学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期期末考数学文试题解析版.docx

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学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期期末考数学文试题解析版

2016-2017学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期期末考数学（文）试题

一、单选题

1．下列关于算法与程序框图的说法正确的有（）

①求解某一类问题的算法是唯一的；

②表达算法的基本逻辑结构包括顺序结构、计算结构、条件结构、循环结构；

③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；

④任何一个程序框图都必须有起止框．

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】由算法的概念可知：

求解某一类问题的算法不是唯一的，故①不正确；

算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，故②不正确；

算法是有限步，结果明确性，不能有歧义或模糊是正确的；故③正确．

任何一个程序框图都必须有起止框，正确．

故选B

2．两个整数1908和4187的最大公约数是（）

A.53B.43C.51D.67

【答案】A

【解析】∵4187=1908×2+371，1908=371×5+53，371=53×7+0

∴两个整数1908和4187的最大公约数是53，

故选A

3．已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为（）

A.27B.11C.109D.36

【答案】D

【解析】试题分析：

由秦九韶算法可得，.故选D．

【考点】秦九韶算法．

【方法点睛】一个次多项式的值，先将其变形为

，把次多项式的求值问题转化为求个一次多项式的值的问题.首先计算最内层括号内的一次多项式的值，即：

，，然后由内往外逐层计算一次多项式的值，即，，，，本题主要考查秦九韶算法，属于基础题.

4．在附近，取，在四个函数①；②；③；④中．平均变化率最大的是（）

A.④B.③C.②D.①

【答案】B

【解析】根据平均变化率的定义，其表达式为

∴在附近取，表达式为

因此，要比较平均变化率的大小，只需比较：

的大小，

下面逐个考察各选项：

①；

②；

③；

④

∴平均变化率最大的是③

故选B

5．设，则等于（）

A.B.C.0D.

【答案】C

【解析】∵

∴

故选C

6．设函数在处存在导数，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】∵函数在处存在导数

∴

故选A

7．如图，函数的图象，则该函数在的瞬时变化率大约是（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

【答案】D

【解析】在的瞬时变化率为在的切线的斜率为,选D.

8．已知对任意实数，有，且当，有，则当时，有（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】∵对任意实数，有

∴为奇函数，为偶函数

∵当，有

∴在上为增函数，在上为增函数

∴在上为增函数，在上为减函数

∴

故选B

9．若二次函数的图象过原点，且它的导数的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则的图象顶点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】C

【解析】试题分析：

由题意可知可设二次函数，它的导数，由导数的图象经过第一、二、三象限的一条直线，的图象顶点在第三象限，故选C.

【考点】1、二次函数的性质；2、导数的应用及直线的基本性质.

【方法点睛】本题主要考查二次函数的性质、导数的应用及直线的基本性质，属于中档题.本题通过导函数与原函数，综合考查了二次函数的几何性质、直线的几何性质以及导数的求导法则，尽管每一部分知识都不难，但是由于考查知识面较广，对一部分对基础知识掌握不太全面的同学还是有一定难度，因此这就要求同学们在复习过程中，要全面细致的把基础打好.

10．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）

A.-1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】试题分析：

解：

程序在运行过程中各变量的值如下表示：

Sn是否继续循环

循环前21

第一圈-12是

第二圈3是,

第三圈24否

则输出的结果为4,故选D

【考点】程序框图

点评：

本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．

11．若函数在（0,1）内有极小值，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.（0,1）

【答案】A

【解析】∵函数在（0,1）内有极小值

∴在（0,1）内有零点，且，

∴，即

故选A

点睛：

函数有极值等价于导函数有“变号零点”，即导函数有零点，且导函数在零点附近的值正负相反.

12．设函数是定义在上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】∵

∴

∵

∴

∴在上为减函数

∴，

∴，

∴，

故选C

点睛：

对于不等式恒成立问题，可以直接构造函数，求出函数的单调性及最值，根据题意代值比较.

二、填空题

13．将二进制数110化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为__________．

【答案】53

【解析】，把十进制的53化为七进制：

所以结果是

故答案为：

53，

14．已知为椭圆上的点，O为原点，则的取值范围是__________．

【答案】[1,2]

【解析】∵椭圆方程为

∴椭圆的标准方程为

∴，

∵为椭圆上的点，为原点

∴的取值范围是

故答案为

15．函数图象的对称中心坐标为__________．

【答案】（1,-11）

【解析】由题意设函数图象的对称中心坐标为，则有对任意均成立，代入函数解析式得：

对任意均成立

∴，，即对称中心为

故答案为

点睛：

本题考查了图象中心对称的性质的应用，可以设函数的对称中心坐标为，则有对任意均成立，由此恒等式进行求值.

16．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是．

【答案】．

【解析】试题分析：

在上单调递减，则，即．

【考点】函数的单调性．

三、解答题

17．读程序

（Ⅰ）画出程序框图；

（Ⅱ）当输出的的范围大于1时，求输入的值的取值范围.

【答案】

（1）见解析

（2）

【解析】试题分析：

（Ⅰ）由已知中的程序语句，可知该程序包含一个条件结构，结合语句给出相应的框图，可画出程序框图；（Ⅱ）分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是计算分段函数的函数值，由已知分类讨论即可得解.

试题解析：

（I）

（II）由程序可得

，

①当时，，

即，

②当时，，

即

综上，输入的的值的范围为.

18．（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．

（Ⅰ）若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交弦长为，求直线l的参数方程（标准形式）．

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）（为参数）或（为参数）

【解析】试题分析：

（Ⅰ）由直线的参数方程可知其过定点，从而由直线方程的点斜式可得直线的普通方程，将曲线的极坐标方程按照极坐标和直角坐标互化公式将其化为直角坐标方程，然后将直线方程和曲线方程联立求交点的直角作标，再将其化为极坐标．（Ⅱ）设出直线的斜率写出直线方程的直角坐标方程，由（Ⅰ）知曲线时圆心为半径为的圆．先求圆心到直线的距离，再根据勾股定理可得关于的方程，从而可求得的值．即可知直线的倾斜角，从而可得直线的参数方程．

试题解析：

解：

（Ⅰ）直线的方程：

，即；（1分）

，即，（2分）

联立方程得，∴；（4分）

极坐标为；（5分）

（Ⅱ），弦心距，（6分）

设直线l的方程为，∴，∴或．（8分）

∴直线：

（为参数）或（为参数）（10分）

【考点】极坐标方程，参数方程．

19．已知直线与抛物线相交于两点（在上方）,O是坐标原点。

（Ⅰ）求抛物线在点处的切线方程；

（Ⅱ）试在抛物线的曲线上求一点,使的面积最大.

【答案】

（1）

（2）

【解析】试题分析：

（Ⅰ）根据题意求出的坐标，利用导数求出切线的斜率，即可求抛物线在点处的切线方程；（Ⅱ）设切点为，过切点的切线与直线平行，求出切点的坐标，该点为抛物线上与线段的距离最大的点.

试题解析：

（I）由得

故令

抛物线在点的切线方程为.

（II）由及直线的位置关系可知，点应位于直线的下方.

故令，

设切点为过切点的切线与直线平行，

所以.所以，

所以切点坐标为，

此时该点为抛物线上与线段的距离最大的点,

故点即为所求.

所以在抛物线的曲线上存在点,使的面积最大.

20．已知函数，

（1）求的单调递减区间；

（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

【答案】

（1）；

（2）.

【解析】试题分析：

（1）先求出函数的导函数,令,解得的区间即为单减区间；

（2）先求出端点的函数值和,然后比较两者大小,再根据函数在上单调递增,再上单调递减,得到和分别是函数在区间上的最大值和最小值；接下来联系已知条件,建立等式关系求出,从而求出最值．

试题解析：

解：

（1）

令，解得或

∴函数的单调递减区间为和．

（2）∵

，∴．

∵在上，

∴在上单调递增．

又由于在上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值．

于是有，解得，

∴．

∴，即函数在区间上的最小值为．

【考点】1．函数的最值；2．导数的应用．

21．已知圆点,是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点。

（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；

（Ⅱ）直线与点的轨迹交于不同两点和，且（其中O为坐标

原点），求的值.

【答案】

（1）

（2）

【解析】试题分析：

（Ⅰ）化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，结合已知可得点Q的轨迹是椭圆，并求出，的值，进一步得到的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，化为关于的一元二次方程，利用韦达定理可得，的横坐标的和与积，再由，即可求出的值.

试题解析：

（I）配方，圆

由条件，，故点的轨迹是椭圆，，

椭圆的方程为

（II）将代入得.

由直线与椭圆交于不同的两点，得

即.

设，则.

由,得.

而

.

于是.解得.故的值为.

点睛：

转化定义法是求轨迹方程的常用方法，转化定义时一般需要用到几何关系，如本题就利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；涉及直线与圆锥曲线相交时，一般要联立方程组，得一元二次方程，利用韦达定理写出及，再根据具体问题应用上式，其中注意判别式条件的约束作用.

22．已知函数.

（1）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；

（2）若方程有唯一解，求实数的值.

【答案】

（1）；

（2）

【解析】试题分析：

（1）由已知中函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x的解析式，我们易求出他们导函数的解析式，进而求出导函数大于0的区间，构造关于a的不等式，即可得到实数a的取值范围；

（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，则函数h（x）=f（x）-g（x）=2x2-8lnx-14x与y=m的图象有且只有一个交点，求出h'（x）后，易求出函数的最值，分析函数的性质后，即可得到满足条件的实数m的值．

试题解析：

（1）因为，

故当时，，当时，，

要使在上递增，必须，

因为，

要使在上递增，必须，即，

由上得出，当时，在上均为增函数.

（2）方程有唯一解有唯一解，

设，

所以

随变化如下表：

4

-

0

+

递减

极小值

递增

由于在上，只有一个极小值，所以的最小值为，故当时，方程有唯一解.

【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．