数学文卷届内蒙古包头市高三第一次模拟考试.docx

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数学文卷届内蒙古包头市高三第一次模拟考试

2018年包头市第一次模拟考试

文科数学

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A．B．C．D．

2.设复数满足，则（）

A．B．C．D．

3.函数图象的一条对称轴是（）

A．B．C．D．

4.已知向量，.若与平行，则（）

A．B．C．D．

5.在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

6.若，且，则的最小值为（）

A．B．C．D．

7.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）

A．B．C．D．

8.已知函数，则错误的是（）

A．在单调递增

B．在单调递减

C．的图象关于直线对称

D．的图象关于点对称

9.某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为（）

A．B．C．D．

10.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）

A．B．C．D．

11.现有张牌

（1）、

（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。

现在规定：

当牌的一面为字母时，它的另一面必须写数字.你的任务是：

为检验下面的张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（）

A．翻且只翻

（1）（4）B．翻且只翻

（2）（4）

C．翻且只翻

（1）（3）D．翻且只翻

（2）（3）

12.过抛物线：

的焦点的直线交抛物线于，两点，且，则原点到的距离为（）

A．B．C．D．

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若，，则．

14.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为．

15.在正方体中，为棱的中点，有下列四个结论：

①；②；③；④.其中正确的结论序号是（写出所有正确结论的序号）．

16.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则．

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分

17.已知正项等比数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18.如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点.

（1）证明：

平面；

（2）求四面体的体积.

19.从某食品厂生产的面包中抽取个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标值分组

频数

（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；

（2）估计这种面包质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于的面包至少要占全部面包的规定？

”

20.已知，是椭圆：

的左右两个焦点，，长轴长为，又，分别是椭圆上位于轴上方的两点，且满足.

（1）求椭圆的方程；

（2）求四边形的面积.

21.已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若当时，求的取值范围.

（二）选考题：

共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：

坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若时，求与的交点坐标；

（2）若上的点到距离的最大值为，求.

23.[选修4-5：

不等式选讲]

已知函数，.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.

数学（文科）参考答案

一、选择题

1-5:

ABCDC6-10:

DCDBB11、12：

AC

二、填空题

13.14.15.④16.

三、解答题

17.解：

（1）设正项等比数列的公比为，若，则，，

不符合题意，所以.

所以.

又，解得，所以.

（2）.①

.②

①-②，得

.

，

所以.

18.解：

（1）由已知得，

取的中点，连接，，

由为的中点知，，

又，故，

所以四边形为平行四边形，于是，

平面，平面，

所以平面.

（2）四面体的体积.

取的中点，连接.

由得，从而，且.

所以点到平面的距离为.

而为的中点，所以到平面的距离为.

又.

所以.

19.解：

（1）画图.

（2）质量指标值的样本平均数为

.

所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为.

（3）质量指标值不低于的面包所占比例的估计值为

，

由于该估计值大于，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于的面包至少要占全部面包的规定.”

20.解：

（1）由题意知，，所以，.

所以，椭圆的方程为.

（2）设，，又，，

所以，，

由，得，.

延长交椭圆于，

因为，所以，且.

所以线段为的中位线，即为线段的中点，

所以.

设直线的方程为，

代入椭圆方程得，，即.

所以，，

消去，得，依题意取.

.

21.解：

（1）若，，.

当时，；当时，.

故在上单调递减，在上单调递增.

（2）.

由

（1）知，当且仅当时等号成立，

故，

从而当，即时，.

所以在上单调增加.

而，于是当时，.

由，可得，

从而当时，，

令，得，故.

故当时，，所以在上单调减少.

而，于是当时，，不符合要求.

综上可得的取值范围为.

22.解：

（1）曲线的普通方程为，

当时，直线的普通方程为，

由，解得，或，

从而与的交点坐标为，.

（2）直线的普通方程为，

设的参数方程为（为参数），

则上的点到的距离为

.

当时，的最大值为，

由题设得，所以，

当时，的最大值为，

由题设得，所以，

综上，或.

23.解：

（1）当时，不等式等价于，①

当时，①式化为，无解；

当时，①式化为，得；

当时，①式化为，得.

所以的解集为.

（2）当时，，

所以的解集包含，等价于时.

又在上的最大值为.

所以，即，得.

所以的取值范围为.