人教版六年级数学下册知识点总结归纳.docx
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人教版六年级数学下册知识点总结归纳
人教版小学数学六年级下册知识点归纳
第一单元负数
1、负数的由来
为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出),仅有学过的0,
2
1,3.4,5是远远不够的。
所以出现了负数,以盈利为正、亏损为负;
以收入为正、支出为负
2、负数:
小于0的数叫负数(不包括0),数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0,则称它是一个负数。
负数有无数个,其中有(负整数,负分数
和负小数)
2
负数的写法:
数字前面加负号“—号”,不可以省略.例如:
-2,-5.33,-45,-5
3、正数:
大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数.
若一个数大于0,则称它是一个正数。
正数有无数个,其中有(正整数,正分数
和正小数)
正数的写法:
数字前面可
2
以加正号“+号”,也可以省略不写。
例如:
+2,5.33,+45,5
4、0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限
负数都小于0,正数都大于
0,负数都比正数小,正数都比负数大
5、数轴:
负
●
正
分界
负●正
0
负数0正数
1
左边<右边
6、比较两数的大小:
①利用数轴:
负数<0<正数或左边<右边
②利用正负数含义:
正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。
负数之间比较大小,数字大的反而小,数字小的反而大.
1
1
1
1
3
>6
-3
<-6
第二单元百分数
(二)
(一)折扣和成数
1、折扣:
用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。
通称“打折”。
8
6.5
65
几折就是十分之几,也就是百分之几十。
例如八折=10
=80﹪,六折五=10=100
=65﹪
解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,
然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答
商品现在打八折
:
现在的售价是原价的
80﹪
商品现在打六折五:
现在的售价是原价的
65﹪
2、成数:
1
8.5
85
几成就是十分之几,也就是百分之几十。
例如一成=10
=10﹪,八成五=10=100
=80﹪
解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,
然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答
这次衣服的进价增加一成:
这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
2
今年小麦的收成是去年的八成五:
今年小麦的收成是去年的85﹪
(二)、税率和利率
1、税率
(1)纳税:
纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
(2)纳税的意义:
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
(3)应纳税额:
缴纳的税款叫做应纳税额。
(4)税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
(5)应纳税额的计算方法:
应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税
率
2、利率
(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)储蓄的意义:
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这
样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些
收入。
(3)本金:
存入银行的钱叫做本金。
(4)利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率:
利息与本金的比值叫做利率。
(6)利息的计算公式:
利息=本金×利率×时间利率=利息÷时间÷本金
×100%
(7)注意:
如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:
3
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略:
估计费用:
根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。
购物策略:
根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终
选择最为优惠的方案
学后反思:
做事情运用策略的好处
第三单元圆柱与圆锥
(一)、圆柱
1、圆柱的形成:
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
(两种方式:
1.以长方形的长为
底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。
其中,
第一种方式得到的圆柱体体积较大。
)
2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等
的
3、圆柱的特征:
(1)底面的特征:
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:
圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆柱有无数条高
4、圆柱的切割:
①横切:
切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πr2
②竖切(过直径):
切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),
4
该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加
两个长方形的面积,即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图:
①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2πr,展开
图形为正方形
②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式:
底面积:
S底=πr2
底面周长:
C底=πd=2πr
侧面积:
S侧=2πrh
表面积:
S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh
体积:
V柱=πr2h
考试常见题型:
①已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,
底面周长
②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,
底面积
③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,
底面积
④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积
⑤已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,
底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的
相关计算公式进行计算
5
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积
油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积:
灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包
装
侧面积+一个底面积:
玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积:
油桶、米桶、罐桶类
(二)、圆锥
1、圆柱的形成:
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的
圆锥也可以由扇形卷曲而得到
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高
3、圆锥的特征:
(1)底面的特征:
圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:
圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆锥有一条高。
4、圆柱的切割:
①横切:
切面是圆
②竖切(过顶点和直径直径):
切面是等腰三角形,该等腰三角
形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等
腰三角形的面积,
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式:
底面积:
S底=πr2
底面周长:
C底=πd=2πr
6
1
体积:
V锥=3πr2h
考试常见题型:
①已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长
②已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积
③已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的
相关计算公式进行计算
(三)、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:
是底面积而不是底面半径)是
圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高
,体积相差
2
Sh
3
题型总结
①直接利用公式:
分析清楚求的的是表面积,侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变
化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面
积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换:
包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆
锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题:
(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容
7
积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体
⑤等体积转换问题:
一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是
1
体积不变的问题,注意不要乘以3
第四单元比例
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不
变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比:
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数
值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,
即前、后项是互质的数。
4、按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种
8
分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做
比例的基本性质。
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。
8、成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果
这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例
y
的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x=k(一定)
9、成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果
这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关
系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,
就成正比例;如果积一定,就成反比例。
11、比例尺:
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
9
12、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺
(2)缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离:
实际距离=比例尺或
图上距离
=比例尺
实际距离
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤:
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离,写清地点名称(6)标出比例尺
15、图形的放大与缩小:
形状相同,大小不同。
16、用比例解决问题:
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么
比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
第五单元数学广角
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的
作用
①什么是鸽巣原理,先从一个简单的例子入手,把3
个苹果放在2个盒子里,共
有四种不同的放法,如下表
放法
盒子1
盒子2
1
3
0
2
2
1
3
1
2
10
403
无论哪一种放法,都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
这个结论是在“任意放法”的情况下,得出的一个“必然结果”。
类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2
只或2只以上的鸽子
如果有6封信,任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱至少有2封信
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把“盒子”、“鸽
笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题:
物体个数÷鸽巣个数=商余数
至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数=颜色数×(至少数-1)+1
②极端思想:
用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么
颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。
③公式:
两种颜色:
2+1=3(个)
三种颜色:
3+1=4(个)
四种颜色:
4+1=5(个)
11