河北省中考数学试题及答案.docx
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河北省中考数学试题及答案
2011河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：
卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
卷Ⅰ（选择题，共30分）
注意事项：
1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.
一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．计算30的结果是
A．3B．30C．1D．0
2．如图1，∠1＋∠2等于
A．60°B．90°C．110°D．180°
3．下列分解因式正确的是
A．－a＋a3=－a（1＋a2）B．2a－4b＋2=2（a－2b）
C．a2－4=（a－2）2D．a2－2a＋1=（a－1）2
4．下列运算中，正确的是
A．2x－x=1B．x＋x4=x5C．（－2x）3=－6x3D．x2y÷y=x2
5．一次函数y=6x＋1的图象不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的
A．面CDHE
B．面BCEF
C．面ABFG
D．面ADHG
7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是
，
，
，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选
A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团
8．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：
h=－5（t－1）2＋6，则小球距离地面的最大高度是
A．1米B．5米C．6米D．7米
9．如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为
A．
B．5米C．6米D．7米
10．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为
A．2B．3C．5D．13
11．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是
12．根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：
①x＜0时，y=
②△OPQ的面积为定值
③x＞0时，y随x的增大而增大
④MQ=2PM
⑤∠POQ可以等于90°
其中正确结论是
A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤
2011年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共90分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）
13．
，π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.
14．如图6，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC=_____.
15．若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为_____________.
16．如图7，点O为优弧ACB所在圆的心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D=____________.
17．如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________
18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.
如：
小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.
若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分8分）
已知
是关于x，y的二元一次方程
的解.
求（a＋1）（a－1）＋7的值
20．（本小题满分8分）
如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：
2
⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
21．（本小题满分8分）
如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.
⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.
22．（本小题满分8分）
甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.
⑴问乙单独整理多少分钟完工？
⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
23．（本小题满分9分）
如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.
⑴求证：
①DE=DG；
②DE⊥DG；
⑵尺规作图：
以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：
只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
⑷当
时，衣直接写出
的值.
24．（本小题满分9分）
已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.
现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
运输工具
运输费单价
元/（吨•千米）
冷藏单价
元/（吨•时）
固定费用
元/次
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2280
⑴汽车的速度为__________千米/时，
火车的速度为_________千米/时；
设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽＞y火；
（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）
⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
25．（本小题满分10分）
如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.
思考：
如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，
当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.
探究一
在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.
探究二
将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.
⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：
⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.
（参考数据：
sin49°=
，cos41°=
，tan37°=
）
26．（本小题满分12分）
如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代数式表示）；
⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？
若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=
；
③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.
2011年河北省中考数学试卷
一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分30分）
1、（2011o河北）计算30的结果是（ ）
A、3B、30
C、1D、0
考点：
零指数幂。
专题：
计算题。
分析：
根据零指数幂：
a0=1（a≠0）计算即可．
解答：
解：
30=1，
故选C．
点评：
本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．
2、（2011o河北）如图，∠1+∠2等于（ ）
A、60°B、90°
C、110°D、180°
考点：
余角和补角。
专题：
计算题。
分析：
根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°．
解答：
解：
∵∠1+90°+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°．
故选B．
点评：
本题考查了平角的定义：
180°的角叫平角．
3、（2011o河北）下列分解因式正确的是（ ）
A、﹣a+a3=﹣a（1+a2）B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b）
C、a2﹣4=（a﹣2）2D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2
考点：
提公因式法与公式法的综合运用。
专题：
因式分解。
分析：
根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．
解答：
解：
A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故本选项错误；
B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故本选项错误；
C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故本选项错误；
D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．
4、（2011o河北）下列运算中，正确的是（ ）
A、2x﹣x=1B、x+x4=x5
C、（﹣2x）3=﹣6x3D、x2y÷y=x2
考点：
整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。
专题：
计算题。
分析：
A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．
解答：
解：
A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；
B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；
C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；
D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．
故选D．
点评：
本题考查了整式的除法，A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．本题很容易判断．
5、（2011o河北）一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
考点：
一次函数的性质。
专题：
存在型；数形结合。
分析：
先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
解答：
解：
∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，
∴此函数经过一、二、三象限，
故选D．
点评：
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．
6、（2011o河北）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心""标志所在的正方形是正方体中的（ ）
A、面CDHEB、面BCEF
C、面ABFGD、面ADHG
考点：
展开图折叠成几何体。
专题：
几何图形问题。
分析：
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心""标志所在的相邻面．
解答：
解：
由图1中的红心""标志，
可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．
故选A．
点评：
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．
7、（2011o河北）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ）
A、甲团B、乙团
C、丙团D、甲或乙团
考点：
方差。
专题：
应用题。
分析：
由S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小．
解答：
解：
∵S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．
故选C．
点评：
本题考查了方差的意义：
方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．
8、（2011o河北）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：
h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A、1米B、5米
C、6米D、7米
考点：
二次函数的应用。
专题：
计算题。
分析：
首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=﹣5（t﹣1）2+6的顶点坐标即可．
解答：
解：
∵高度h和飞行时间t满足函数关系式：
h=﹣5（t﹣1）2+6，
∴当t=1时，小球距离地面高度最大，
∴h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，
故选C．
点评：
解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（﹣，）当x等于﹣时，y的最大值（或最小值）是．
9、（2011o河北）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A、B、2
C、3D、4
考点：
相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）。
专题：
计算题。
分析：
△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．
解答：
解：
∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，
∴∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，
∴△ACB∽△AED，
又A′为CE的中点，
∴，
即，
∴ED=2．
故选B．
点评：
本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．
10、（2011o河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数则这样的三角形个数为（ ）
A、2B、3
C、5D、13
考点：
三角形三边关系。
专题：
计算题。
分析：
根据三角形的三边关系：
三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；
解答：
解：
由题意可得，，
解得，11＜x＜15，
所以，x为12、13、14；
故选B．
点评：
本题考查了三角形的三边关系：
三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．
11、（2011o河北）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A、B、
C、D、
考点：
一次函数综合题；正比例函数的定义。
专题：
数形结合。
分析：
从y﹣等于该圆的周长，即列方程式，再得到关于y的一次函数，从而得到函数图象的大体形状．
解答：
解：
由题意
即
所以该函数的图象大约为A中函数的形式．
故选A．
点评：
本题考查了一次函数的综合运用，从y﹣等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得．
12、（2011o河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0时，
②△OPQ的面积为定值．
③x＞0时，y随x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（ ）
A、①②④B、②④⑤
C、③④⑤D、②③⑤
考点：
反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。
专题：
推理填空题。
分析：
根据题意得到当x＜0时，y=﹣，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=﹣2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=﹣2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．
解答：
解：
①、x＜0，y=﹣，∴①错误；
②、当x＜0时，y=﹣，当x＞0时，y=，
设P（a，b），Q（c，d），
则ab=﹣2，cd=4，
∴△OPQ的面积是（﹣a）b+cd=3，∴②正确；
③、x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；
④、∵ab=﹣2，cd=4，∴④正确；
⑤、因为∠POQ=90°也行，∴⑤正确；
正确的有②④⑤，
故选B．
点评：
本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13、（2011o河北），π，﹣4，0这四个数中，最大的数是 π ．
考点：
实数大小比较。
专题：
计算题。
分析：
先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
解答：
解：
∵1＜＜2，π=3.14，﹣4，0这四个数中，正数大于一切负数，
∴这四个数的大小顺序是π
故答案为：
π
点评：
此题主要考查了实数的大小的比较．注意两个无理数的比较方法：
根据开方的性质，把根号内的移到根号外，只需比较实数的大小．
14、（2011o河北）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC= 5 ．
考点：
菱形的性质；数轴。
分析：
根据数轴上A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，得出AB的长度，再根据BC=AB即可得出答案．
解答：
解：
∵菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则AB=1﹣（﹣4）=5，
∴AB=BC=5．
故答案为：
5．
点评：
此题主要考查了菱形的性质以及数轴上点的距离求法，求出AB的长度以及利用菱形的性质是解决问题的关键．
15、（2011o河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为 1 ．
考点：
非负数的性质：
绝对值。
专题：
计算题。
分析：
根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．
解答：
解：
∵|x﹣3|+|y+2|=0，
∴x﹣3=0，y+2=0，
∴x=3，y=﹣2，
∴则x+y的值为：
3﹣2=1，
故答案为：
1．
点评：
此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．
16、（2011o河北）如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D= 27° ．
考点：
圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。
专题：
计算题。
分析：
根据圆周角定理，可得出∠ABC的度数，再根据BD=BC，即可得出答案．
解答：
解：
∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°，
∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=∠ABC=27°，
故答案为27°．
点评：
本题考查了圆周角定理、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，是基础知识比较简单．
17、（2011o河北）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 2 ．
考点：
平移的性质；等边三角形的性质。
专题：
几何图形问题。
分析：
根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．
解答：
解：
∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置，
∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；
故答案为：
2．
点评：
此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．
18、（2011o河北）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次"移位"．
如：
小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次"移位"，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次"移位"．
若小宇从编号为2的顶点开始，第10次"移位"后，则他所处顶点的编
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