9．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
（第9题）
A B C D
10．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k>0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为（ ）
（第10题）
A．8B．32C．10D．15
二、填空题（每题3分，共30分）
11．点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3），则ab＝________.
12．一次函数y＝kx＋1的图象经过点（1，2），反比例函数y＝的图象经过点，则m＝________.
13．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第______________象限．
14．把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________．
15．反比例函数y1＝与一次函数y2＝－x＋b的图象交于点A（2，3）和点B（m，2）．由图象可知，对于同一个x，若y1＞y2，则x的取值范围是________．
16．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若＝＋2，且y2＝y1－，则这个反比例函数的表达式为____________．
17．直线y1＝k1x＋b1（k1＞0）与y2＝k2x＋b2（k2＜0）相交于点（－2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．
18．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：
升）与时间x（单位：
分）之间的部分关系如图所示．那么，从关闭进水管起________分钟该容器内的水恰好放完．
（第18题）
19．已知点A在双曲线y＝－上，点B在直线y＝x－5上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则＋的值是________．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A4n＋1（n为自然数）的坐标为________（用n表示）．
（第20题）
三、解答题（21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分）
21．已知一次函数y＝x－3.
（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
（第21题）
22．如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）求直线BC的表达式．
（第22题）
23．已知反比例函数y＝（m为常数，且m≠5）．
（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
（2）若其图象与一次函数y＝－x＋1的图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．
24．已知直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1.
（1）若两直线与y轴分别交于点A，B，求点A，B的坐标；
（2）求两直线的交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．
25．1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都匀速上升了50min.
设气球上升时间为xmin（0≤x≤50）．
（1）根据题意，填写下表：
上升时间（min）
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔（m）
15
…
2号探测气球所在位置的海拔（m）
30
…
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？
如果能，这时气球上升了多长时间？
位于什么高度？
如果不能，请说明理由．
（3）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
26．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数图象．
（第26题）
（1）求出图中m和a的值．
（2）求出甲车行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?
参考答案
一、1.A 2.B
3．B 点拨：
易知m＋2＜0，∴m＜－2.
4．B 5.A
6．C 点拨：
一次函数y＝－x＋4的图象不经过第三象限，故一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在第三象限．
7．D 8.D
9．B 点拨：
当点P由点A向点D运动时，y＝0；当点P在DC上运动时，y随x的增大而增大；当点P在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．
（第10题）
10．D 点拨：
点A的横坐标为4，将x＝4代入y＝x，得y＝2.
∴点A的坐标为（4，2）．
∵点A是直线y＝x与双曲线y＝（k>0）的交点，
∴k＝4×2＝8，即y＝.
将y＝8代入y＝中，得x＝1.
∴点C的坐标为（1，8）．
如图，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且AM，CN的反向延长线交于点D，得长方形DMON.
易得S长方形DMON＝32，S△ONC＝4，
S△CDA＝9，S△OAM＝4.
∴S△AOC＝S长方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.
二、11.6 12.2
13．一 点拨：
∵kb＝6>0，∴k，b一定同号（同时为正或同时为负）．∵k＋b＝－5，∴k<0，b<0，∴直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
14．y＝－x＋1
15．0＜x＜2或x＞3
16．y＝－ 点拨：
设反比例函数的表达式为y＝，则y1＝，y2＝.因为y2＝y1－，所以＝－，所以＝－.又＝＋2，所以－＝2，解得k＝－，因此反比例函数的表达式为y＝－.
17．4
18．8 点拨：
由函数图象得：
进水管每分钟的进水量为20÷4＝5（升），设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20＋8（5－a）＝30，解得：
a＝.故关闭进水管后出水管放完水的时间为30÷＝8（分）．
19．－ 点拨：
因为点A（m，n）在双曲线y＝－上，所以mn＝－3.因为A，B两点关于y轴对称，所以点B的坐标为（－m，n）．又点B（－m，n）在直线y＝x－5上，所以n＝－m－5，即n＋m＝－5.所以＋＝＝＝＝－.
20．（2n，1） 点拨：
根据图形分别求出n＝1，2，3时对应的点的坐标，然后根据变化规律即可得解．由图可知，n＝1时，4×1＋1＝5，点A5（2，1）；n＝2时，4×2＋1＝9，点A9（4，1）；n＝3时，4×3＋1＝13，点A13（6，1），所以点A4n＋1（2n，1）．
三、21.解：
（1）函数图象如图所示：
（2）函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为×2×3＝3.
（第21题）
22．解：
（1）设所求反比例函数的表达式为y＝（k≠0）．
∵点A（1，3）在此反比例函数的图象上，
∴3＝，∴k＝3.
∴该反比例函数的表达式为y＝.
（2）设直线BC的表达式为y＝k1x＋b（k1≠0），点B的坐标为（m，1）．
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴1＝，∴m＝3，∴点B的坐标为（3，1）．
由题意得
解得
∴直线BC的表达式为y＝x－2.
23．解：
（1）∵在反比例函数y＝图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m－5<0，解得m<5.
（2）当y＝3时，由y＝－x＋1，得3＝－x＋1，解得x＝－2.
∴反比例函数y＝的图象与一次函数y＝－x＋1的图象的一个交点坐标为（－2，3）．
∴3＝，解得m＝－1.
24．解：
（1）对于y＝2x＋3，令x＝0，则y＝3.
∴点A的坐标为（0，3）．
对于y＝－2x－1，令x＝0，则y＝－1.
∴点B的坐标为（0，－1）．
（2）解方程组
得
∴点C的坐标为（－1，1）．
（3）△ABC的面积为×[3－（－1）]×|－1|＝2.
25．解：
（1）35；x＋5；20；0.5x＋15
（2）两个气球能位于同一高度．
根据题意，得x＋5＝0.5x＋15，解得x＝20.
有x＋5＝25.
答：
这时气球上升了20min，都位于海拔25m的高度．
（3）当30≤x≤50时，
由题意，可知1号探测气球所在位置的海拔始终高于2号探测气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym.
则y＝（x＋5）－（0.5x＋15）＝0.5x－10.
∵0.5>0，∴y随x的增大而增大．
∴当x＝50时，y取得最大值15.
答：
两个气球所在位置的海拔最多相差15m.
26．解：
（1）由题意，得m＝1.5－0.5＝1.
由于甲车在行驶时的速度都是相同的，
则有＝，
解得a＝40.
∴m＝1，a＝40.
（第26题）
（2）如图，设直线lOA：
y＝k1x，直线lBC：
y＝k2x＋b1.
∵直线lOA经过点A（1，40），直线lBC经过点B（1.5，40），C（3.5，120），
∴
解得
又∵D点的纵坐标为260，
∴260＝40x－20，解得x＝7.
综上可知，
y＝
（3）如图，设直线lEC：
y＝k3x＋b2，
将点E（2，0），C（3.5，120）的坐标分别代入，得
解得
∴直线lEC：
y＝80x－160.
若两车恰好相距50km，则时间肯定在1.5h之后，有两种情况，一种是乙车比甲车多行驶50km，另一种是甲车比乙车多行驶50km，由此可列方程：
|（80x－160）－（40x－20）|＝50，
化简得|40x－140|＝50，解得x1＝，x2＝.
当x＝时，x－2＝－2＝；
当x＝时，x－2＝－2＝.
∴当乙车行驶h或h时，两车恰好相距50km.
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