(2)
若采用甲图所示电路,IA为电源电流真实值,而
的示数不等于路端电压真实值。
即:
I真=I测
U真=U测+I测RA
结论:
当I测=0时,U真=U测,用U真、I真画出乙图中右侧修正图,由图可以看出:
E测=E真,r测>r真。
从电路的角度看,r测=r真+RA。
由于通常情况下电池的内阻较小,所以这时r测的测量误差非常大。
◆ 其他实验方案设计
以上测量方法一般称为伏安法,测电源的电动势和内阻还有以下几种方法:
1.安阻法
用一个电流表和电阻箱测量,电路如图甲所示,测量原理为:
E=I1(R1+r),E=I2(R2+r),由此可求出E和r,或用图象法处理数据。
此种方法使测得的电动势无偏差,但内阻偏大。
2.伏阻法
用一个电压表和电阻箱测量,电路如图乙所示,测量原理为:
E=U1+r,E=U2+r,由此可求出r和E,或用图象法处理数据。
此种方法测得的电动势和内阻均偏小。
3.粗测法
用一只电压表粗测电动势,直接将电压表接在电源两端,所测值近似认为是电源电动势,此时U=≈E,需满足RV≫r。
4.双伏法
用两个电压表可测得电源的电动势,电路如图所示。
测量方法为:
断开S,测得V1、V2的示数分别为U1、U2,此时,E=U1+U2+r,RV为V1的内阻;再闭合S,V1的示数为U1′,此时E=U1′+r,解方程组可求得E。
板块二 考点细研·悟法培优
考点1器材选择与实物连接
例1 [2014·大纲卷]现要测量某电源的电动势和内阻。
可利用的器材有:
电流表
,内阻为1.00Ω;电压表
;阻值未知的定值电阻R1、R2、R3、R4、R5;开关S;一端连有鳄鱼夹P的导线1,其他导线若干。
某同学设计的测量电路如图(a)所示。
(1)按图(a)在实物图(b)中画出连线,并标出导线1和其P端。
(2)测量时,改变鳄鱼夹P所夹的位置,使R1、R2、R3、R4、R5依次串入电路,记录对应的电压表的示数U和电流表的示数I。
数据如下表所示。
根据表中数据,在图(c)中的坐标纸上将所缺数据点补充完整,并画出UI图线。
(3)根据UI图线求出电源的电动势E=________V,内阻r=________Ω。
(结果保留两位小数)
尝试解答
(1)连线如图所示
(2)UI图线如图所示
(3)2.90(在2.89~2.91之间均可)
1.03(在0.93~1.13之间均可)。
(1)见尝试解答图,可先从原理图中选取一个回路如电源、电流表、电压表、开关进行连接,R1并联于电压表两端,最后再将R2至R5依次与R1串联后再与电压表并联。
(2)作图过程略,图见尝试解答。
(3)由U=E-I(RA+r)可知图中UI图线的纵截距表示E、斜率的绝对值k=RA+r,故由图可得E=2.90V,r=k-RA=2.03Ω-1.00Ω=1.03Ω。
[2017·湖南邵阳统考]某兴趣小组利用图甲所示电路测定一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx。
已知电池的电动势约为6V,电池内阻和待测电阻的阻值都约为10Ω,且不超过10Ω。
可供选用的实验器材有:
A.电流表A1(量程0~600mA,内阻不计);
B.电流表A2(量程0~3A,内阻不计);
C.电压表V1(量程0~6V,内阻很大);
D.电压表V2(量程0~15V,内阻很大);
E.滑动变阻器R(阻值0~100Ω);
开关S一个,导线若干。
该实验过程如下:
(1)在连接电路前,先选择合适的器材,电流表应选用______,电压表应选用______。
(填所选器材前的字母)
(2)按图甲正确连接好电路后,将滑动变阻器的阻值调到最大,闭合开关,逐次调小其接入电路的阻值,测出多组U和I的值,并记录相应的数据。
以U为纵轴,I为横轴,得到如图乙所示的图象。
(3)断开开关S,将Rx改接在B、C之间,A与B用导线直接相连,其他部分保持不变。
重复步骤
(2),得到另一条UI图线,其斜率的绝对值为k。
(4)根据上面实验数据结合图乙可得,电池的内阻r=________Ω;用k和r表示待测电阻的关系式为Rx=________。
答案
(1)A C (4)10 k-r
解析
(1)电池电压为6V,为了减小测量误差,应选择电压表C;电路中最大电流为I==0.3A,故应选电流表A。
(4)根据题图甲可得关系U=E-Ir,所以UI图象的斜率表示电池的内阻,则内阻为r=Ω=10Ω;将Rx改接在B、C之间,根据题意,则有关系式U′=E-I′(Rx+r),则等效内阻为Rx+r=k,故Rx=k-r。
考点2实验原理与数据处理
例2 [2017·贵州八校联考]小明在做测量电源电动势和内阻的实验,已知干电池的电动势约为1.5V,内阻约为0.3Ω;电压表V(0~3V,内阻约为3kΩ);电流表A(0~0.6A,内阻为0.80Ω);滑动变阻器R(最大阻值10Ω)。
(1)为了更准确地测出电源电动势和内阻。
请在给出的虚线框中画出实验电路图。
在实验中测得多组电压和电流值,得到如图所示的UI图线,由图可得出该电源电动势E=________V,内阻r=________Ω。
(结果保留两位小数)
(2)实验时由于________表的分流作用,导致电动势E和内阻r的测量值都小于其真实值。
尝试解答
(1)如图所示__1.50__0.20__
(2)电压。
(1)因电流表的内阻是已知的,故可采用电流表外接电路。
由题图可知E=1.50V,r=-rA=Ω-0.80Ω=0.20Ω。
(2)电压表的分流作用,导致电动势E和内阻r的测量值都小于真实值。
[2017·温州模拟]在测定一组干电池的电动势和内阻的实验中,备有下列器材:
A.电流传感器1
B.电流传感器2
C.定值电阻R0(3kΩ)
D.滑动变阻器R(0~20Ω)
E.开关和导线若干
某同学发现上述器材中没有电压传感器,但给出了两个电流传感器,于是他设计了如图甲所示的电路来完成实验。
(1)该同学利用测出的实验数据作出的I1I2图线(I1为电流传感器1的示数,I2为电流传感器2的示数,且I1远小于I2)如图乙所示,则由图线可得被测电池的电动势E=________V,内阻r=________Ω。
(2)若将图线的纵轴改为________,则图线与纵轴交点的物理含义即为被测电池电动势的大小。
答案
(1)4.5 1.5
(2)I1R0
解析
(1)由闭合电路欧姆定律有E=U+Ir,可得I1R0=E-(I1+I2)r,又I1远小于I2,故I1R0=E-I2r,则I1=-I2,即I1与I2间为线性关系,由数学知识可得,k=-,b=,由题图乙可知,b=1.5mA,k=-0.5×10-3,解得E=4.5V,r=1.5Ω。
(2)若将图象纵轴改为路端电压,即I1R0,则图线与纵轴交点的物理意义即为被测电源电动势的大小。
考点3创新实验——测E和r的其他方法
例3 某实验小组测定水果电池的电动势和内阻,所用的器材有:
水果电池E:
电动势约为1V;
电流表A:
量程10mA,内阻约为几欧;
电压表V:
量程1V,内阻RV=3kΩ;
滑动变阻器RP:
最大阻值200Ω;
电阻箱R:
最大阻值9999Ω;
开关S,导线若干。
(1)该实验小组设计了如图1所示的电路,实验中无论怎样移动滑动变阻器的滑片,发现电流表的示数及变化均很小,且电压表的示数变化很小,分析其原因是____________________________________________________________
__________________________________________________________。
(2)该实验小组经过分析设计了如图2所示的电路,实验步骤如下:
第一步:
闭合开关S,多次调节电阻箱,记下电压表的示数U和电阻箱相应的阻值R,并计算出对应的与的值。
第二步:
以为纵坐标,为横坐标,作出图线(用直线拟合)。
第三步:
求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。
请回答下列问题:
ⅰ.实验得到的部分数据如下表所示,其中当电阻箱的电阻R=2000Ω时电压表的示数如图3所示。
读出数据,完成下表。
答:
①________________,②________________。
ⅱ.若根据图线求得直线的斜率k=2.0×103Ω/V,截距b=V-1,则该水果电池的电动势E=______V,内阻r=________Ω。
尝试解答
(1)水果电池的内阻很大或滑动变阻器阻值较小__
(2)ⅰ.①0.370__②2.7__ⅱ.1.0__2000。
(1)无论怎样移动滑动变阻器的滑片,电流表的示数及变化均很小,且电压表的示数变化很小,说明电池的内阻远远大于滑动变阻器RP的最大阻值,即电池的内阻很大。
(2)ⅰ.电压表示数U=0.370V,==2.7V-1。
ⅱ.由闭合电路欧姆定律得E=U+r,即=+·+·,根据图线可得直线的斜率k=,k=2.0×103Ω/V,截距b=+,b=V-1,代入数据解得该水果电池的电动势E=1.0V,内阻r=2000Ω。
[2017·北京昌平月考]老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻,所给的实验器材有:
待测电源E、定值电阻R1(阻值未知)、电压表V(量程为0~3.0V,内阻很大)、电阻箱R(0~99.99Ω)、单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2、导线若干。
某同学连接了一个如图1所示的电路,他接下来的操作是:
将S2拨到a,拨动电阻箱旋钮,使各旋钮盘的刻度处于图2所示的位置后,闭合S1,记录此时电压表示数为2.20V;然后断开S1,保持电阻箱示数不变,将S2切换到b,闭合S1,记录此时电压表的读数(电压表的示数如图3所示),然后断开S1。
(1)请你解答下列问题:
图2所示电阻箱的读数为________Ω,图3所示的电压表读数为________V。
由此可算出定值电阻R1的阻值为________Ω。
(计算结果保留三位有效数字)
(2)在完成上述操作后,该同学继续以下的操作:
将S2切换到a,多次调节电阻箱,闭合S1,读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U,由测得的数据绘出了如图4所示的图象。
由此可求得该电池组的电动势E及内阻r,其中E=________V,电源内阻r=________Ω。
(计算结果保留三位有效数字)
答案
(1)20 2.80 5.45
(2)2.86 0.270
解析
(1)电阻箱的阻值等于2×10Ω=20Ω,题图3所示电压表的示数为2.80V,根据闭合电路欧姆定律得,R1==5.45Ω。
(2)将定值电阻R1等效为电源内阻的一部分,电源电动势E=U+I(r+R1)=U+(r+R1),
=+·,由图象可知纵轴截距的倒数为电源电动势,所以E=V≈2.86V;图线的斜率k==Ω/V=2Ω/V,解得r=2Ω/V·E-R1=2×2.86Ω-5.45Ω=0.270Ω。
一、选择题
1.[2016·全国卷Ⅱ]阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。
开关S断开且电流稳定时,C所带的电荷量为Q1;闭合开关S,电流再次稳定后,C所带的电荷量为Q2。
Q1与Q2的比值为( )
A.B.C.D.
答案 C
解析 由于电池的内阻可以忽略,所以路端电压U不变。
当开关S断开且电流稳定时,可等效为图甲所示,所以C两端的电压和与其并联的电阻两端的电压相等,根据串并联电路中电压的分配关系可知,电容器两端的电压为U1=;闭合开关S,电流再次稳定后,可等效为图乙所示电路,同理可知,C两端的电压为U2=,根据Q=UC,所以Q1与Q2的比值为==,故C正确。
2.[2014·天津高考]如图所示,电路中R1、R2均为可变电阻,电源内阻不能忽略,平行板电容器C的极板水平放置。
闭合电键S,电路达到稳定时,带电油滴悬浮在两板之间静止不动。
如果仅改变下列某一个条件,油滴仍能静止不动的是( )
A.增大R1的阻值B.增大R2的阻值
C.增大两板间的距离D.断开电键S
答案 B
解析 设油滴质量为m,电荷量为q,两板间距离为d,当其静止时,有q=q=mg;由题图知,增大R1,UR1增大,油滴将向上加速,A错误;增大R2,油滴受力不变,仍保持静止,B正确;由E=知,增大d,U不变时,E减小,油滴将向下加速,C错误;断开电键S,电容器将通过R1、R2放电,两板间场强变小,油滴将向下加速,D错误。
3.[2016·江苏高考](多选)如图所示的电路中,电源电动势为12V,内阻为2Ω,四个电阻的阻值已在图中标出。
闭合开关S,下列说法正确的有( )
A.路端电压为10V
B.电源的总功率为10W
C.a、b间电压的大小为5V
D.a、b间用导线连接后,电路的总电流为1A
答案 AC
解析 外电路总电阻为10Ω,根据闭合电路的欧姆定律I==1A,所以路端电压为10V,A项正确;电源的总功率为P总=EI=12W,B项错误;两支路电阻相等,支路电流为0.5A,a右侧电阻两端电压为15×0.5V=7.5V,φa=2.5V,b右侧电阻两端电压为5×0.5V=2.5V,φb=7.5V,所以Uab=2.5V-7.5V=-5V,C项正确;a、b间用导线连接后,电路总电阻为×2Ω+2Ω=9.5Ω,电路的总电流不是1A,D项错误。
4.[2016·北京高考]某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻,他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。
为使实验结果尽可能准确,最不可取的一组器材是( )
A.一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B.一个伏特表和多个定值电阻
C.一个安培表和一个电阻箱
D.两个安培表和一个滑动变阻器
答案 D
解析 如图甲所示,根据闭合电路欧姆定律可得E=U+Ir,可测量多组U、I数据列式求解,A不符合题意;如图乙,根据欧姆定律可得E=(r+R),测量多组U、R数据可求解,B不符合题意;如图丙,根据欧姆定律可得E=I(R+r),可测量多组I、R数据列式求解,C不符合题意;D中两个安培表和一个滑动变阻器,由于不知道滑动变阻器电阻,故无法测定干电池的电动势和内阻,D符合题意。
二、非选择题
5.[2017·全国卷Ⅱ]某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100μA,内阻大约为2500Ω)的内阻。
可使用的器材有:
两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20Ω,另一个阻值为2000Ω);电阻箱Rz(最大阻值为99999.9Ω);电源E(电动势约为1.5V);单刀开关S1和S2。
C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。
图(a)
图(b)
(2)完成下列填空:
①R1的阻值为________Ω(填“20”或“2000”)。
②为了保护微安表,开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置;将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2500.0Ω,接通S1。
将R1的滑片置于适当位置,再反复调节R2的滑片D的位置。
最终使得接通S2前后,微安表的示数保持不变,这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调,其他条件保持不变,发现将Rz的阻值置于2601.0Ω时,在接通S2前后,微安表的示数也保持不变。
待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议:
____________________________________________________________
__________________________________________________________。
答案
(1)图见解析
(2)①20 ②左 ③相等 ④2550
(3)调节R1上的分压,尽可能使微安表接近满量程
解析
(1)根据原理图(a),将图(b)中的实物连线如图所示。
(2)①滑动变阻器R1在实验中为控制电路,且为分压接法,应选最大阻值较小的滑动变阻器,故R1的阻值为20Ω。
②为了保护微安表,S1闭合时,微安表上的电压为零,故开始时应将R1的滑片C滑到滑动变阻器的左端。
③接通S2前后,微安表的示数保持不变,说明S2闭合后,没有电流流过S2,故B、D两点的电势相等。
④实验过程中,由于测量电路,即由Rz、
、R2组成的电路的阻值很大,可认为测量电路两端的电压不变,故
与Rz互换后通过R2、Rz和
的电流不变,电路如图所示。
甲
乙
由于B、D两点的电势相等,对于图甲,I1RμA=I2R′
I1Rz1=I2R,即=
对于图乙,I1Rz2=I2R′
I1RμA=I2R,即=
所以=
所以RμA==Ω=2550Ω。
(3)提高测微安表内阻的精度,可减小系统误差,如调节R1上的分压,尽可能使微安表接近满量程。
6.[2014·山东高考]实验室购买了一捆标称长度为100m的铜导线,某同学想通过实验测定其实际长度。
该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2,查得铜的电阻率为1.7×10-8Ω·m,再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻Rx,从而确定导线的实际长度。
可供使用的器材有:
电流表:
量程0.6A,内阻约0.2Ω;
电压表:
量程3V,内阻约9kΩ;
滑动变阻器R1:
最大阻值5Ω;
滑动变阻器R2:
最大阻值20Ω;
定值电阻:
R0=3Ω;
电源:
电动势6V,内阻可不计;
开关、导线若干。
回答下列问题:
(1)实验中滑动变阻器应选________(填“R1”或“R2”),闭合开关S前应将滑片移至________(填“a”或“b”)端。
(2)在实物图中,已正确连接了部分导线,请根据图甲电路完成剩余部分的连接。
(3)调节滑动变阻器,当电流表的读数为0.50A时,电压表示数如图乙所示,读数为________V。
(4)导线实际长度为________m(保留两位有效数字)。
答案
(1)R2 a
(2)图见解析
(3)2.30(2.29、2.31均正确)
(4)94(93、95均正确)
解析
(1)因控制电路是限流式接法,而测量电路总电阻在3.0Ω以上,为使测量电路有较大的调节范围,滑动变阻器应选用总阻值较大的R2。
为了保证开关闭合时电路的安全,应使滑动变阻器接入电路中的阻值最大,即开关闭合前滑片应置于a端。
(2)连线如图所示。
(3)由图乙知该电压表的分度值为0.1V,故按“十分之一”估读法可知测量结果为2.30V。
(4)测量电路的总电阻R0+Rx==4.60Ω,故Rx=1.60Ω。
由Rx=ρ可得l=,代入数据可得L≈94m。
7.[2017·全国卷Ⅰ]某同学研究小灯泡的伏安特性。
所使用的器材有:
小灯泡L(额定电压3.8V,额定电流0.32A);电压表
(量程3V,内阻3kΩ);电流表
(量程0.5A,内阻0.5Ω);固定电阻R0(阻值1000Ω);滑动变阻器R(阻值0~9.0Ω);电源E(电动势5V,内阻不计);开关S;导线若干。
(1)实验要求能够实现在0~3.8V的范围内对小灯泡的电压进行测量,画出实验电路原理图。
(2)实验测得该小灯泡伏安特性曲线如图(a)所示。
图(a)
图(b)
由实验曲线可知,随着电流的增加小灯泡的电阻__________(填“增大”“不变”或