数学三考研试题.docx
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数学三考研试题
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
一、选择题:
18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.
(1)若函数在处连续,则()
(A)(B)(C)(D)
(2)二元函数的极值点是()
(A)(0,0)(B)(0,3)(C)(3,0)(D)(1,1)
(3)设函数可导,且,则()
(A)(B)(C)(D)
(4)若续数收敛,则=()
(A)1(B)2(C)-1(D)-2
(5)设为维单位列向量,为阶单位矩阵,则()
(A)不可逆(B)不可逆
(C)不可逆(D)不可逆
(6)已知矩阵,,,则()
(A)与相似,与相似(B)与相似,与不相似
(C)与不相似,与相似(D)与不相似,与不相似
(7)设,,为三个随机事件,且与相互独立,与相互独立,则与相互独立的充分必要条件是()
(A)与相互独立(B)与互不相容
(C)与相互独立(D)与互不相容
(8)设为来自总体的简单随机样本,记则下列结论
正确的是()
(A)服从分布(B)服从分布
(C)服从分布(D)服从分布
二、填空题:
914小题,每小题4分,共24分.
(9)
(10)差分方程通解为=
(11)设生产某产品的平均成本,其中产量为,则边际成本为
(12)设函数具有一阶连续偏导数,且,,则=
(13)设矩阵,、、为线性无关的维列向量组。
则向量组、、的秩为
(14)设随机变量的概率分布为,,,若,则
三、解答题:
15~23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)
求
(16)(本题满分10分)
计算积分,其中D是第一象限中以曲线与x轴为边界的无界区域.
(17)(本题满分10分)
求
(18)(本题满分10分)
已知方程在区间(0,1)内有实根,确定常数k的取值范围.
(19)(本题满分10分)
设,,,为幂级数的和函数
(I)证幂的收敛半径不小于1.
(II)证,并求表达式.
(20)(本题满分11分)
设3阶矩阵有3个不同的特征值,且.
(I)证明;
(II)若,求方程组的通解.
(21)(本题满分11分)
设二次型在正交变换下的标准型为,求的值及一个正交矩阵.
(22)(本题满分11分)
设随机变来那个为,相互独立,且的概率分布为的概率密度为
(I)求;
(II)求的概率密度.
(23)(本题满分11分)
某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做n次测量,该物体的质量是已知的,设n次测量结果相互独立且均服从正态分布.该工程师记录的是n次测量的绝对误差,利用估计.
(I)求的概率密度;
(II)利用一阶矩求的矩估计量;
(III)求的最大似然估计量.