、例3、“课堂活动〞以及练习十四
⏹教学提示
“探索规律〞问题蕴涵着观察、猜想、归纳的思想方法,是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材,教材是从“三角数〞、“两数和〞、“除以连续数〞中寻找其蕴涵的一些数与数之间规律。
对于规律的探索,它的方法、思想为数学本身和其他学科研究提供了根底。
教学时要让学生经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程,从中感悟思想和方法的由来。
教学目标
知识与能力
1.经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程,从中发现探索规律的方法与思想。
过程与方法
1.通过仔细观察、比较、分析,发现一些给定事例中隐含的简单规律,初步培养观察、分析及思考能力以及类推、归纳等数学思想方法。
情感、态度与价值观
1.通过小组合作讨论,培养发现问题、探究知识以及合作学习的团队意识。
⏹重点、难点
重点经历从有趣的数排列中发现数的变化规律的过程,从中感悟思想和方法的由来。
难点通过仔细观察、比较、分析,发现一些给定事例中隐含的简单规律,初步培养观察、分析及思考能力以及类推、归纳等数学思想方法。
⏹教学准备
教师准备:
例1、例2、例3多媒体教学课件〔ppt〕
学生准备:
铅笔、橡皮和直尺、例2方格图等
⏹教学过程
〔一〕新课导入:
一、谈话导入
师:
孩子们,大家知道,无论是在大自然中,还是在我们的生活中,每天都在发生着变化,其实这些变化都存在着一定的规律,只要你细心观察,认真分析,深入探讨就会发现。
今天这节课我们就学习“探索规律〞。
设计意图:
通过师生谈话的方式展开教学,简单自然,奠定了轻松自然的课堂气氛。
〔二〕探究新知:
知识点1:
三角数
教材第63页例1
师:
〔课件出例如1〕仔细观察给出的数,你发现了什么?
〔预设〕
生1:
每一行首尾数字都是1.
生2:
中间的数好似有规律排列。
师:
仔细想一想,中间的数有什么规律?
生:
中间的数和上一行左右两个数有关系,是上一行左右两个数的和。
师:
是吗?
你观察的真仔细,同学们验证一下,看看每行中间的每一个数是不是上一行左右两个数的和。
〔引导学生进行每一个数的验证,最后得出:
每行中间的数都是前一行左右两个数的和。
〕
师:
谁能举例说明一下上面的结论是正确的。
〔预设〕
生1:
如第二行中间的数2是上一行两个数1+1的和
生2:
如第三行中间的数3=1+2、3=1+2;第4行中间的数4=1+3、6=3+3、4=1+3.
师:
同学们观察的仔细,验证的认真,那么根据上面的规律,你能把最后一行补出来吗?
看看每一个数是多少。
〔学生自己创造规律:
最后一列数应该是:
1、5、10、10、5、1.〕
设计意图:
整个教学环节,从观察分析到猜想规律再到验证规律直至最后的创造规律,学生的思维始终在活泼中,在分析、思考中,并通过说表达出自己发现的规律。
知识点2:
两数和的规律
教材第63页例2
师:
〔课件出示格子图〕读格子图,你能观察到什么?
〔预设〕
生1:
方格的横排数从左到右分别是1-9;
生2:
竖排的数从下到上依次也是1-9;
生3:
方格的坐下角是“+〞。
师:
同学们观察的很是仔细,现在请拿出你准备好的方格图,在方格中描出和是4的格子,你发现了什么?
〔生描出和,并观察〕
生1:
和没变,描出和后成一条直线。
生2:
两数相加和是4的算式有:
1+3=2+2=3+1,这些算式很好玩。
师:
继续描出和是6、10的格子,看看有什么好玩的,你又发现了什么?
〔预设〕
生1:
两数相加和是6的算式有:
5+1=4+2=3+3=4+2=5+1,描出的格子也是条直线。
生2:
和是10的也是条直线。
师:
同学们观察地很仔细,但是好似只注意到了外在的结果的形状,请观察一下数字,看看和是4、6、10的这些格子有什么共性特征?
〔预设〕
生1:
我发现一个加数增加1,另一个加数就减少1时,和不变。
生2:
和不变时,一个加数增加几,另一个加数减少相同的数。
设计意图:
从动手操作尝试描出和是4的数的简单外在规律:
和成直线状;到动手描出和是6、10后共性规律的探索,有对话、有沟通、有动手、有分析、有思考、有归纳、有总结,让看不见、摸不到的规律表现了出来。
知识点3:
除以连续的数
教材第64页例3
师:
〔课件出例如3〕读图,能说说你的发现吗?
〔预设〕
生1:
图中有一顺时针的箭头,还有720、360、120、30这些数。
生2:
好似观察这些数要顺着箭头所指的方向观察。
师:
同学们观察地仔细,分析的认真,根据刚刚的观察,你还能发现什么?
〔预设〕
生1:
根据箭头提示的方向,发现数越来越小,第一个数是720,第二个数是360,第三个数是120,第四个数是30。
师:
这些数的变化有规律吗?
生1:
720÷2=360,360÷3=120,120÷4=30,也就是说从720开始依次除以2,所得商除以3、再除以4。
生2:
第1个数除以2的结果是第2个数;第2个数除以3的结果得到第3个数…师:
按此规律,接下来的数应该是多少呢?
生:
30÷5=66÷6=1
师:
现在请你在完整地验证一下,你刚刚的猜想是否正确。
设计意图:
从外在的观察到内在的分析,引导学生思维直指问题的核心,发现规律,验证规律,到利用规律写出要求的数。
〔三〕稳固新知:
1.教材第64页“课堂活动〞。
2.教材练习十四1-6题。
设计意图:
1.通过计算发现规律、按规律填数、找出规律接着画图等系列操作活动,进一步练习解答找规律问题的策略和方法。
2.通过说、找、填、连等操作活动,初步培养学生观察、分析思考能力以及类推、归纳等数学思想方法的温习和稳固。
〔四〕达标反响
1.找规律写得数。
2.找规律填空
3.先找出数的排列规律,然后在问处填上适宜的数。
4.按规律填数。
答案:
1.〔1〕515150〔2〕204020〔3〕5520
2.987612345×8+5
3.34
4.2527313335373941
〔五〕课堂小结
师:
我们今天研究了什么规律?
你发现了什么规律?
你是用什么方法解答规律问题的?
设计意图:
让学生真切地感悟到我们就生活在一个有规律的世界里,发现规律,把握规律,并利用规律解决问题是相当有价值的。
〔六〕布置作业
1.找出以下各数列的规律,并按其规律在( )内填上适宜的数。
〔1〕1,2,2,3,3,4,( ),( )
(2)( ),( ),10,5,12,6,14,7
(3) 3,7,10,17,27,( )
(4) 1,2,2,4,8,32,( )
2.在第三个三角形里填出所空缺的数。
3.以下列图中的x和y分别是多少?
4.寻找规律在空格内填数。
5.找出规律填一填。
6.面一张数表里数的排列存在着某种规律,请你找出规律之后,按照规律填空。
答案:
1.
〔1〕1,2,2,3,3,4,( ),( )
(2)( ),( ),10,5,12,6,14,7
(3) 3,7,10,17,27,( )
(4) 1,2,2,4,8,32,( )
2.(2+3)×6=30
3.x=29〔提示:
〕y=8〔提示:
3×9+2=29〕
4.
〔1〕第三图中空格应填12×15=180;第四图中空格应填224÷7=32。
〔2〕图中下面一行的数都是上一行对应数的3倍,故43下面应填43×3=129;87上面应填87÷3=29。
5.第三个图形中的“?
〞=5×3×8÷2=60; 第四个图形中的“?
〞=(21×2)÷3÷2=7。
6.这个数表的规律是:
第二行的数等于相应的第三行的数与第一行的数的差的2倍.即:
8=2×〔6—2〕,10=2×〔10—5〕,4=2×〔9—7〕,18=2×〔20—11〕.因此,括内填12。
⏹板书设计
7探索规律
例1:
每行首位的数是1,每行中间的数都是前一行左右两数的和。
例2:
一个加数增加几,另一个加数减少相同的数,和不变。
例3:
720÷2=360
360÷3=120
120÷4=30
30÷5=6
6÷6=1
⏹教学资料包
教学精彩片段
例3教学片断
师:
〔课件出示〕观察例3,你发现了什么?
〔预设〕
生:
后一个数都比前一个数小。
师:
根据箭头所示方向进行观察,其实这些数的排列是有一定规律的,你能找出这些数的排列规律吗?
〔师可进一步激发学生思考〕
生:
这些的数之间有倍数关系。
师:
倍数关系,你是怎样发现的?
小组内说一说。
〔引导学生从720÷2=360,360÷3=120,120÷4=30这3个算式开始分析和思考〕
生:
我是从给出的数开始思考的,观察数,我发现720÷2=360,360÷3=120,120÷4=30,我就开始猜想,给出的数是依次除以2、3、4,接着是不是除以5、6…
师:
你的猜想太棒了,大家赶紧自己验证一下,是不是隐含着这样的规律呢?
〔教师巡视,然后小组汇报。
〕
〔由于学生认识上的差异,对规律的表述不会在同一层面上,还可能会出现较大差异,注意无论学生怎样用语言表达,只要根本表达出意思,都要肯定,不必过分追求科学、完整、准确。
〕
师:
接下来空白处填什么数呢?
自己赶紧算一算吧。
〔最后要求学生根据得出的规律在空白处填上数,即30÷5=6,6÷6=1。
〕
设计意图:
从开始学生浅显简单的发现,到经过教师的步步引导得出正确的答案,经历了观察—猜想---验证,接着运用猜想得到的规律进行解答和计算,直到最后用自己的语言来描述和表达,这些看似简单的师生对话,却让学生的思维从无序、到有条理、再到发散、聚合,整个环节环环相扣,让学生真正经历发现规律、探索规律和创造规律的过程。
教学资源
例1:
你能把空缺的数填出来吗?
分析:
观察给出的数,这的7个数字之间找不出它们的变化规律。
因此,我们可以换角度观察,即分单双数位上的数考虑,这就将一列数分成如下的两列数:
这样我们就可以得出,前一列数是按照后一个数是请一个数加1的规律排下去,因此空白处填5。
需要说明的一点是,有时一列数是由两组有规律的数串混合组成的,在填写空缺数时要注意这一点。
例2:
找规律,很快把以下列图空缺的数填出来。
分析:
首先观察第一行和第二行,发现第二横行的第二、第三、第四个数都是它的第一个数3与第一横行的第二、第三、第四个数的乘积。
即3×2=6,3×3=9,3×5=15。
又第三横行的第四个数35正好是7×5的积。
这就是图中数字之间的规律,按照这一规律,如右图所示,缺数应填8、20、14、21。
例3:
在以下表格中寻找规律,并求出“?
〞:
分析:
(1)观察每行中两边的数与中间的数的关系,发现3+8=11,4+2=6,所以,?
=5+7=12。
(2)观察每列中三数的关系,发现1+3×2=7,7+2×2=11,所以,?
=4+5×2=14。
资料链接
规律探究型问题
“规律探究型问题〞根据学生已有的知识根底和认知特点,分别从直观形象和抽象符上进行规律探索,突出数学的生活化,给学生提供更多时机体验学习和探索的“过程〞经历〞,使之拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验,使学生经历探索事物间的数量关系的过程,建立初步的符感,开展抽象思维,进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。
规律探索型问题的分类:
1.数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式,然后猜想其中蕴含的规律,反映了由特殊到一般的数学方法,考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。
一般解法是先写出数式的根本结构,然后通过横比〔比较同一等式中不同局部的数量关系〕或纵比〔比较不同等式间相同位置的数量关系〕找出各局部的特征,改写成要求的格式。
2.图形规律 根据一组相关图形的变化规律,从中总结图形变化所反映的规律。
解决这类图形规律问题的方法有两种,一种是数图形,将图形转化成数字规律,再用数字规律的解决问题,一种是通过图形的直观性,从图形中直接寻找规律。
规律探索型问题常用解法
1.抓住条件中的变与不变 找数学规律的题目,都会涉及到一个或者几个变化的量。
所谓找规律,多数情况下,是指变量的变化规律。
所以,抓住了变量,就等于抓住了解决问题的关键。
而这些变量通常按照一定的顺序给出,揭示的规律,常常包含着事物的序列。
2.化繁为简,形转化为数 有些题目看上去很大、图形很复杂,实际上,关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析,去粗取精,取伪存真,把其中主要的、关键的内容抽出来,题目的难度就会大幅度降低,问题也就容易解决了.
三位数的加法〔连续进位〕
教学内容:
教科书39页—40页例3、例4,课堂活动1、2,练习八第7题,连续进位的三位数加法。
教学提示:
在教学中注重利用学生学习的迁移规律,放手给学生自主学习,先让学生尝试先独立计算例题,再交流算法,培养学生自主探索算法的精神。
教学目标:
1、知识与技能:
〔1〕能正确计算连续进位的三位数进位加法,养成良好的计算习惯。
〔2〕结合具体情境,理解求比一个数多几的数是多少的解题思路,掌握它的计算方法,培养学生提出问题、解决问题的能力。
2、过程与方法:
让学生结合具体情境进行估算,提高学生估算意识和能力。
3、情感、态度与价值观:
感受数学与生活的密切联系,让学生学会与人合作,学会和别人交流。
重点、难点:
重点:
利用迁移类推学习连续进位加法,能进行正确计算。
难点:
使学生能结合情景进行估算,提高估算意识和能力。
教学准备:
教师准备:
教学挂图、多媒体课件等。
学生准备:
演算纸、口算卡片。
教学过程:
一、引入新课:
1、口算
230+40360+3050+220130+400320+300
770-60960-200660-600450-40680-50
2、竖式计算:
345+216=128+657=
3、用竖式计算三位数加法要注意些什么?
【设计意图:
充分调动学生的认知根底,为学习新课奠定根底。
】
二、探究新知
1、学习例3
〔1〕学生看例3主题图。
〔2〕认真看图,从图中你都了解了哪些数学信息?
能提出什么数学问题?
【设计意图:
读图能力的培养是小学数学教学中应该引起重视的一项内容,首先,让学生完整的感知图意,找出题目中的有用的数学信息,根据数学信息提出数学问题。
】
生:
猪和牛一共有多少头?
生:
猪有多少头?
生:
┅┅
〔3〕这节课咱们先研究第二个问题:
猪有多少头?
列式应该不成问题吧!
〔4〕根据上节课学的竖式计算方法,试一试。
计算完后,再和同桌说一说十位上的数相加满10怎么办?
〔5〕师指名答复,师再根据学生的答复并板书。
153+270=423〔千克〕
〔6〕指名说你是怎样计算的?
用了几步计算?
【设计意图:
利用知识的迁移作用,让学生在上节课竖式计算三位数加法的根底上,尝试计算此题。
然后比较这道题和上节课所学题目的异同,明确此题是十位满十向百位进一。
】
2、学习例4
〔1〕师在出例如4主题图。
〔2〕学生观察主题图,用自己的话完整说出这道题的意思。
〔一辆童车125元,一辆儿童自行车378元,一辆大人的自行车比前两种车的总价还多257元。
〕
【设计意图:
读图能力和语言表达能力综合培养,学生再完整的了解图意后,让学生用自己的话完整的把图意表达一下,学生口述图一的过程同时就是学生图意,深入思考的过程。
】
〔3〕师提问:
①一辆三轮童车和一辆两轮童车,一共要多少元钱?
②一辆自行车要多少元钱?
〔4〕学生先独立列式计算,再全班集体订正。
〔5〕师指名上台板书,并说出为什么这样列式。
3、观察例3、例4这两道题,在计算三位数加法时时要注意什么?
①相同数位对齐;
②从个位加起,十位相加满十要向百位进1。
【设计意图:
从情境入手,让学生感受到数学与现实生活的密切联系,增加学生学习数学的信心,调动学习的积极性,激发学生学习数学的兴趣。
让学生尝试计算,在计算中交流算法,进行合作学习。
在这个过程中,很好地解决了本课的重难点,学生很自然地理解、掌握了连续进位加法的计算方法,同时使学生有了独立思考的时机和展示自己、发表自己想法的时机,突现了学生自主探索的学习方式。
】
三、稳固新知:
1、P40课堂活动:
1、2题。
2、练习八第7题〔做在作业本上〕
四、达标检测:
1、用竖式计算。
378+473=492+118=288+615=
2、小专家出诊。
〔找出错误原因,把序填在〔〕里。
〕
A、相同数位没有对齐,B、忘记加进位1。
3、梅花鹿身高162厘米,长颈鹿比它高179厘米,长颈鹿身高多少厘米?
答案:
1、8516109032、BA3、162+179=341〔厘米〕
五、课堂小结:
今天学习了什么?
你学会了什么?
在竖式计算时要注意什么?
布置作业:
1、列竖式计算:
266+358= 789+218= 543+669=
2、小丁丁的爸爸有1000元超市购物券,他想买2件小家电,可以怎样买?
需要多少钱?
把算式写下来并计算。
吹风机 电熨斗 饮水机 电饭煲 电水壶
257元 189元 745元 438元 88元
3、连一连,把相加得1000的两个数连起来。
答案:
1、624100712122、答案不唯一,如:
可以买饮水机和电熨斗,745+189=934〔元〕3、792和20885和915536和464351和649157和843
板书设计:
2、三位数的加法〔连续进位〕
相同数位对齐;
从个位加起,十位相加满十要向百位进1。
教学资料包:
教学资源:
1、运用拆分凑整法解决加法的简算问题。
简算:
172+102
分析:
从题中可以看出102接近100,因此可以把102写成100+2,用172加上100与2的和。
一个数加上两个数的和,可以用这个数先第一个数,再加第二个数。
所以只要把172里加上100,再加上2,就可以得出结果。
解答:
172+102
=172+100+2
=272+2
=274
总结:
解决此类问题的关键是看加数,如果加数接近整百数,就用一个加数加上凑成的整百数,计算时如果多加了,就应该把多加的减去;如果少加了,就应该把少加的再加上,概括一句话就是:
多加了要减,少加了要加。
2、进位加法。
进位加法并不难,相同数位对齐算;
从右向左依次加,满十进一步步赶;
莫忘进位把一加,标记进数是关键;
假设要计算快又准,口算训练要不断。
3、将错就错求真知。
例题:
做一道加法算式时,小明把一个加数个位上的9看成了6,百位上的8看成了3,得到496。
正确的得数应是〔〕。
分析:
原式子可以表示为:
8□9+□□□=〔〕,由于小明看题不认真,看成了3□6+□□□=〔〕,得出了错误的结果496。
根据错误的结果和错误的式子分析可知第二个加数应为:
1□0,正确的式子为:
8□9+1□0=9□9,两个加数十位上的数都没有变化,所以,和的十位也不变。
解答:
正确的得数应是999。
总结:
解决此类问题的关键是根据错误的结果和错误的加数,求出另一个加数,然后计算出正确的结果。
资料链接:
1、加加减减,“难〞变“易〞
小朋友们,在利用加减法解决实际问题时,我们可以通过加加、减减消去一些我们所不知道的数量,从而把题目化难为易,找到解决问题的最正确方法。
例如:
实验小学二年级一班和二班共98人,二班和三班共97人,三班和四班共102人,问一班和四班共有多少人?
分析与解答:
观察上题,如果我们先分别求出各班人数,再求一班和四班共有多少人,很难做到。
我们可以先将所给信息、所求问题按题意加以整理:
一班
}98人
二班二班一班
}97人}?
人
三班三班四班
}102人
四班
通过整理,我们发现:
一班和二班的人数+三班和四班的人数=二年级总人数。
总人数-二班和三班的人数=一班和四班的人数。
即:
98+102=200〔人〕
200-97=103〔人〕
2、数学王子—小高斯。
高斯是德国著名的大科学家,他最知名的故事就是在他10岁时,小学老师出了一道算术难题:
计算1+2+3+……+100=?
这下可难倒了刚学数学的小朋友们,他们按照题目的要求,正把数字一个一个地相加.可这时,却传来了高斯的声音:
“老师,我已经算好了!
〞老师很吃惊,高斯解释道:
因为1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,而像这样的等于101的组合一共有50组,所以答案很快就可以求出5050。