一次函数图像应用题带解析版.docx

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一次函数图像应用题带解析版

一次函数中考专题

•选择题

1•如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）

2.如图，函数y=kx（kM0）和y=ax+4（a^0）的图象相交于点A（2，3），则不

等式kx>ax+4的解集为（）A.x>3B.xv3C.x>2D.xv2

3.如图，已知：

函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图

象可得不等式3x+b>ax-3的解集是（）

A.x>-5B.x>-2C.x>-3D.xv-2

4.甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，

途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达.到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距

s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示.下列说法：

①a=40;②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时

t的值为5.25;④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（牛卫伽1）个』厂沏）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【解答】①由函数图象，得a=120-3=40故①正确，

②由题意，得5.5—3-120-（40X2）,=2.5-1.5,=1.

•••甲车维修的时间为1小时；故②正确，

③如图：

•••甲车维修的时间是1小时，•••B（4，120）.

•••乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达.

•E（5，240）.•乙行驶的速度为：

240-3=80,

•乙返回的时间为：

240-80=3,二F（8，0）.

设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得

r240=5k2+b2

0=Sk2+b2

解得［kl=8°

bj=-200

fk2=-80

•y1=80t-200，y2=-80t+640，

当y1=y2时，80t-200=-80t+640，t=5.25.

•两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确，

④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为80X（3-2）=80km，

•两车相距的路程为：

120-80=40千米，故④正确，故选：

A.

5.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，

并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）

的函数图象.则下列结论：

（1）a=40,m=1;

（2）乙的速度是80km/h;（3）

甲比乙迟#h到达B地；（4）乙车行驶寸小时或罟小时，两车恰好相距50km.

1刖小时亦升必后如片匚“…

4丨……

B.

2

【解答】

（1）由题意，得m=1.5-0.5=1.

120-（3.5-0.5）=40（km/h）,则a=40,故

（1）正确；

（2）120-（3.5-2）=80km/h（千米/小时），故

（2）正确；

（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b,

由题意，得解得：

（240...y=40x-20,

|120=3.5k+b|.b=-20

根据图形得知：

甲、乙两车中先到达B地的是乙车，

把y=260代入y=40x-20得，x=7，•••乙车的行驶速度80km/h，.乙车行驶260km需要260-80=3.25h，

.7-（2+3.25）计h，.甲比乙迟丄h到达B地，故（3）正确；

（4）当1.5vx<7时，y=40x—20.

设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得

｛靂;解得：

覚爲

.y=80x—160.

当40x-20-50=80x-160时，解得:

19

当40x-20+50=80x-160时，解得:

所以乙车行驶+或乎小时，两车恰好相距

50km，故（4）错误.故选（C）

.填空题（共3小题）

6.如图，已知A1,A2,A3，…，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=・・・=AAn+1=1,

分别过点A1,A2,A3,…，An+1作x轴的垂线交一次函数丁-；■=的图象于点B1,

E2,B3,…，Bn+1，连接A1B2,B1A2,A2B3,B2A3,…，AnBn+1,BnAn+1依次产生交

点P1,P2,P3,…，Pn,贝UPn的坐标是

【解答】由已知得Ai,A2,A3,••的坐标为:

（1,0）,（2,0）,（3,0）,…,

又得作x轴的垂线交一次函数

的图象于点Bi,B2,B3,••的坐标

分别为（1,丄），（2,1）,（3,

）,…

由此可推出An,Bn,An+1,Bn+1四点的坐标为（n,0）,（n,—

）,

（n+1,0）,（n+1,

n+1

）•

所以得直线AnBn+1和An+1Bn的直线方程分别为

解得

-,n

X_nr+2n-Fl

尸血+2

故答案为：

（n+占

ng+n

4n+2

）•

7.下图是护士统计一病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为—C.

A体温（QC）

40——

8•某高速铁路即将在2019年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.5月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后

停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图

所示•当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆

km.

【解答】设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，

贝肪根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240,而甲列车到达A地,可得3x+240=3y,①

根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时可得x+（—）z=240,②

根据甲列车往返两地的路程相等，可得（

-3-二）z=3y,③

20

3

由①②③，可得x=120,y=200,z=180,

•••重庆到A地的路程为3X200=600（km）,

）X180=300（km）,

•••乙列车到达A地的时间为600-120=5（h）,

•••当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600-（5-3-二

故答案为：

300.

三.解答题（共10小题）

9•为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：

骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计

算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）.

根据此收费标准，解决下列问题：

（1）连续骑行5h，应付费多少元？

（2）若连续骑行xh（x>2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为;

（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围.

【解答】

（1）当x=5时，y=2X2+4X（5-2）=16,二应付16元；

（2）y=4（x-2）+2X2=4x-4;故答案为：

y=4x-4;

（3）当y=24,24=4x-4,x=7,：

连续骑行时长的范围是：

6

10•如图，十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为yi元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出yi，y2关于x的函数表达式；

（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；

（3）根据

（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算.

【解答】

（1）设yi=kix+80,把点（1，95）代入，可得：

95=ki+80,解得ki=15,

•••yi=15x+80（x>0）；

设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，

•y2=30x（x>0）；

（2）当yi=y2时，15x+80=30x，解得x^—；

答：

当租车时间为些小时时，两种方案所需费用相同;

（3）由

（2）知：

当yi=y2时，;当yi>y2时，15x+80>30x，kJ"

16

解得xv—；

当yivy2时，15x+80v30x，解得x

•当租车时间为

16

3

小时，任意选择其中的一个方案;

当租车时间小于—小时，选择方案二合算;

当租车时间大于¥■小时，选择方案一合算.

11.如表给出A、B、C三种上网的收费方式:

收费方式

月使用费/元

包时上网时间/小时

超时费/（元/分钟）

A

30

25

0.05

B

50

50

0.05

C

120

不限时

（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为yi、y2、y与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；

（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；

（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算.

025SO

瓦（小时）

关键是理清楚自变量的

【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数,取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象.

【解答】

（1）收费方式A:

y=30（025）;

收费方式B:

y=50（050）;

收费方式C：

y=120（0

（2）函数图象如图:

（3）由图象可知，上网方式C更合算。

12.某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50元，成本价为25元.在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下两种方案对污水进行处理，并准确实施：

为案A:

工厂将污水先进行处理后再排出，每处理1m3污水所用原料费为2元,

每月排污设备的损耗费为3000元.

方案B:

工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m3污水需付14元排污费.

（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出A、B两中方案处理污水时，y与x的函数关系式.

（2）当工厂每月生产量为6000件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提

下，应选用哪种污水的处理方案？

请通过计算说明理由.

（3）求：

一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A.

【分析】

（1）每件产品的售价50元，共x件，贝U总收入为50x，成本费为25x,产生的污水总量为0.5x,根据利润=总收入-总支出即可得到y与x的关系；

（2）根据

（1）中得到的x与y的关系，将x=6000代入，比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润高；

（3）当两种方案所得利润相等时，所得的x值即为临界点，如此可根据产量选择适合的方案.

【解答】

（1）采用方案A时的总利润为：

yi=50x-25x-（0.5xX2+3000）=24x-3000;采用方案B是的总利润为：

y2=50x-25x-0.5xX14=18x;

（2）x=6000,当采用第一种方案是工厂利润为：

y1=24X6000-3000=114000-3000=111000;

当采用方案B时工厂利润为：

y2=18X6000=108000;y1>y2所以工厂采用方案A.

（3）假设y1=y2,即方案A和方案B所产生的利润一样多。

则有：

24x-3000=18x,解得x=500

所以当x>500时，y1>y2;即每月产量在500件以上时，适合选用方案A.13•甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲比

乙先出发1小时.设甲出发x小时后，甲、乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙,并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.

（1）A、B两地之间的距离是km,甲的速度是km/h;

（2）当Kx<5时，求y乙关于x的函数解析式；

【分析】

（1）可由函数图象直接解得；

（2）可设一次函数的一般关系式，代入两个点（1,0）和（5,360）从而解得;

（3）有图象可知，甲乙不超过20km的情况有三种，起点、终点、相遇点，然后分别列出不等式求解.

【解答】

（1）依函数图象可知，y甲、y乙的最大值均为：

360km，所以AB两地的距离为360km.

甲行驶了6小时，所以甲的行驶速度是：

360*6=60（km/h）;故而答案为：

36060.

（2）设y乙=kx+b则

解得

5k+b=360

•••当1

（3）当0

k=90

b二-go

y乙=90k-90

当Kx<5时|60x-（90x-90）|<20解得二wx<

17

T

^3

当5

0<或——

3

14.一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.

根据图象进行以下探究:

（1）西宁到西安两地相距

千米，两车出发后—小时相遇；普通列车到

千米/小时.

达终点共需—小时，普通列车的速度是

（2）求动车的速度；

（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

【分析】

（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；根据x=12时

的实际意义可得，由速度=路程十时间，可得答案；

（2）设动车的速度为x千米/小时，根据动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；

（3）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案.

【解答】

（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米,由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，由图象知x=t时，动车到达西宁，•••x=12时，普通列车到达西安，

即普通列车到达终点共需12小时，•普通列车的速度是千米/小时,

121m

故答案为：

1000，3;12,字；

（2）设动车的速度为x千米/小时,

根据题意，得:

3x+3X

=1000，解得:

x=250,

答：

动车的速度为250千米/小时；

（3厂t=型3=4（小时），•4X更理父（千米），•1000-皿边（千米），2503333

•••此时普通列车还需行驶千米到达西安.

15.如图所示，直线11的解析式为y=-3x+3，且11与x轴交于点D,直线12经过点A（4,0）、B（3,-1.5）,直线11、12交于点C.

（1）求点D的坐标和直线12的解析式；

（2）求厶ADC的面积；

（3）在直线12上存在异于点C的另一点P,使得S\adf=2SADC,请直接写出点P的坐标.

（2）根据方程组解得点C的坐标，再根据三角形的面积公式，即可得到△ADC

的面积；

（3）根据直线li的解析式y=-3x+3求得D（1,0），解方程组得到C（2,-3）,设P（m,3m-6）,根据Saadp=25acd列方程即可得到结论.

2

【解答】

（1）把y=0代入y=-3x+3,可得：

0=-3x+3,解得：

x=1,

所以D点坐标为（1,0）,

4k+b=0

3k+b-—'

解得

•所以直线12的解析式为y

X-6；

（2）解方程组

x-2

y=-3

所以C点坐标为（2,-3）,

I2

所以△ADC的面积—X（4-1）X3=4.5;

（3）设P（m,―^m—6）,IS^adp=2S\acd,.••厶X3X|寻m—6|=2X4.5,

2

解得m=8或0,.••点P的坐标（8,6）或（0,-6）•

设直线12的解析式为y=kx+b，把A（4,0）、B（3，-#）代入得」

16•如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系,小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：

（1）到达离家最远的地方是几点？

离家多远？

（2）何时开始第一次休息？

休息多长时间？

（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？

最快速度是多少？

（4）小华何时离家21千米？

（写出计算过程）

距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；

（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；

（3）往返全程中回来时候平均速度最快；

（4）求得线段DE所在直线的解析式，令y=21解得x的值就是离家21千米的相应的时间.

【解答】

（1）到达离家最远的地方是11点，此时距离家30千米；

（2）到距家17千米的地方开始休息，休息了（10-9.5）=0.5小时；

（3）小华在返回的途中最快，平均速度为30-（14-12）=15千米/小时；

（4）由图象可知点D、E的坐标分别为（10,17），（11,30），F、G的坐标分别为（12,30），（14,0），

•••设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b，直线FG的解析式为y=ax+c，

f10k+b=17

（

j12a+c=30

，解得：

rk=i3

lllk+b=30

[14ai-c=0

l.b^-113

U=210

•••解析式为y=13x-113，y=-15x+210，

令y=21，解得：

x4或亠，•第』或丄时离家21千米.

17.如图①，A，D分别在x轴，y轴上，AB//y轴，DC//x轴.点P从点D出发,以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P,O,D三点所围成的三角形的面积为S,点P运动的时间为t秒，已知S与t之间的函数关系如图②中折线OEFGHM所示.

（1）图①中点B的坐标为;点C的坐标为;

（2）求图②中GH所在直线的解析式；

（3）是否存在点巳使厶OCP的面积为五边形OABCD的面积的丄？

若存在，请

3

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

D

C

5

15

B10

■

/

7

G

\

__\hMt

0

图①"

S16122026

图②

【分析】

（1）由于点P从点D出发，根据图②中S与t的图象可知，点P按顺时针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动，又运动速度为1个单位长度/秒，所以DC=5BC=5AB=2,AO=8,OD=6,由此得到点C的坐标，由图②20-12=8，得出B的坐标；

（2）先求出点G坐标，再用待定系数法即可求出；

（3）先求出五边形OABCD的面积和△OCP的面积，再分类讨论三种情况：

1当P在CD上时，CP=5-t，由△OCP的面积得出t的值，即可得出P的坐标；

2当P在OA上时，设P（X，0），由厶OCP的面积得出x的值，即可得出P的坐标；

3当P在BC上时，过点（」■,0）作OC平行线I交BC于P,求出直线OC和过

点（一，0）与OC平行的直线I以及直线BC的解析式，I与BC的交点即为P,解方程组即可.

【解答】

（1）由题意，可知点P的运动路线是：

D^4A^O^D,

DC=5BC=10-5=5,AB=12-10=2,AO=20-12=8,OD=26-20=6,

•••点C的坐标为（5,6）；

由图②：

20-12=8,二点B的坐标为（8,2）；

（2）设GH的解析式为y=kx+b,

•••当点P运动到B时，S丄X6X8=24,：

G（12,24）,

把点G（12,24）,H（20,0）代入得：

，解得：

k=-3,b=60,

（20k+b=0

•••图②中GH所在直线的解析式为：

y=-3x+60;

（3）存在点卩，使厶OCP的面积为五边形OABCD的面积的一；分三种情况:

作CM丄OA于M，如图①所示：

五边形OABCD的面积二矩形ODCM的面积+梯形ABCM的面积

=5X6+丄（2+6）（8-5）=42,△OCP的面积」X42=14,

—IZ\/OI1

'''2

分三种情况：

①由图象得：

当P在CD上时,CP=5-t,△OCP的面积丄（5-t）X6=14,

解得：

t==，二P（

6）;

②由①得，当P在OA上时，设P（x,0）,则厶OCP的面积丄

xX6=14,

解得：

x=

14

，二P（一,0）；

③当P在BC上时，过点（

14

0）作OC平行线I交BC于P;如图①所示:

•••直线OC为y丄x,设直线I的解析式为y丄x+b,

55

把点（

0）代入得：

b=-

23

5

二I的解析式为：

y=x-

28

5

8k+b=2

5k+b-6

设直线BC的解析式为y=ax+c,把B（8,2）,C（5,6）代入得:

解得：

k=-

解方程组

•••P

1

174

57

，b=-

，二直线BC的解析式为：

y=-gx^^；

137

X一

19

得:

174

r

;当P在OD上时,5OP=14X2,OP=5.6,

•••P（0,5.6）

综上所述：

点P的坐标为（斗,6）,或（

）,或（0.5.6）.