（2）
若采用甲图所示电路，IA为电源电流真实值，而
的示数不等于路端电压真实值。
即：
I真＝I测
U真＝U测＋I测RA
结论：
当I测＝0时，U真＝U测，用U真、I真画出乙图中右侧修正图，由图可以看出：
E测＝E真，r测>r真。
从电路的角度看，r测＝r真＋RA。
由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大。
◆ 其他实验方案设计
以上测量方法一般称为伏安法，测电源的电动势和内阻还有以下几种方法：
1.安阻法
用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为：
E＝I1（R1＋r），E＝I2（R2＋r），由此可求出E和r，或用图象法处理数据。
此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。
2.伏阻法
用一个电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示，测量原理为：
E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，或用图象法处理数据。
此种方法测得的电动势和内阻均偏小。
3.粗测法
用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝≈E，需满足RV≫r。
4.双伏法
用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示。
测量方法为：
断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′，此时E＝U1′＋r，解方程组可求得E。
板块二 考点细研·悟法培优
考点1器材选择与实物连接
例1 [2014·大纲卷]现要测量某电源的电动势和内阻。
可利用的器材有：
电流表
，内阻为1.00Ω；电压表
；阻值未知的定值电阻R1、R2、R3、R4、R5；开关S；一端连有鳄鱼夹P的导线1，其他导线若干。
某同学设计的测量电路如图（a）所示。
（1）按图（a）在实物图（b）中画出连线，并标出导线1和其P端。
（2）测量时，改变鳄鱼夹P所夹的位置，使R1、R2、R3、R4、R5依次串入电路，记录对应的电压表的示数U和电流表的示数I。
数据如下表所示。
根据表中数据，在图（c）中的坐标纸上将所缺数据点补充完整，并画出UI图线。
（3）根据UI图线求出电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
（结果保留两位小数）
尝试解答
（1）连线如图所示
（2）UI图线如图所示
（3）2.90（在2.89～2.91之间均可）
1.03（在0.93～1.13之间均可）。
（1）见尝试解答图，可先从原理图中选取一个回路如电源、电流表、电压表、开关进行连接，R1并联于电压表两端，最后再将R2至R5依次与R1串联后再与电压表并联。
（2）作图过程略，图见尝试解答。
（3）由U＝E－I（RA＋r）可知图中UI图线的纵截距表示E、斜率的绝对值k＝RA＋r，故由图可得E＝2.90V，r＝k－RA＝2.03Ω－1.00Ω＝1.03Ω。
[2017·湖南邵阳统考]某兴趣小组利用图甲所示电路测定一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx。
已知电池的电动势约为6V，电池内阻和待测电阻的阻值都约为10Ω，且不超过10Ω。
可供选用的实验器材有：
A.电流表A1（量程0～600mA，内阻不计）；
B.电流表A2（量程0～3A，内阻不计）；
C.电压表V1（量程0～6V，内阻很大）；
D.电压表V2（量程0～15V，内阻很大）；
E.滑动变阻器R（阻值0～100Ω）；
开关S一个，导线若干。
该实验过程如下：
（1）在连接电路前，先选择合适的器材，电流表应选用______，电压表应选用______。
（填所选器材前的字母）
（2）按图甲正确连接好电路后，将滑动变阻器的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小其接入电路的阻值，测出多组U和I的值，并记录相应的数据。
以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的图象。
（3）断开开关S，将Rx改接在B、C之间，A与B用导线直接相连，其他部分保持不变。
重复步骤
（2），得到另一条UI图线，其斜率的绝对值为k。
（4）根据上面实验数据结合图乙可得，电池的内阻r＝________Ω；用k和r表示待测电阻的关系式为Rx＝________。
答案
（1）A C （4）10 k－r
解析
（1）电池电压为6V，为了减小测量误差，应选择电压表C；电路中最大电流为I＝＝0.3A，故应选电流表A。
（4）根据题图甲可得关系U＝E－Ir，所以UI图象的斜率表示电池的内阻，则内阻为r＝Ω＝10Ω；将Rx改接在B、C之间，根据题意，则有关系式U′＝E－I′（Rx＋r），则等效内阻为Rx＋r＝k，故Rx＝k－r。
考点2实验原理与数据处理
例2 [2017·贵州八校联考]小明在做测量电源电动势和内阻的实验，已知干电池的电动势约为1.5V，内阻约为0.3Ω；电压表V（0～3V，内阻约为3kΩ）；电流表A（0～0.6A，内阻为0.80Ω）；滑动变阻器R（最大阻值10Ω）。
（1）为了更准确地测出电源电动势和内阻。
请在给出的虚线框中画出实验电路图。
在实验中测得多组电压和电流值，得到如图所示的UI图线，由图可得出该电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
（结果保留两位小数）
（2）实验时由于________表的分流作用，导致电动势E和内阻r的测量值都小于其真实值。
尝试解答
（1）如图所示__1.50__0.20__
（2）电压。
（1）因电流表的内阻是已知的，故可采用电流表外接电路。
由题图可知E＝1.50V，r＝－rA＝Ω－0.80Ω＝0.20Ω。
（2）电压表的分流作用，导致电动势E和内阻r的测量值都小于真实值。
[2017·温州模拟]在测定一组干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：
A.电流传感器1
B.电流传感器2
C.定值电阻R0（3kΩ）
D.滑动变阻器R（0～20Ω）
E.开关和导线若干
某同学发现上述器材中没有电压传感器，但给出了两个电流传感器，于是他设计了如图甲所示的电路来完成实验。
（1）该同学利用测出的实验数据作出的I1I2图线（I1为电流传感器1的示数，I2为电流传感器2的示数，且I1远小于I2）如图乙所示，则由图线可得被测电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
（2）若将图线的纵轴改为________，则图线与纵轴交点的物理含义即为被测电池电动势的大小。
答案
（1）4.5 1.5
（2）I1R0
解析
（1）由闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，可得I1R0＝E－（I1＋I2）r，又I1远小于I2，故I1R0＝E－I2r，则I1＝－I2，即I1与I2间为线性关系，由数学知识可得，k＝－，b＝，由题图乙可知，b＝1.5mA，k＝－0.5×10－3，解得E＝4.5V，r＝1.5Ω。
（2）若将图象纵轴改为路端电压，即I1R0，则图线与纵轴交点的物理意义即为被测电源电动势的大小。
考点3创新实验——测E和r的其他方法
例3 某实验小组测定水果电池的电动势和内阻，所用的器材有：
水果电池E：
电动势约为1V；
电流表A：
量程10mA，内阻约为几欧；
电压表V：
量程1V，内阻RV＝3kΩ；
滑动变阻器RP：
最大阻值200Ω；
电阻箱R：
最大阻值9999Ω；
开关S，导线若干。
（1）该实验小组设计了如图1所示的电路，实验中无论怎样移动滑动变阻器的滑片，发现电流表的示数及变化均很小，且电压表的示数变化很小，分析其原因是____________________________________________________________
__________________________________________________________。
（2）该实验小组经过分析设计了如图2所示的电路，实验步骤如下：
第一步：
闭合开关S，多次调节电阻箱，记下电压表的示数U和电阻箱相应的阻值R，并计算出对应的与的值。
第二步：
以为纵坐标，为横坐标，作出图线（用直线拟合）。
第三步：
求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。
请回答下列问题：
ⅰ.实验得到的部分数据如下表所示，其中当电阻箱的电阻R＝2000Ω时电压表的示数如图3所示。
读出数据，完成下表。
答：
①________________，②________________。
ⅱ.若根据图线求得直线的斜率k＝2.0×103Ω/V，截距b＝V－1，则该水果电池的电动势E＝______V，内阻r＝________Ω。
尝试解答
（1）水果电池的内阻很大或滑动变阻器阻值较小__
（2）ⅰ.①0.370__②2.7__ⅱ.1.0__2000。
（1）无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电流表的示数及变化均很小，且电压表的示数变化很小，说明电池的内阻远远大于滑动变阻器RP的最大阻值，即电池的内阻很大。
（2）ⅰ.电压表示数U＝0.370V，＝＝2.7V－1。
ⅱ.由闭合电路欧姆定律得E＝U＋r，即＝＋·＋·，根据图线可得直线的斜率k＝，k＝2.0×103Ω/V，截距b＝＋，b＝V－1，代入数据解得该水果电池的电动势E＝1.0V，内阻r＝2000Ω。
[2017·北京昌平月考]老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻，所给的实验器材有：
待测电源E、定值电阻R1（阻值未知）、电压表V（量程为0～3.0V，内阻很大）、电阻箱R（0～99.99Ω）、单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2、导线若干。
某同学连接了一个如图1所示的电路，他接下来的操作是：
将S2拨到a，拨动电阻箱旋钮，使各旋钮盘的刻度处于图2所示的位置后，闭合S1，记录此时电压表示数为2.20V；然后断开S1，保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，闭合S1，记录此时电压表的读数（电压表的示数如图3所示），然后断开S1。
（1）请你解答下列问题：
图2所示电阻箱的读数为________Ω，图3所示的电压表读数为________V。
由此可算出定值电阻R1的阻值为________Ω。
（计算结果保留三位有效数字）
（2）在完成上述操作后，该同学继续以下的操作：
将S2切换到a，多次调节电阻箱，闭合S1，读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据绘出了如图4所示的图象。
由此可求得该电池组的电动势E及内阻r，其中E＝________V，电源内阻r＝________Ω。
（计算结果保留三位有效数字）
答案
（1）20 2.80 5.45
（2）2.86 0.270
解析
（1）电阻箱的阻值等于2×10Ω＝20Ω，题图3所示电压表的示数为2.80V，根据闭合电路欧姆定律得，R1＝＝5.45Ω。
（2）将定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，电源电动势E＝U＋I（r＋R1）＝U＋（r＋R1），
＝＋·，由图象可知纵轴截距的倒数为电源电动势，所以E＝V≈2.86V；图线的斜率k＝＝Ω/V＝2Ω/V，解得r＝2Ω/V·E－R1＝2×2.86Ω－5.45Ω＝0.270Ω。
一、选择题
1.[2016·全国卷Ⅱ]阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E（内阻可忽略）连接成如图所示电路。
开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。
Q1与Q2的比值为（ ）
A.B.C.D.
答案 C
解析 由于电池的内阻可以忽略，所以路端电压U不变。
当开关S断开且电流稳定时，可等效为图甲所示，所以C两端的电压和与其并联的电阻两端的电压相等，根据串并联电路中电压的分配关系可知，电容器两端的电压为U1＝；闭合开关S，电流再次稳定后，可等效为图乙所示电路，同理可知，C两端的电压为U2＝，根据Q＝UC，所以Q1与Q2的比值为＝＝，故C正确。
2.[2014·天津高考]如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置。
闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。
如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是（ ）
A.增大R1的阻值B．增大R2的阻值
C.增大两板间的距离D．断开电键S
答案 B
解析 设油滴质量为m，电荷量为q，两板间距离为d，当其静止时，有q＝q＝mg；由题图知，增大R1，UR1增大，油滴将向上加速，A错误；增大R2，油滴受力不变，仍保持静止，B正确；由E＝知，增大d，U不变时，E减小，油滴将向下加速，C错误；断开电键S，电容器将通过R1、R2放电，两板间场强变小，油滴将向下加速，D错误。
3.[2016·江苏高考]（多选）如图所示的电路中，电源电动势为12V，内阻为2Ω，四个电阻的阻值已在图中标出。
闭合开关S，下列说法正确的有（ ）
A.路端电压为10V
B.电源的总功率为10W
C.a、b间电压的大小为5V
D.a、b间用导线连接后，电路的总电流为1A
答案 AC
解析 外电路总电阻为10Ω，根据闭合电路的欧姆定律I＝＝1A，所以路端电压为10V，A项正确；电源的总功率为P总＝EI＝12W，B项错误；两支路电阻相等，支路电流为0.5A，a右侧电阻两端电压为15×0.5V＝7.5V，φa＝2.5V，b右侧电阻两端电压为5×0.5V＝2.5V，φb＝7.5V，所以Uab＝2.5V－7.5V＝－5V，C项正确；a、b间用导线连接后，电路总电阻为×2Ω＋2Ω＝9.5Ω，电路的总电流不是1A，D项错误。
4.[2016·北京高考]某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。
为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是（ ）
A.一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B.一个伏特表和多个定值电阻
C.一个安培表和一个电阻箱
D.两个安培表和一个滑动变阻器
答案 D
解析 如图甲所示，根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋Ir，可测量多组U、I数据列式求解，A不符合题意；如图乙，根据欧姆定律可得E＝（r＋R），测量多组U、R数据可求解，B不符合题意；如图丙，根据欧姆定律可得E＝I（R＋r），可测量多组I、R数据列式求解，C不符合题意；D中两个安培表和一个滑动变阻器，由于不知道滑动变阻器电阻，故无法测定干电池的电动势和内阻，D符合题意。
二、非选择题
5.[2017·全国卷Ⅱ]某同学利用如图（a）所示的电路测量一微安表（量程为100μA，内阻大约为2500Ω）的内阻。
可使用的器材有：
两个滑动变阻器R1、R2（其中一个阻值为20Ω，另一个阻值为2000Ω）；电阻箱Rz（最大阻值为99999.9Ω）；电源E（电动势约为1.5V）；单刀开关S1和S2。
C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
（1）按原理图（a）将图（b）中的实物连线。
图（a）
图（b）
（2）完成下列填空：
①R1的阻值为________Ω（填“20”或“2000”）。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图（a）中滑动变阻器的________端（填“左”或“右”）对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2500.0Ω，接通S1。
将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。
最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________（填“相等”或“不相等”）。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2601.0Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。
待测微安表的内阻为________Ω（结果保留到个位）。
（3）写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：
____________________________________________________________
__________________________________________________________。
答案
（1）图见解析
（2）①20 ②左 ③相等 ④2550
（3）调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
解析
（1）根据原理图（a），将图（b）中的实物连线如图所示。
（2）①滑动变阻器R1在实验中为控制电路，且为分压接法，应选最大阻值较小的滑动变阻器，故R1的阻值为20Ω。
②为了保护微安表，S1闭合时，微安表上的电压为零，故开始时应将R1的滑片C滑到滑动变阻器的左端。
③接通S2前后，微安表的示数保持不变，说明S2闭合后，没有电流流过S2，故B、D两点的电势相等。
④实验过程中，由于测量电路，即由Rz、
、R2组成的电路的阻值很大，可认为测量电路两端的电压不变，故
与Rz互换后通过R2、Rz和
的电流不变，电路如图所示。
甲
乙
由于B、D两点的电势相等，对于图甲，I1RμA＝I2R′
I1Rz1＝I2R，即＝
对于图乙，I1Rz2＝I2R′
I1RμA＝I2R，即＝
所以＝
所以RμA＝＝Ω＝2550Ω。
（3）提高测微安表内阻的精度，可减小系统误差，如调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
6.[2014·山东高考]实验室购买了一捆标称长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度。
该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2，查得铜的电阻率为1.7×10－8Ω·m，再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度。
可供使用的器材有：
电流表：
量程0.6A，内阻约0.2Ω；
电压表：
量程3V，内阻约9kΩ；
滑动变阻器R1：
最大阻值5Ω；
滑动变阻器R2：
最大阻值20Ω；
定值电阻：
R0＝3Ω；
电源：
电动势6V，内阻可不计；
开关、导线若干。
回答下列问题：
（1）实验中滑动变阻器应选________（填“R1”或“R2”），闭合开关S前应将滑片移至________（填“a”或“b”）端。
（2）在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接。
（3）调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50A时，电压表示数如图乙所示，读数为________V。
（4）导线实际长度为________m（保留两位有效数字）。
答案
（1）R2 a
（2）图见解析
（3）2.30（2.29、2.31均正确）
（4）94（93、95均正确）
解析
（1）因控制电路是限流式接法，而测量电路总电阻在3.0Ω以上，为使测量电路有较大的调节范围，滑动变阻器应选用总阻值较大的R2。
为了保证开关闭合时电路的安全，应使滑动变阻器接入电路中的阻值最大，即开关闭合前滑片应置于a端。
（2）连线如图所示。
（3）由图乙知该电压表的分度值为0.1V，故按“十分之一”估读法可知测量结果为2.30V。
（4）测量电路的总电阻R0＋Rx＝＝4.60Ω，故Rx＝1.60Ω。
由Rx＝ρ可得l＝，代入数据可得L≈94m。
7.[2017·全国卷Ⅰ]某同学研究小灯泡的伏安特性。
所使用的器材有：
小灯泡L（额定电压3.8V，额定电流0.32A）；电压表
（量程3V，内阻3kΩ）；电流表
（量程0.5A，内阻0.5Ω）；固定电阻R0（阻值1000Ω）；滑动变阻器R（阻值0～9.0Ω）；电源E（电动势5V，内阻不计）；开关S；导线若干。
（1）实验要求能够实现在0～3.8V的范围内对小灯泡的电压进行测量，画出实验电路原理图。
（2）实验测得该小灯泡伏安特性曲线如图（a）所示。
图（a）
图（b）
由实验曲线可知，随着电流的增加小灯泡的电阻__________（填“增大”“不变”或
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