高考物理一轮复习第六章静电场第2节电场能的性质.docx
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高考物理一轮复习第六章静电场第2节电场能的性质
第2节场能的性质
（1）电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。
（√）
（2）电场中电场强度为零的地方电势一定为零。
（×）
（3）沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。
（×）
（4）A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功。
（×）
（5）A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。
（×）
（6）电势是矢量，既有大小也有方向。
（×）
（7）等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。
（√）
（8）电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。
（×）
突破点
（一） 电势高低与电势能大小的判断
1．电势高低的判断
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电势能的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
电场力做功
根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
2．电势能大小的判断
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
电场力做正功，电势能减小
电场力做负功，电势能增加
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加
[多角练通]
1．（多选）（2015·海南高考）如图所示，两电荷量分别为Q（Q＞0）和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方，取无穷远处的电势为零。
下列说法正确的是（ ）
A．b点电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大
解析：
选BC 因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误。
2．（多选）（2016·全国乙卷）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。
忽略空气阻力。
由此可知（ ）
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
解析：
选AB 带电油滴在电场中受重力、电场力作用，据其轨迹的对称性可知，电场力方向竖直向上，且电场力大于重力，电场力先做负功后做正功。
则电场强度方向向下，Q点的电势比P点高，选项A正确；油滴在P点的速度最小，选项B正确；油滴在P点的电势能最大，选项C错误；油滴运动的加速度大小不变，选项D错误。
3．（2014·江苏高考）如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。
下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（ ）
A．O点的电场强度为零，电势最低
B．O点的电场强度为零，电势最高
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
解析：
选B 圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的组成，同一条直径的两端点的点电荷的合场强类似于两个等量同种点电荷的合场强，故圆环的中心的合场强一定为零。
x轴上的合场强，在圆环的右侧的合场强沿x轴向右，左侧的合场强沿x轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的特征，由沿场强方向的电势降低，得O点的电势最高。
综上知选项B正确。
突破点
（二） 电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
（2）沿电场强度方向电势降落得最快。
（3）在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。
推论如下：
①如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。
②如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
2．E＝在非匀强电场中的三点妙用
（1）判断电势差的大小及电势的高低：
距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。
（2）利用φx图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：
k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。
（3）判断电场强度大小：
等差等势面越密，电场强度越大。
[典例] a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。
电场线与矩形所在平面平行。
已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图所示，由此可知c点的电势为（ ）
A．4V B．8V
C．12VD．24V
[方法规律]
（一）由题明3法
基础解法：
（公式法）设ab间沿电场方向上的距离为d，则cd间沿电场方向的距离也为d。
由E＝得：
E＝＝
解得：
φc＝8V。
能力解法一：
（推论①）
连接对角线ac和bd相交于O点，如图所示。
由匀强电场的性质可得
φO＝＝，解得：
φc＝8V。
能力解法二：
（推论②）
因为ab＝cd且ab∥cd，所以φb－φa＝φc－φd，解得φc＝8V。
（二）3法比较
（1）公式法适用匀强电场中E或U的计算，过程较繁琐。
（2）推论①仅适用于匀强电场中两点连线中点的电势的计算。
推论②适用于匀强电场中能构成平行四边形的四个点之间电势的计算。
[集训冲关]
1．（2017·武汉模拟）如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。
已知A点的电势为φA＝30V，B点的电势为φB＝－10V，则C点的电势为（ ）
A．φC＝10VB．φC>10V
C．φC<10VD．上述选项都不正确
解析：
选C 由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<，即φC<10V，选项C正确。
2．（2017·福州质检）电场中某三条等势线如图甲中实线a、b、c所示。
一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的vt图像可能是图乙中的（ ）
解析：
选A 结合φa>φb>φc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，将做加速度越来越小的加速运动，A正确。
3．（2017·合肥模拟）如图所示，等边三角形ABC处在匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，其中φA＝φB＝0，φC＝φ>0，保持该电场的电场强度大小和方向不变，让等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30°，则此时B点的电势为（ ）
A.φB.
C．－φD．－
解析：
选C 因φA＝φB＝0，所以AB是一等势线，电场方向垂直AB向左，设等边三角形边长为L，因φC＝φ，所以电场强度为E＝，当等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30°时，B点到原来AB的距离d＝Lsin30°，B点电势为φB＝－Ed＝－φtan30°＝－φ，C对。
突破点（三） 电场线、等势线（面）及带电粒子的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线。
2．几种典型电场的等势线（面）
电场
等势线（面）
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量同种（正）点电荷的电场
连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
3．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合外力方向弯曲），从而分析电场方向或电荷的正负。
（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
[多角练通]
1．（2016·全国丙卷）关于静电场的等势面，下列说法正确的是（ ）
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
解析：
选B 在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误。
2．（2016·全国甲卷）如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。
带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。
若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。
则（ ）
A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
解析：
选D a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rb＜rc＜ra，则三点的电场强度由E＝k可知Eb＞Ec＞Ea，故带电粒子Q在这三点的加速度ab＞ac＞aa。
由运动轨迹可知带电粒子Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理－|qUab|＝mvb2－mva2＜0，则vb＜va，从b到c电场力做正功，由动能定理|qUbc|＝mvc2－mvb2＞0，vc＞vb，又|Uab|＞|Ubc|，则va＞vc，故va＞vc＞vb，选项D正确。
3．（多选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（ ）
A．三个等势面中，c等势面电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过Q点时动能较大
D．带电质点通过P点时加速度较大
解析：
选BCD 由于正电荷受电场力作用指向轨迹内侧，因此电场方向指向右下方，故φa>φb>φc；根据电荷受力情况可知，从P到Q电场力做正功，电势能降低，动能增大，故B、C均正确；因为等差等势面越密的地方场强越大，其加速度越大，故D正确。
突破点（四） 静电场中的三类图像
（一）vt图像
根据vt图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
[典例1] （多选）（2017·邯郸一中调研）如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度va沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其vt图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定
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