青岛版八年级数学上册第1章测试题及答案.docx
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青岛版八年级数学上册第1章测试题及答案
青岛版八年级数学上册第1章测试题及答案
1.1全等三角形
一、选择题
1.△ABC≌△BAD,A和B,C和D是对应点,∠CAB的对应角是( )
A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD
2.下列说法正确的是( )
A.面积相等的两个图形是全等图形B.周长相等的两个图形是全等图形
C.所有正方形都是全等图形D.能够完全重合的两个图形是全等图形
3.在△ABC中,∠A=∠B,若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°,则△ABC中等于90°的角是( )
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C
4.如图,在A,B,C,D,E,F几个区域中,其中全等图形的对数为( )
(第4题图)
A.1B.2C.3D.4
5.有下列说法:
①能够完全重合的两个三角形是全等三角形;②一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形是全等形;③面积相等的两个三角形是全等三角形;④全等三角形的周长相等;⑤全等三角形的对应边相等,对应角相等.其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
6.有下列图形:
①两个正方形;②每边长都是1cm的两个四边形;③每边都是2cm的两个三角形;④半径都是1.5cm的两个圆.其中是一对全等图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题
7.请观察图中的5组图案,其中是全等形的是 (填序号).
(第7题图)
8.如图,△ABC≌△ADE,则AB= .若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC= °.
(第8题图)(第9题图)
9.如图,BE交AD于点C,△ABC≌△DEC,则∠A= ,∠E= ,∠BCA= ,AB= ,BC= ,AC= ,点C的对应点是点 ,AB∥ ,若AB⊥BE,则DE BE.
10.如图,△ABC≌△DEF,若AB=7cm,BC=8cm,AC=6cm,BE=5cm,则EC= cm,△DEF的周长= cm.
(第10题图)
三、解答题
11.已知△ABC≌△FED,若△ABC的周长为32,AB=8,BC=12,求FD的长.
12.已知△ABC≌△DEF,∠A=85゜,∠B=60゜,AB=8,EH=5.求∠DFE的度数及DH的长.
(第12题图)
13.如图,一块土地上共有20棵果树,要把它们平均分给四个小组去种植,并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同,应该怎样分?
(第13题图)
答案
一、1.B【分析】∵△ABC≌△BAD,A和B,C和D是对应点,∴∠CAB=∠DBA.故
选B.
2.D【分析】A.面积相等,但图形不一定能完全重合,故错误;B.周长相等的两个图形不一定能完全重合,故错误;C.正方形的面积不相等,也不是全等形,故错误;D.符合全等形的概念,故正确.故选D.
3.C【分析】∵与△ABC全等的三角形中有一个角为90°,∠A=∠B,∴∠C=90°.故选C.
4.C【分析】观察图形,根据全等的概念可知,图中A与D,E与F,B与C能够重合,是全等形,共3对.故选C.
5.D【分析】①能够完全重合的两个三角形是全等三角形,故正确;②一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形是全等形,故正确;③面积相等的两个三角形不一定是全等三角形,故错误;④全等三角形的周长相等,故正确;⑤全等三角形的对应边相等,对应角相等,故正确.故正确的有
4个.故选D.
6.B【分析】①两个正方形是相似图形,但不一定全等,故不符合题意;②每边长都是1cm的两个四边形是菱形,其内角不一定对应相等,故不符合题意;③每边都是2cm的两个三角形是两个全等的等边三角形,故不符合题意;④半径都是1.5cm的两个圆是全等形,故符合题意.故选B.
二、7.
(1)(4)(5)
8.AD,80【分析】∵△ABC≌△ADE,∴AB=AD,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=40°,∴∠CAE=40°.∵∠BAE=120°,∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=80°.
9.∠D,∠B,∠ECD,DE,EC,DC,C,DE,⊥【分析】△ABC≌△DEC,则∠A=∠D,∠E=∠B,∠BCA=∠ECD,AB=DE,BC=EC,AC=DC,点C的对应点是点C,AB∥DE,若AB⊥BE,则DE⊥BE.
10.3,21【分析】∵AB=7cm,BC=8cm,AC=6cm,∴EC=BC-BE=8-5=3(cm),△ABC的周长是21cm.∵△ABC≌△DEF,∴△DEF的周长=△ABC的周长=21cm.
三、11.解:
∵△ABC的周长为32,AB=8,BC=12,
∴AC=32-8-12=12.
∵△ABC≌△FED,
∴FD=AC=12.
12.解:
∵△ABC≌△DEF,∠A=85°,∠B=60°,AB=8,EH=5,
∴∠D=∠A=85°,∠DEF=∠B=60°,DE=AB=8,
∴∠DFE=180°-∠D-∠DEF=35°,DH=DE-EH=8-5=3.
13.解:
如答图.
(第13题答图)
1.2怎样判定三角形全等
一、选择题
1.如图,在∠AOB的两边上截取AO=BO,OC=OD,连接AD,BC交于点P,连接OP,则下列结论正确的是( )
①△APC≌△BPD②△ADO≌△BCO③△AOP≌△BOP④△OCP≌△ODP.
(第1题图)
A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④
2.下列说法不正确的是( )
A.有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
B.有三个角对应相等的两个三角形全等
C.有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
D.有三条边对应相等的两个三角形全等
3.如图,已知AB∥CD,AB=3,BC=4,要使△ABC≌△CDA,则需( )
A.AD=4B.DC=3C.AC=3D.BD=4
(第3题图)(第4题图)
4.如图,AC与BD相交于点P,AP=DP,则需要“SAS”证明△APB≌△DPC,还需添加的条件是( )
A.BA=CDB.PB=PCC.∠A=∠DD.∠APB=∠DPC
5.如图,在△ABD和△ACE中.AB=AC,AD=AE,如果由“SAS”可以判定△ABD≌△ACE,则需补充条件( )
A.∠EAD=∠BACB.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠EAB=∠CAD
(第5题图)(第6题图)
6.小明不小心把三角形的玻璃摔碎成3块,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,他最省事的是带( )去.
A.①B.②C.③D.①和③
二、填空题
7.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别是AB,BC,AC上的点,BD=CE,如果补充条件(填一个条件即可),那么可以判定△BDE≌△CEF.
(第7题图)(第8题图)
8.如图,填空:
(填SSS、SAS、ASA或AAS)
(1)已知BD=CE,CD=BE,利用可以判定△BCD≌△CBE;
(2)已知AD=AE,∠ADB=∠AEC,利用可以判定△ABD≌△ACE;
(3)已知OE=OD,OB=OC,利用可以判定△BOE≌△COD;
(4)已知∠BEC=∠CDB,∠BCE=∠CBD,利用可以判定△BCE≌△CBD.
三、解答题
9.如图,AB=AD,BC=CD,∠ABC=∠ADC.求证:
OB=OD.
(第9题图)
10.如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE.
求证:
BC=BE.
(第10题图) (第11题图)
11.如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在山的另一面同时施工,工人师傅在AC上取一点B,在小山外取一点D,连接BD并延长,使DF=BD,过F点作AB的平行线MF,连接MD并延长,在延长线上取一点E,使DE=DM,在E点开工就能使A,C,E成一条直线,你知道其中的道理吗?
12.如固,为了修筑一条公路,需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小,为此,小张师傅便在直线AC上取点D,使AC=CD,在BC的延长线上取点E,使BC=CE,连接DE,只要测出∠D的度数,则可知∠A的度数等于∠D的度数.请说明理由.
(第12题图)
13.已知,如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,请说明AC=AB+BD.
(第13题图)
14.如图,AB=DE,AF=DC,BC⊥AD,EF⊥AD,垂足分别为C,F,AD与BE相交于点O.猜想:
点O为哪些线段的中点?
选择一种结论证明.
(第14题图)
答案
一、1.A【分析】∵AO=BO,OC=OD,∠O=∠O,∴△ADO≌△BCO(SAS),故②正确.
∴∠COP=∠DOP.∵OC=OD,OP=OP,∴△OCP≌△ODP(SAS),故④正确.∴PC=PD.
∵∠CAP=∠DBP,∠CPA=∠DPB,∴△APC≌△BPD(AAS),故①正确.∴PA=PB.
∵AO=BO,OP=OP,∴△AOP≌△BOP(SSS),故③正确.故选A.
2.B【分析】A.正确,符合判定SAS;B.不正确,全等三角形的判定必须有边的参与;C.正确,符合判定AAS;D.正确,符合判定SSS.故选B.
3.B【分析】∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.∵AB=3,DC=3,∴AB=DC.∵AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS).故选B.
4.B【分析】在△APB和△DPC中,当时,△APB≌△DPC,∴需要“SAS”证明△APB≌△DPC,还需添加的条件是PB=PC.故选B.
5.A【分析】补充∠EAD=∠BAC.∵∠EAD=∠BAC,∴∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC,
即∠EAC=∠DAB.在△AEC和△ADB中,∴△ABD≌△ACE(SAS).故选A.
6.C【分析】第一块,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法;第二块,仅保留了原三角形的一部分边,所以该块不行;第三块,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,所以符合ASA判定,所以应该拿这块去.故选C.
二、7.BE=FC【分析】补充条件BE=FC.∵在△BDE和△CEF中,∴△BDE≌
△CEF(SAS).
8.SSS,ASA,SAS,AAS【分析】
(1)∵BD=CE,CD=BE,BC为公共边,∴△BCD≌△CBE(SSS);
(2)∵AD=AE,∠ADB=∠AEC,∠A为公共角,∴△ABD≌△ACE(ASA);
(3)∵OE=OD,OB=OC,∠BOE=∠COD(对顶角相等),∴△BOE≌△COD(SAS);
(4)∵∠BEC=∠CDB,∠BCE=∠CBD,BC为公共边,∴△BCE≌△CBD(AAS).
三、9.证明:
在△ABC和△ADC中,
∵AB=AD,BC=CD,AC是公共边,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠DCO=∠BCO.
在△BCO和△DCO中,
∵BC=CD,CO是公共边,∠DCO=∠BCO,
∴△BCO≌△DCO(SAS),
∴OB=OD(全等三角形对应边相等).
10.证明:
∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,且AD=AF,AC=AE,
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),∴CD=EF.
∵AD